Finite Group Databasebeta

← #13336986

Subgroups — #13336986

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740755C211yesmaximal, characteristic
4#11740720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728892C212yesmaximal, complemented
7#11728889C212yesmaximal, complemented
8#11728796C212yesmaximal, complemented
9#11728793C212yesmaximal, complemented
10#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×#6511—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16C7×#476C2212yes—
17C7×#475—21no—
18C7×#465—22no—
19C7×#461C2212yes—
20C7×#460—21no—
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#90006—21no—
23#89865C2211yescharacteristic
24#89865C2211yescharacteristic
25#89860C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89859—21no—
28#89844—21no—
29#89840—21no—
30#89840—21no—
31#89810—22no—
32#89787C2212yes—
33#89784—21no—
34#89784C2212yes—
35D4×C7⋊C8—21no—
36D4×C7⋊C8C2212yes—
37#89779C2212yes—
38#89774—21no—
39#89774—21no—
40#89696C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89342C2212yes—
44#89341C2212yes—
45#89281C2212yes—
46#89280C2212yes—
47#89274C2212yes—
48#89274C2212yes—
49#19201—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C2×#1157—21no—
52C2×C7×SD16—22no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121D412yes—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4C2312yes—
68C7×#117—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6511—44no—
71C2×#1141—22no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74C2×#1136—21no—
75C2×#1136—22no—
76C22×C7⋊C8—21no—
77C22×C7⋊C8—22no—
78C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
79C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
80#6438—21no—
81#6437C2311yescharacteristic
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84#6432C2311yescharacteristic
85C7×#106—22no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8C2312yes—
88C7×#103—22no—
89C7×#102—22no—
90#6406—22no—
91C22⋊(C7⋊C8)—22no—
92C22⋊(C7⋊C8)—22no—
93#6384—21no—
94#6384—21no—
95#6384—21no—
96#6384—21no—
97#6383—22no—
98#6383—21no—
99#6383—21no—
100#6383—21no—
101#6383—21no—
102#6381—22no—
103C4⋊(C7⋊C8)—21no—
104C4⋊(C7⋊C8)—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#3246D711yescharacteristic, complemented
112#3245—71no—
113#3131—71no—
114#2931—71no—
115#1699—72no—
116#1697—72no—
117#1683—72no—
118#1681—72no—
119C2×#335—71no—
120#1550—71no—
121#1547—71no—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C2×D412yes—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—41no—
136#1157—42no—
137#1157—42no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×C4×D7—41no—
142C2×Dic14—21no—
143C7×SD16—82no—
144C2×C7×C8—22no—
145C2×C7×C8—81no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C7×C22⋊C4—41no—
157C42×C7—41no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7#4111yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162#1141—82no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167#1136—44no—
168#1136—42no—
169C2×C7⋊C8—22no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×C7⋊C8—22no—
172C2×C7⋊C8—22no—
173C2×C7⋊C8—44no—
174C2×C7⋊C8—81no—
175C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×#131—141no—
180#533C2×D711yescharacteristic
181#532—71no—
182#532C2×D711yescharacteristic
183#488—141no—
184#488—141no—
185#487—71no—
186#487—71no—
187#486—71no—
188#486—71no—
189#476C2×D712yes—
190#475—21no—
191#474—72no—
192#474—141no—
193#466—142no—
194#465—22no—
195#461C2×D712yes—
196#460—21no—
197#459—72no—
198#459—141no—
199#436—72no—
200#436—141no—
201C8×D4—72no—
202C8×D4—141no—
203#423—71no—
204C2×C4⋊C8—71no—
205C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
206#416—141no—
207#416—141no—
208#408—141no—
209C2×C4×C8—71no—
210#335—72no—
211#335—72no—
212#333—72no—
213#332—72no—
214#332—72no—
215#331—72no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7#12111yescharacteristic
218C22×D7—41no—
219C7×Q8—42no—
220C7×Q8—41no—
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8—81no—
223C7×D4—22no—
224C7×D4—22no—
225C7×D4—42no—
226C7×D4—44no—
227C7×D4—42no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7#12111yescharacteristic
238C2×C4×C7#12111yescharacteristic
239C2×C4×C7#13512yes—
240C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D7—82no—
245C2×Dic7—41no—
246D28—41no—
247D28—41no—
248D28—41no—
249D28—41no—
250D28—81no—
251C4×D7—82no—
252Dic14—41no—
253Dic14—41no—
254C7×C8—42no—
255C7⋊C8—21no—
256C7⋊C8—21no—
257C7⋊C8—21no—
258C7⋊C8—21no—
259C7⋊C8—42no—
