Finite Group Databasebeta

← #13336987

Subgroups — #13336987

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738420C211yesmaximal, characteristic
3#11737883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6470—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18#90416C2211yescharacteristic
19#90239C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89943—21no—
25#89935—21no—
26#89900—21no—
27#89860C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89787C2211yescharacteristic
32D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89780C2211yescharacteristic
34#89662—21no—
35#89655—21no—
36#89615C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89609C2211yescharacteristic
39#89606C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89579—21no—
43#89576—21no—
44#89576—21no—
45#89572—21no—
46#89572—21no—
47#89563—21no—
48#89558—21no—
49#89547—21no—
50#89499—21no—
51(C22⋊D7)⋊C8—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic
54C4×C8×D7C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19201—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×M16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1143—21no—
79#6503D411yescharacteristic
80#6501D411yescharacteristic
81C2×#1141—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C22×C7⋊C8—21no—
84#6470—44no—
85C2×D56—21no—
86C2×#1131—21no—
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7D411yescharacteristic
92C2×C8×D7D411yescharacteristic
93#6460—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6458D411yescharacteristic
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6455—21no—
100#6453—21no—
101#6451D411yescharacteristic
102#6450—21no—
103#6448—21no—
104#6447—21no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C42×D7C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6391—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7D411yescharacteristic
135C8×Dic7D411yescharacteristic
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3246—71no—
147#3245—71no—
148#3131—71no—
149#2931—71no—
150#1699—71no—
151#1699D711yescharacteristic, complemented
152#1697—71no—
153#1697—71no—
154#1683—71no—
155#1683—71no—
156#1681—71no—
157#1681—71no—
158C2×#335—71no—
159#1550—71no—
160#1547—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168#1161—42no—
169#1161—42no—
170#1157—42no—
171#1157—42no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7#4111yescharacteristic
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×SD16—81no—
186C7×M16—42no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—21no—
200#1143—81no—
201#1141—81no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7#4111yescharacteristic
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—42no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D56—81no—
224#1131—42no—
225#1131—42no—
226C8×D7—22no—
227C8×D7—22no—
228C8×D7—42no—
229C8×D7—81no—
230C8×D7—81no—
231C2×#131—141no—
232#533—71no—
233#532—71no—
234#532—71no—
235#488—141no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic
239#486—71no—
240#486—71no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#475—141no—
244#474—71no—
245#474—141no—
246#474C2×D711yescharacteristic
247#466—141no—
248#466—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#461—71no—
252#461C2×D711yescharacteristic
253#460—141no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—141no—
257#436—71no—
258#436—141no—
259#436C2×D711yescharacteristic
260C8×D4—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—141no—
263#423—71no—
264C2×C4⋊C8—71no—
265C2×C4⋊C8—71no—
266#416—141no—
267#416—141no—
268#408—141no—
269C2×C4×C8—71no—
270#335—71no—
271#335—71no—
272#335—71no—
273#335C2×D711yescharacteristic
274#333—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#332—71no—
278#332C2×D711yescharacteristic
279#332C2×D711yescharacteristic
280#331—71no—
281#331—71no—
282C23×C7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7#12111yescharacteristic
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—42no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7#12111yescharacteristic
306C2×Dic7#12111yescharacteristic
307C2×Dic7#12111yescharacteristic
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—42no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316D28—82no—
317C4×D7—21no—
318C4×D7—21no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7#13512yes—
324C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Dic14—42no—
326Dic14—81no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—141no—
341C2×D8—141no—
342C2×D8—141no—
343#131—284no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—141no—
346C2×M16—141no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8—71no—
349C22×C8—141no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C22×C8—141no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—71no—
358#127—71no—
359#125—141no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364#121—71no—
365#121—71no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377C2×C42—71no—
378#107—21no—
379#107—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#102—21no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7C2×#12111yescharacteristic
419C2×D7—21no—
420C2×D7—21no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7#46312yes—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×#13511yescharacteristic
433C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C7#57611yescharacteristic
435C4×C7#57811yescharacteristic
436Dic7—21no—
437Dic7—21no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7#46312yes—
441#41—282no—
442#41—282no—
443#41—282no—
444#41—282no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465SD16—81no—
466SD16—561no—
467D8—561no—
468D8—561no—
469M16—42no—
470M16—282no—
471M16—282no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—142no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—282no—
483C2×C8—282no—
484C2×C8—561no—
485C2×C8—561no—
486C2×C8D4×D711yescharacteristic
487C2×C8D4×D711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—71no—
507C42—71no—
508C42—71no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—81no—
512C2×C7C2×#46311yescharacteristic
513C2×C7#306111yescharacteristic
514C2×C7#306711yescharacteristic
515D7—22no—
516D7—81no—
517D7—161no—
518C23—21no—
519C23—71no—
520C23—141no—
521C23—281no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—282no—
527Q8—561no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—141no—
531D4—141no—
532D4—282no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—282no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—561no—
541D4—562no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—71no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—71no—
551C2×C4—71no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4D7×#4111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C7#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—72no—
578C22—141no—
579C22—141no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22D7×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—72no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—141no—
593C4—141no—
594C4—281no—
595C4—561no—
596C4D7×#13511yescharacteristic
597C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C4#9046511yescharacteristic
599C4#9047011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—142no—
602C2—561no—
603C2—1121no—
604C2D7×#46311yescharacteristic
605C2#1173825311yescharacteristic
606C2#1173838811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1699C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11738420C2
hypercenter#1699D7
hypocenterC7#19201
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739043C2semidirect
3. #11737883C2semidirect
4. #11736983C2semidirect
5. C7×#1699C2semidirect
6. #11728988C2semidirect
7. #11728857C2semidirect
8. #11728793C2semidirect
9. #11728623C2semidirect
10. #11726338C2semidirect
11. D7×#335C2semidirect
12. #11726201C2semidirect
13. #11726200C2semidirect
14. #11726177C2semidirect
15. #11726175C2semidirect
151. #1699D7semidirect
573. C7#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390432
#117384202
#117378832
#117369832
C7×#16992
#117289882
#117288572
#117287932
#117286232
#117263382
D7×#3352
#117262012
#117262002
#117261772
#117261752
#192017