Finite Group Databasebeta

← #13336985

Subgroups — #13336985

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736471C211yesmaximal, characteristic
3#11735908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726339C212yesmaximal, complemented
9#11726338C212yesmaximal, complemented
10#11726335C212yesmaximal, complemented
11#11726334C212yesmaximal, complemented
12C2×#6464—21no—
13#90168C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
19#89887—22no—
20#89886—22no—
21#89885—21no—
22#89885—21no—
23#89882—21no—
24#89696C2211yescharacteristic
25#89623—21no—
26#89620—21no—
27#89618—21no—
28#89618C2212yes—
29#89615—21no—
30#89615C2212yes—
31#89614C2212yes—
32#89613C2212yes—
33#89469—21no—
34#89469—21no—
35#89466C2211yescharacteristic
36#89466C2211yescharacteristic
37#89460—21no—
38#89460C2212yes—
39C8×D28—21no—
40C8×D28C2212yes—
41#89453C2211yescharacteristic
42#89453C2211yescharacteristic
43C7×#335C2212yes—
44C7×#335C2212yes—
45#89281C2212yes—
46#89280C2212yes—
47#89277C2212yes—
48#89276C2212yes—
49#19201—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157—21no—
52C22×C7×C8—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C22×C7×C8D411yescharacteristic
55C22×C7×C8D411yescharacteristic
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6493—21no—
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60#6493D412yes—
61#6489—21no—
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64C2×#1136—21no—
65C2×D56—22no—
66C2×#1132—22no—
67#6464—44no—
68C2×#1131—22no—
69C2×C8×D7—22no—
70#6438—21no—
71#6438—21no—
72#6437D411yescharacteristic
73#6437C2311yescharacteristic
74C4×D28—21no—
75C4×D28—21no—
76C4×D28—21no—
77C4×D28C2312yes—
78#6433—21no—
79#6432D411yescharacteristic
80#6432C2311yescharacteristic
81#6432C2311yescharacteristic
82#6432C2311yescharacteristic
83C4×Dic14—21no—
84C4×Dic14—21no—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8C2312yes—
88C7×C4⋊C8C2312yes—
89C4×C7×C8D411yescharacteristic
90C4×C7×C8D411yescharacteristic
91C4×C7×C8C2311yescharacteristic
92C4×C7×C8C2311yescharacteristic
93#6395—22no—
94#6395—22no—
95#6395—21no—
96#6395—21no—
97#6395—21no—
98#6395—21no—
99#6395—22no—
100(C2×D7)⋊C8—22no—
101(C2×D7)⋊C8—22no—
102#6392—22no—
103#6391—22no—
104#6390—21no—
105#6390—21no—
106#6390—21no—
107#6390—21no—
108#6390—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111#3246—71no—
112#3245—71no—
113#3131—71no—
114#2931—71no—
115#1699—72no—
116#1697—72no—
117#1683—72no—
118#1681—72no—
119C2×#335D711yescharacteristic, complemented
120#1550—71no—
121#1547—71no—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—22no—
126C2×C22⋊D7—41no—
127#1157—42no—
128#1157—42no—
129#1157—42no—
130#1157—42no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28C2×D412yes—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×C7×C8—22no—
144C2×C7×C8—22no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—81no—
148C2×C7×C8—81no—
149C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7#4111yescharacteristic
156C42×C7C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic7—41no—
158(C2×D7)⋊C4—22no—
159(C2×D7)⋊C4—22no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161(C2×D7)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7C2×D412yes—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172C4×Dic7—41no—
173#1136—42no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175D56—82no—
176#1132—82no—
177#1131—44no—
178C8×D7—44no—
179C2×#131—141no—
180#533—71no—
181#532—71no—
182#532—71no—
183#488—141no—
184#488—141no—
185#487—71no—
186#487—71no—
187#486—71no—
188#486—71no—
189#476—72no—
190#475—141no—
191#474—72no—
192#474—141no—
193#466—142no—
194#465—142no—
195#461—72no—
196#460—141no—
197#459—72no—
198#459—141no—
199#436—72no—
200#436—141no—
201C8×D4—72no—
202C8×D4—141no—
203#423—71no—
204C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
206#416—141no—
207#416—141no—
208#408—141no—
209C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
210#335C2×D712yes—
211#335C2×D712yes—
212#333—72no—
213#332—72no—
214#332—72no—
215#331—72no—
216C23×C7#12111yescharacteristic
217C22×D7—22no—
218C22×D7—41no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7#12111yescharacteristic
223C2×C4×C7#12111yescharacteristic
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7#13512yes—
226C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D7—44no—
231C22⋊D7—82no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236D28—22no—
237D28—22no—
238D28—42no—
239D28—41no—
240D28—41no—
241D28—41no—
242D28—41no—
243D28—42no—
244D28—81no—
245C4×D7—42no—
246C4×D7—42no—
247C4×D7—82no—
248Dic14—42no—
249Dic14—41no—
250Dic14—41no—
251Dic14—41no—
252Dic14—41no—
253Dic14—81no—
254C7×C8—21no—
255C7×C8—21no—
