Finite Group Databasebeta

← #13336992

Subgroups — #13336992

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#492C211yesmaximal, characteristic
2#11738460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737832C211yesmaximal, characteristic
4#11737403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726137C211yesmaximal, characteristic
16C2×D7×SD16—21no—
17C2×D7×SD16—21no—
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D7×#127C2211yescharacteristic
20#90269C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#89947—21no—
26#89947—21no—
27#89947—21no—
28#89941—21no—
29#89866C2211yescharacteristic, complemented
30#89857C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89799C2211yescharacteristic
34Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#89792C2211yescharacteristic, complemented
36#89634—21no—
37#89627—21no—
38#89623C2211yescharacteristic, complemented
39#89620C2211yescharacteristic
40#89611—21no—
41#89609C2211yescharacteristic
42#89605C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44#89602—21no—
45#89602C2211yescharacteristic, complemented
46#89577—21no—
47#89564—21no—
48#89548—21no—
49#89532—21no—
50#89480—21no—
51#89473—21no—
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19202—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78#6509D411yescharacteristic
79#6507—21no—
80#6507D411yescharacteristic
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84#6503—21no—
85#6503—21no—
86#6503—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90D7×SD16—44no—
91D7×SD16—44no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7D411yescharacteristic
97C2×C8×D7D411yescharacteristic
98#6460D411yescharacteristic
99#6459—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6452—21no—
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105#6451D411yescharacteristic
106#6437C2311yescharacteristic
107#6435—21no—
108C42×D7C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×#106—21no—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×#103—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7D411yescharacteristic
136C8×Dic7D411yescharacteristic
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3229—71no—
148#3208—71no—
149C2×#492—71no—
150#2960—71no—
151#1686—71no—
152#1686—71no—
153#1686—71no—
154#1686D711yescharacteristic, complemented
155#1666—71no—
156#1666—71no—
157#1666—71no—
158#1666—71no—
159#1564—71no—
160#1546—71no—
161#1545—71no—
162C23×D7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171Q8×D7—42no—
172Q8×D7—42no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176D4×D7—81no—
177D4×D7—82no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7#4111yescharacteristic
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×SD16—42no—
190C7×SD16—42no—
191C7×SD16—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203#1143—42no—
204#1143—42no—
205#1143—81no—
206#1142—42no—
207#1142—42no—
208#1142—81no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic7#4111yescharacteristic
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#1132—42no—
232#1132—42no—
233#1132—81no—
234#1131—42no—
235C8×D7—22no—
236C8×D7SD1614yescomplemented
237C22×SD16—141no—
238C22×SD16—141no—
239#533—71no—
240C2×C4⋊Q8—71no—
241C2×#127—71no—
242#498—141no—
243#492—71no—
244#492—71no—
245#492—71no—
246#492—141no—
247#492—141no—
248#492—141no—
249#492C2×D711yescharacteristic
250#487—141no—
251#486—141no—
252#483—141no—
253#483—141no—
254#475—71no—
255#475—71no—
256#475—71no—
257#475C2×D711yescharacteristic, complemented
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460C2×D711yescharacteristic
262#450—141no—
263#450—141no—
264#446—71no—
265#446—141no—
266#446C2×D711yescharacteristic, complemented
267C8×Q8—71no—
268C8×Q8—71no—
269C8×Q8—141no—
270#431—71no—
271#431—71no—
272#424—141no—
273#423—71no—
274#405—141no—
275C2×C4×C8—71no—
276#335—71no—
277#335C2×D711yescharacteristic, complemented
278#334—71no—
279#334—71no—
280#332—71no—
281#332—71no—
282#332—71no—
283#332C2×D711yescharacteristic, complemented
284#331—71no—
285#331—71no—
286#331—71no—
287#331C2×D711yescharacteristic
288C23×C7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7#12111yescharacteristic
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7#12111yescharacteristic
316C2×Dic7#12111yescharacteristic
317C2×Dic7#12111yescharacteristic
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—81no—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—21no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7C2×SD1612yes—
328C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331Dic14—42no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—82no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8C2×SD1612yes—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8C2×SD1612yes—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—141no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—141no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—284no—
362C2×SD16—284no—
363C2×M16—141no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
373#127—71no—
374#127—141no—
375#127—141no—
376#127—141no—
377#127C22×D711yescharacteristic
378#125—141no—
379C22⋊Q8—71no—
380C22⋊Q8—71no—
381C22⋊Q8—141no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8C22×D711yescharacteristic
385#117—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C42—71no—
389#106—21no—
390#106—141no—
391#106—141no—
392#106—141no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#103—141no—
408#102—21no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414#97—21no—
415#97—141no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8—141no—
423C4×C8C22×D711yescharacteristic
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7C2×#12111yescharacteristic
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—164no—
434C2×D7#46012yes—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—21no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7#46012yes—
448Dic7#47112yes—
449C24—281no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—281no—
455C2×Q8—282no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8D4×D711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4—562no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—281no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482SD16—282no—
483SD16—282no—
484SD16—282no—
485SD16—561no—
486SD16—561no—
487SD16—561no—
488M16—282no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—74no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—142no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C2×C8D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—281no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—141no—
518C42—21no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42—141no—
523C42C23×D711yescharacteristic
524C2×C7—161no—
525C2×C7C2×#46011yescharacteristic
526C2×C7#305711yescharacteristic
527C2×C7C2×#47111yescharacteristic
528D7—22no—
529D7—161no—
530C23—41no—
531C23—71no—
532C23—281no—
533C23—562no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—141no—
541Q8—141no—
542Q8—282no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—562no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—561no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—71no—
563C2×C4—71no—
564C2×C4—72no—
565C2×C4—72no—
566C2×C4—71no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4D7×#4111yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—72no—
582C8—141no—
583C8—281no—
584C8—281no—
585C8—281no—
586C8D7×SD1612yes—
587C7#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—72no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—141no—
593C22—141no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—1124no—
598C22D7×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—72no—
603C4—72no—
604C4—81no—
605C4—141no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—561no—
609C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
610C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C4#9046611yescharacteristic
612C4#9046911yescharacteristic
613C2—142no—
614C2—161no—
615C2—1121no—
616C2D7×#46011yescharacteristic
617C2#1173825211yescharacteristic
618C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1686C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalD7×#127C22
hypercenter#1686D7
hypocenterC7#19202
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738460C2semidirect
4. #11737403C2semidirect
5. C7×#1686C2semidirect
6. #11729027C2semidirect
7. #11728870C2semidirect
8. #11728774C2semidirect
9. #11728712C2semidirect
10. #11726346C2semidirect
11. #11726321C2semidirect
12. #11726218C2semidirect
13. #11726174C2semidirect
14. #11726162C2semidirect
22. C7×#475C22semidirect
24. C7×#446C22semidirect
29. #89866C22semidirect
34. Q8×C7⋊C8C22semidirect
35. #89792C22semidirect
38. #89623C22semidirect
45. #89602C22semidirect
54. #89451C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
60. #89281C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89253C22semidirect
154. #1686D7semidirect
236. C8×D7SD16semidirect
257. #475C2×D7semidirect
266. #446C2×D7semidirect
277. #335C2×D7semidirect
283. #332C2×D7semidirect
587. C7#19202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4922
#117384602
#117378322
#117374032
C7×#16862
#117290272
#117288702
#117287742
#117287122
#117263462
#117263212
#117262182
#117261742
#117261622
#117261372
#192027