260C7⋊C8—42no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—141no—
263C2×SD16—22no—
264C2×D8—142no—
265#131—284no—
266C2×M16—142no—
267C2×M16—141no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—71no—
270C22×C8—71no—
271C22×C8—142no—
272C22×C8—141no—
273C4⋊Q8—71no—
274C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
277#127—71no—
278#127C22⋊D711yescharacteristic
279#125—21no—
280#124—21no—
281#124—141no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—21no—
285#121—141no—
286#121—141no—
287#121C22⋊D712yes—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—141no—
292C4×D4—141no—
293C4×D4C22×D712yes—
294#117—21no—
295C2×C42C22×D711yescharacteristic
296#107—142no—
297#106—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—72no—
300C4⋊C8—72no—
301C4⋊C8—141no—
302C4⋊C8—141no—
303C4⋊C8C22×D712yes—
304#103—22no—
305#103—141no—
306#103—141no—
307#103—141no—
308#103—141no—
309#102—22no—
310#102—141no—
311#102—141no—
312#102—141no—
313#102—141no—
314#102—142no—
315#102—142no—
316C22⋊C8—142no—
317C22⋊C8—142no—
318C4×C8—71no—
319C4×C8—71no—
320C4×C8—71no—
321C4×C8—71no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—42no—
325C22×C7—42no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7#46312yes—
328C22×C7C2×#12111yescharacteristic
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—42no—
336C4×C7—81no—
337C4×C7—81no—
338C4×C7#46312yes—
339C4×C7C2×#13511yescharacteristic
340C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C7#57611yescharacteristic
342C4×C7#57811yescharacteristic
343Dic7—81no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—282no—
347#41—282no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—141no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—141no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—281no—
359C2×D4C2×C22⋊D712yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—281no—
362C22×C4D4×D711yescharacteristic
363C22×C4#115911yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
365SD16—82no—
366D8—562no—
367M16—284no—
368M16—282no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—71no—
371C2×C8—71no—
372C2×C8—71no—
373C2×C8—71no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—142no—
376C2×C8—142no—
377C2×C8—142no—
378C2×C8—142no—
379C2×C8—284no—
380C2×C8—561no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—141no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—281no—
395C22⋊C4—281no—
396C42—41no—
397C42D4×D711yescharacteristic
398C42#115911yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C42C23×D711yescharacteristic
401C2×C7—22no—
402C2×C7—82no—
403C2×C7C2×#46311yescharacteristic
404C2×C7#306111yescharacteristic
405C2×C7#306711yescharacteristic
406D7—161no—
407C23—22no—
408C23—281no—
409C23#650211yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—281no—
415Q8—281no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—42no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—281no—
422D4—281no—
423D4—281no—
424D4—281no—
425D4—561no—
426D4—562no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—562no—
437C2×C4#647712yes—
438C2×C4#647912yes—
439C2×C4#650211yescharacteristic
440C2×C4#650211yescharacteristic
441C2×C4#650211yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
443C2×C4C2×#115911yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—141no—
447C8—141no—
448C8—141no—
449C8—141no—
450C8—282no—
451C8—282no—
452C7#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—561no—
459C22—561no—
460C22—561no—
461C22#8993712yes—
462C22C2×#650211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—561no—
470C4#8993712yes—
471C4C2×#647711yescharacteristic
472C4C2×#647911yescharacteristic
473C4#9052611yescharacteristic
474C4#9052911yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—1121no—
478C2#1174086611yescharacteristic
479C2C2×#8993711yescharacteristic
480C2#1174144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3246C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740755C2
hypercenter#3246D7
hypocenterC7#19201
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3246C2semidirect
2. #11740779C2semidirect
4. #11740720C2semidirect
5. #11729584C2semidirect
6. #11728892C2semidirect
7. #11728889C2semidirect
8. #11728796C2semidirect
9. #11728793C2semidirect
10. #11728186C2semidirect
11. C2×#89274C2semidirect
111. #3246D7semidirect
452. C7#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32462
#117407792
#117407552
#117407202
#117295842
#117288922
#117288892
#117287962
#117287932
#117281862
C2×#892742
#192017