256C7×C8—21no—
257C7×C8—21no—
258C7×C8—42no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—42no—
261C2×#41—141no—
262C2×#41—141no—
263C2×SD16—142no—
264C2×D8—142no—
265#131—284no—
266C2×M16—141no—
267C2×M16—142no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—142no—
271C22×C8D2811yescharacteristic
272C22×C8D2811yescharacteristic
273C4⋊Q8—71no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—71no—
276C4⋊Q8—71no—
277#127—71no—
278#127—71no—
279#125—141no—
280#124—141no—
281#124—141no—
282C22⋊Q8—141no—
283C22⋊Q8—141no—
284#121—72no—
285#121—141no—
286#121—141no—
287#121—141no—
288C4×Q8—141no—
289C4×Q8—141no—
290C4×D4—72no—
291C4×D4—141no—
292C4×D4—141no—
293C4×D4—141no—
294#117—141no—
295C2×C42C22×D711yescharacteristic
296#107—142no—
297#106—142no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—72no—
301C4⋊C8—141no—
302C4⋊C8C22×D712yes—
303C4⋊C8C22×D712yes—
304#103—142no—
305#103—141no—
306#103—141no—
307#103—141no—
308#103—141no—
309#102—142no—
310#102—142no—
311#102—142no—
312#102—141no—
313#102—141no—
314#102—141no—
315#102—141no—
316C22⋊C8—142no—
317C22⋊C8—142no—
318C4×C8D2811yescharacteristic
319C4×C8D2811yescharacteristic
320C4×C8C22×D711yescharacteristic
321C4×C8C22×D711yescharacteristic
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7#46312yes—
325C22×C7C2×#12111yescharacteristic
326C2×D7—42no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—42no—
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7#46312yes—
336C4×C7C2×#13511yescharacteristic
337C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C7#57611yescharacteristic
339C4×C7#57811yescharacteristic
340Dic7—42no—
341Dic7—81no—
342Dic7—81no—
343Dic7—81no—
344#41—282no—
345#41—282no—
346#41—282no—
347#41—282no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—141no—
350C2×Q8—141no—
351C2×Q8—141no—
352C2×D4—72no—
353C2×D4—142no—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—141no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—281no—
360C22×C4—142no—
361C22×C4—281no—
362C22×C4C2×D2811yescharacteristic
363C22×C4D4×D711yescharacteristic
364C22×C4#116111yescharacteristic
365SD16—562no—
366D8—562no—
367M16—284no—
368M16—282no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—142no—
376C2×C8—284no—
377C2×C8C2×D2811yescharacteristic
378C2×C8C2×D2811yescharacteristic
379C2×C8C2×D2811yescharacteristic
380C2×C8C2×D2811yescharacteristic
381C4⋊C4—72no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—281no—
391C22⋊C4—142no—
392C22⋊C4—142no—
393C22⋊C4—281no—
394C22⋊C4—281no—
395C22⋊C4—281no—
396C42—281no—
397C42C2×D2811yescharacteristic
398C42D4×D711yescharacteristic
399C42#116111yescharacteristic
400C42C23×D711yescharacteristic
401C2×C7—22no—
402C2×C7C2×#46311yescharacteristic
403C2×C7#306111yescharacteristic
404C2×C7#306711yescharacteristic
405D7—82no—
406D7—161no—
407C23—142no—
408C23—281no—
409C23#645811yescharacteristic
410Q8—282no—
411Q8—281no—
412Q8—281no—
413Q8—281no—
414Q8—281no—
415Q8—561no—
416D4—142no—
417D4—142no—
418D4—282no—
419D4—284no—
420D4—282no—
421D4—281no—
422D4—281no—
423D4—281no—
424D4—281no—
425D4—561no—
426D4—562no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—562no—
437C2×C4#645811yescharacteristic
438C2×C4#645811yescharacteristic
439C2×C4#645811yescharacteristic
440C2×C4#646712yes—
441C2×C4#647112yes—
442C2×C4C22×D2811yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
444C2×C4C2×#116111yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—282no—
452C7#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—282no—
456C22—282no—
457C22—282no—
458C22—561no—
459C22—561no—
460C22—561no—
461C22#8961612yes—
462C22C2×#645811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—282no—
467C4—561no—
468C4—561no—
469C4—561no—
470C4#8961612yes—
471C4C2×#646711yescharacteristic
472C4C2×#647111yescharacteristic
473C4#9044811yescharacteristic
474C4#9045711yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—562no—
477C2—1121no—
478C2C2×#8961611yescharacteristic
479C2#1173659511yescharacteristic
480C2#1173670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#335C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736471C2
hypercenterC2×#335D7
hypocenterC7#19201
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736472C2semidirect
3. #11735908C2semidirect
4. #11735903C2semidirect
5. C2×C7×#335C2semidirect
6. #11728192C2semidirect
7. #11728186C2semidirect
8. #11726339C2semidirect
9. #11726338C2semidirect
10. #11726335C2semidirect
11. #11726334C2semidirect
119. C2×#335D7semidirect
452. C7#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117364722
#117364712
#117359082
#117359032
C2×C7×#3352
#117281922
#117281862
#117263392
#117263382
#117263352
#117263342
#192017