Finite Group Databasebeta

← #13336988

Subgroups — #13336988

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736471C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726256C212yesmaximal, complemented
9#11726253C212yesmaximal, complemented
10#11726207C212yesmaximal, complemented
11#11726200C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6470—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15#90168C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#89901—21no—
19#89887—22no—
20#89865C2211yescharacteristic
21#89865C2211yescharacteristic
22#89860C2211yescharacteristic
23#89860C2211yescharacteristic
24#89856C2212yes—
25#89855C2212yes—
26#89840—21no—
27#89840—21no—
28#89820—22no—
29#89799—21no—
30#89792—21no—
31#89774—21no—
32#89774—21no—
33C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89618—21no—
36#89618C2212yes—
37#89615—21no—
38#89615C2212yes—
39#89610—21no—
40#89610C2212yes—
41#89606—21no—
42#89606C2212yes—
43C7×#333C2212yes—
44C7×#332C2212yes—
45#89280C2212yes—
46#89277C2212yes—
47#89274C2212yes—
48#89274C2212yes—
49#19201—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157—21no—
52C2×C7×M16—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C7×#117—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1143—22no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6493D412yes—
68C22×C7⋊C8—21no—
69C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
70C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
71#6470—44no—
72C2×D56—22no—
73C2×#1131—22no—
74C2×C8×D7—22no—
75#6438—21no—
76#6438—21no—
77#6437D411yescharacteristic
78#6437C2311yescharacteristic
79C4×D28—21no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28C2312yes—
83#6432D411yescharacteristic
84#6432C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8C2312yes—
88C7×C4⋊C8C2312yes—
89#6409—22no—
90#6395—22no—
91#6395—22no—
92(C2×D7)⋊C8—22no—
93(C2×D7)⋊C8—22no—
94#6392—22no—
95#6384—21no—
96#6384—21no—
97#6384—21no—
98#6384—21no—
99#6383—22no—
100#6383—21no—
101#6383—21no—
102#6383—21no—
103#6383—21no—
104#6382—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#3246—71no—
112#3245—71no—
113#3131—71no—
114#2931—71no—
115#1699—72no—
116#1697—72no—
117#1683—72no—
118#1681—72no—
119C2×#335—71no—
120#1550D711yescharacteristic, complemented
121#1547—71no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D7—22no—
128C2×C22⋊D7—41no—
129#1157—42no—
130#1157—42no—
131#1157—42no—
132#1157—42no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28C2×D412yes—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×C4×D7—41no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C7×M16—42no—
144C2×C7×C8—22no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—81no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C42×C7—41no—
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7#4111yescharacteristic
158C42×C7C2411yescharacteristic
159#1143—82no—
160(C2×D7)⋊C4—22no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—41no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7C2×D412yes—
168C2×C7⋊C8—22no—
169C2×C7⋊C8—22no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×C7⋊C8—81no—
172C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
176D56—82no—
177#1131—44no—
178C8×D7—44no—
179C2×#131—141no—
180#533C2×D711yescharacteristic
181#532—71no—
182#532—71no—
183#488—141no—
184#488—141no—
185#487—71no—
186#487—71no—
187#486—71no—
188#486—71no—
189#476—72no—
190#475—141no—
191#474—72no—
192#474—141no—
193#466—142no—
194#465—142no—
195#461—72no—
196#460—141no—
197#459—72no—
198#459—141no—
199#436—72no—
200#436—141no—
201C8×D4—72no—
202C8×D4—141no—
203#423C2×D711yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—71no—
205C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
206#416—141no—
207#416—141no—
208#408—141no—
209C2×C4×C8—71no—
210#335—72no—
211#335—72no—
212#333C2×D712yes—
213#332—72no—
214#332C2×D712yes—
215#331—72no—
216C23×C7#12111yescharacteristic
217C22×D7—22no—
218C22×D7—41no—
219C7×Q8—41no—
220C7×Q8—41no—
221C7×Q8—81no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7#12111yescharacteristic
228C2×C4×C7#12111yescharacteristic
229C2×C4×C7#12111yescharacteristic
230C2×C4×C7#13512yes—
231C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D7—44no—
236C22⋊D7—82no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—41no—
239D28—22no—
240D28—22no—
241D28—42no—
242D28—41no—
243D28—41no—
244D28—41no—
245D28—41no—
246D28—42no—
247D28—81no—
248C4×D7—42no—
249C4×D7—42no—
250C4×D7—82no—
251Dic14—42no—
252Dic14—41no—
253Dic14—41no—
254C7×C8—42no—
255C7×C8—42no—
256C7⋊C8—21no—
257C7⋊C8—21no—
258C7⋊C8—21no—
259C7⋊C8—21no—
