Finite Group Databasebeta

← #13336967

Subgroups — #13336967

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737787C211yesmaximal, characteristic
4#11736867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6464—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19#90239C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89929—21no—
25#89922—21no—
26C8×C22⋊D7—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89844C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89791C2211yescharacteristic
32#89784C2211yescharacteristic
33#89779C2211yescharacteristic
34#89636—21no—
35#89626—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89610C2211yescharacteristic
39#89609C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89550—21no—
43#89547—21no—
44#89544—21no—
45#89544—21no—
46#89540—21no—
47#89540—21no—
48#89534—21no—
49#89531—21no—
50#89501—21no—
51#89499—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19200—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6503D411yescharacteristic
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6501D411yescharacteristic
81#6499—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1141—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C2×#1136—21no—
88C2×#1132—21no—
89#6464—44no—
90C2×#1131—21no—
91C2×#1131—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95C2×C8×D7D411yescharacteristic
96C2×C8×D7D411yescharacteristic
97#6460—21no—
98#6458D411yescharacteristic
99#6455—21no—
100#6453—21no—
101#6451D411yescharacteristic
102#6450—21no—
103#6448—21no—
104#6447—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C42×D7C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7D411yescharacteristic
135C8×Dic7D411yescharacteristic
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3246—71no—
147#3245—71no—
148#3131—71no—
149#2931—71no—
150#1703—71no—
151#1703—71no—
152#1701—71no—
153#1701—71no—
154#1679—71no—
155#1679—71no—
156#1677—71no—
157#1677D711yescharacteristic, complemented
158C2×#334—71no—
159#1550—71no—
160#1547—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1159—42no—
173#1159—42no—
174#1157—42no—
175#1157—42no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7#4111yescharacteristic
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×D8—81no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—42no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—21no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1142—81no—
201#1141—81no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7#4111yescharacteristic
217#1136—42no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#1132—81no—
224#1131—42no—
225#1131—42no—
226C8×D7—22no—
227C8×D7—22no—
228C8×D7—42no—
229C8×D7—81no—
230C8×D7—81no—
231C2×#131—141no—
232#533—71no—
233#532—71no—
234#532—71no—
235#488—141no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#476—71no—
242#476C2×D711yescharacteristic
243#475—141no—
244#474—71no—
245#474—71no—
246#474—141no—
247#466—141no—
248#466—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253#460—141no—
254#459—71no—
255#459—141no—
256#459C2×D711yescharacteristic
257#436—71no—
258#436—71no—
259#436—141no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4—141no—
262C8×D4C2×D711yescharacteristic
263#423—71no—
264C2×C4⋊C8—71no—
265C2×C4⋊C8—71no—
266#416—141no—
267#416—141no—
268#408—141no—
269C2×C4×C8—71no—
270#334—71no—
271#334—71no—
272#334—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic
274#333—71no—
275#333C2×D711yescharacteristic
276#332—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic
282C23×C7—21no—
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7#12111yescharacteristic
286C7×Q8—81no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—81no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—82no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—82no—
309C2×Dic7#12111yescharacteristic
310C2×Dic7#12111yescharacteristic
311C2×Dic7#12111yescharacteristic
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—42no—
315C4×D7—21no—
316C4×D7—21no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7#13512yes—
321C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic14—42no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—141no—
343#131—284no—
344C2×M16—141no—
345C2×M16—141no—
346C2×M16—141no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—71no—
349C22×C8—71no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C22×C8—141no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—71no—
358#127C22×D711yescharacteristic
359#125—141no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364#121—71no—
365#121—71no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377C2×C42—71no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#106—21no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7C2×#12111yescharacteristic
422C2×D7—21no—
423C2×D7—21no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7#46312yes—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435Dic7—21no—
436Dic7—21no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440Dic7#46312yes—
441#41—282no—
442#41—282no—
443#41—282no—
444#41—282no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465SD16—561no—
466SD16—561no—
467D8—81no—
468D8—561no—
469M16—282no—
470M16—282no—
471M16—282no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—142no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—282no—
484C2×C8—561no—
485C2×C8—561no—
486C2×C8D4×D711yescharacteristic
487C2×C8D4×D711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—71no—
507C42—71no—
508C42—71no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—81no—
512C2×C7—161no—
513C2×C7C2×#46311yescharacteristic
514C2×C7#306011yescharacteristic
515C2×C7#306711yescharacteristic
516D7—22no—
517D7—81no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—71no—
521C23—141no—
522Q8—81no—
523Q8—282no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—282no—
540D4—282no—
541D4—562no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—71no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—71no—
550C2×C4—71no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4D7×#4111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C7#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—72no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—141no—
582C22—141no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22D7×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—72no—
590C4—81no—
591C4—141no—
592C4—141no—
593C4—281no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C4#9045311yescharacteristic
597C4D7×#13511yescharacteristic
598C4#9046111yescharacteristic
599C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—142no—
602C2—161no—
603C2—561no—
604C2D7×#46311yescharacteristic
605C2#1173810511yescharacteristic
606C2#1173838211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737787C2
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19200
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739007C2semidirect
2. #11738515C2semidirect
4. #11736867C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728954C2semidirect
7. #11728893C2semidirect
8. #11728765C2semidirect
9. #11728608C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. D7×#334C2semidirect
12. #11726257C2semidirect
13. #11726238C2semidirect
14. #11726155C2semidirect
15. #11726138C2semidirect
157. #1677D7semidirect
573. C7#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390072
#117385152
#117377872
#117368672
C7×#16772
#117289542
#117288932
#117287652
#117286082
#117262932
D7×#3342
#117262572
#117262382
#117261552
#117261382
#192007