260C7⋊C8—42no—
261C2×#41—141no—
262C2×#41—141no—
263C2×SD16—142no—
264C2×D8—142no—
265#131—284no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—142no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—71no—
270C22×C8—71no—
271C22×C8—142no—
272C22×C8—141no—
273C4⋊Q8—71no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
277#127—71no—
278#127—71no—
279#125—21no—
280#124—141no—
281#124—141no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—72no—
285#121—141no—
286#121—141no—
287#121—141no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—72no—
291C4×D4—141no—
292C4×D4—141no—
293C4×D4—141no—
294#117—21no—
295C2×C42C22×D711yescharacteristic
296#107—142no—
297#106—142no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—72no—
301C4⋊C8—141no—
302C4⋊C8C22×D712yes—
303C4⋊C8C22×D712yes—
304#103—141no—
305#103—141no—
306#103—141no—
307#103—141no—
308#103—142no—
309#102—141no—
310#102—141no—
311#102—141no—
312#102—141no—
313#102—142no—
314#102—142no—
315#102—142no—
316C22⋊C8—142no—
317C22⋊C8—142no—
318C4×C8—71no—
319C4×C8—71no—
320C4×C8—71no—
321C4×C8—71no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7#46312yes—
325C22×C7C2×#12111yescharacteristic
326C2×D7—42no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—42no—
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—81no—
336C4×C7—81no—
337C4×C7#46312yes—
338C4×C7C2×#13511yescharacteristic
339C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C7#57611yescharacteristic
341C4×C7#57811yescharacteristic
342Dic7—42no—
343Dic7—81no—
344#41—282no—
345#41—282no—
346#41—282no—
347#41—282no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—141no—
351C2×Q8—141no—
352C2×D4—72no—
353C2×D4—142no—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—141no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—281no—
360C22×C4—142no—
361C22×C4—281no—
362C22×C4#115711yescharacteristic
363C22×C4D4×D711yescharacteristic
364C22×C4D4×D711yescharacteristic
365SD16—562no—
366D8—562no—
367M16—42no—
368M16—284no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—71no—
372C2×C8—71no—
373C2×C8—71no—
374C2×C8—71no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—142no—
377C2×C8—142no—
378C2×C8—142no—
379C2×C8—284no—
380C2×C8—561no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—72no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—141no—
390C4⋊C4—141no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—142no—
393C22⋊C4—142no—
394C22⋊C4—281no—
395C22⋊C4—281no—
396C42—41no—
397C42#115711yescharacteristic
398C42D4×D711yescharacteristic
399C42D4×D711yescharacteristic
400C42C23×D711yescharacteristic
401C2×C7—22no—
402C2×C7C2×#46311yescharacteristic
403C2×C7#306111yescharacteristic
404C2×C7#306711yescharacteristic
405D7—82no—
406D7—161no—
407C23—142no—
408C23—281no—
409C23#644711yescharacteristic
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413Q8—282no—
414Q8—281no—
415Q8—281no—
416D4—142no—
417D4—142no—
418D4—282no—
419D4—284no—
420D4—281no—
421D4—281no—
422D4—281no—
423D4—281no—
424D4—282no—
425D4—561no—
426D4—562no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—142no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—562no—
437C2×C4#644711yescharacteristic
438C2×C4#644711yescharacteristic
439C2×C4#644711yescharacteristic
440C2×C4#647712yes—
441C2×C4#648212yes—
442C2×C4C2×#115711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—141no—
448C8—141no—
449C8—141no—
450C8—141no—
451C8—282no—
452C7#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—282no—
456C22—282no—
457C22—282no—
458C22—561no—
459C22—561no—
460C22—561no—
461C22#8959112yes—
462C22C2×#644711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—282no—
469C4—561no—
470C4#8959112yes—
471C4C2×#647711yescharacteristic
472C4C2×#648211yescharacteristic
473C4#9046511yescharacteristic
474C4#9047011yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—562no—
477C2—1121no—
478C2#1173616411yescharacteristic
479C2C2×#8959111yescharacteristic
480C2#1173633611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1550C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736471C2
hypercenter#1550D7
hypocenterC7#19201
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740808C2semidirect
2. #11740779C2semidirect
3. #11736486C2semidirect
5. C7×#1550C2semidirect
6. #11728257C2semidirect
7. C2×#89274C2semidirect
8. #11726256C2semidirect
9. #11726253C2semidirect
10. #11726207C2semidirect
11. #11726200C2semidirect
120. #1550D7semidirect
452. C7#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408082
#117407792
#117364862
#117364712
C7×#15502
#117282572
C2×#892742
#117262562
#117262532
#117262072
#117262002
#192017