Subgroups — #13336996

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11728499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
13	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
14	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#498	—	2	1	no	—
16	C₇×#487	—	2	1	no	—
17	C₇×#483	—	2	2	no	—
18	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89860	—	2	1	no	—
21	#89857	—	2	1	no	—
22	#89857	—	2	1	no	—
23	#89857	—	2	1	no	—
24	#89857	C₂²	1	2	yes	—
25	#89857	C₂²	1	2	yes	—
26	#89818	—	2	2	no	—
27	#89799	C₂²	1	4	yes	—
28	#89796	—	2	1	no	—
29	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89771	—	2	1	no	—
33	#89769	—	2	1	no	—
34	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89280	C₂²	1	4	yes	—
39	#89275	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89274	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19202	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₇×#125	—	2	1	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1143	—	2	4	no	—
62	C₂×#1143	—	2	2	no	—
63	C₂×#1143	—	2	2	no	—
64	C₂×#1143	—	2	2	no	—
65	C₂×#1143	—	2	2	no	—
66	C₂×#1143	—	4	4	no	—
67	C₂×#1143	—	4	4	no	—
68	C₂×#1136	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#6437	—	2	1	no	—
72	#6437	—	2	1	no	—
73	#6437	—	2	1	no	—
74	#6437	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#106	—	2	4	no	—
76	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#103	—	2	4	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	#6383	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	#6377	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#3229	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#3208	—	7	1	no	—
96	C₂×#492	—	7	1	no	—
97	#2960	—	7	1	no	—
98	#1686	—	7	4	no	—
99	#1666	—	7	4	no	—
100	#1564	—	7	1	no	—
101	#1546	—	7	1	no	—
102	#1545	—	7	1	no	—
103	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#1143	—	4	4	no	—
142	#1143	—	4	4	no	—
143	#1143	—	4	4	no	—
144	#1143	—	4	4	no	—
145	#1143	—	8	4	no	—
146	#1136	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
156	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
157	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	—	7	1	no	—
160	#498	—	2	1	no	—
161	#492	—	7	2	no	—
162	#492	—	7	2	no	—
163	#492	—	14	1	no	—
164	#492	—	14	1	no	—
165	#492	—	14	1	no	—
166	#487	—	2	1	no	—
167	#486	—	14	1	no	—
168	#483	—	2	2	no	—
169	#475	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
170	#460	—	7	4	no	—
171	#450	—	14	2	no	—
172	#446	—	7	2	no	—
173	#446	—	14	1	no	—
174	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
175	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
176	#431	—	7	1	no	—
177	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#424	—	14	1	no	—
179	#423	—	7	1	no	—
180	#405	—	14	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
182	#335	—	7	2	no	—
183	#334	—	7	2	no	—
184	#332	—	7	4	no	—
185	#331	—	7	4	no	—
186	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
191	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	D₂₈	—	4	2	no	—
211	D₂₈	—	4	2	no	—
212	D₂₈	—	4	4	no	—
213	D₂₈	—	8	2	no	—
214	D₂₈	—	8	2	no	—
215	D₂₈	—	8	2	no	—
216	D₂₈	—	8	2	no	—
217	C₇×C₈	—	4	2	no	—
218	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	#127	—	7	2	no	—
245	#127	—	14	1	no	—
246	#127	—	14	1	no	—
247	#127	—	14	1	no	—
248	#125	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
251	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#106	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
264	#103	—	2	4	no	—
265	#102	—	14	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
268	#97	—	14	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	7	1	no	—
271	C₄×C₈	—	7	1	no	—
272	C₄×C₈	—	7	1	no	—
273	C₄×C₈	—	7	1	no	—
274	C₄×C₈	—	14	2	no	—
275	C₄×C₈	—	14	1	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇	#460	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₇	—	8	2	no	—
282	C₂×D₇	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇	—	16	4	no	—
284	C₄×C₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇	—	8	2	no	—
289	C₄×C₇	#460	1	2	yes	—
290	C₄×C₇	#471	1	2	yes	—
291	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
294	C₂⁴	—	28	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂×D₄	—	14	2	no	—
303	C₂×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂×D₄	—	28	2	no	—
305	C₂×D₄	—	28	2	no	—
306	C₂×D₄	—	28	1	no	—
307	C₂×D₄	—	28	1	no	—
308	C₂×D₄	—	28	1	no	—
309	C₂×D₄	—	56	2	no	—
310	C₂×D₄	—	56	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	SD₁₆	—	28	4	no	—
316	SD₁₆	—	28	4	no	—
317	SD₁₆	—	28	4	no	—
318	SD₁₆	—	28	4	no	—
319	SD₁₆	—	56	4	no	—
320	M₁₆	—	28	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	7	4	no	—
323	C₂×C₈	—	7	1	no	—
324	C₂×C₈	—	7	1	no	—
325	C₂×C₈	—	7	1	no	—
326	C₂×C₈	—	7	1	no	—
327	C₂×C₈	—	14	2	no	—
328	C₂×C₈	—	14	2	no	—
329	C₂×C₈	—	14	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#3057	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
350	D₇	—	16	2	no	—
351	C₂³	—	28	2	no	—
352	C₂³	—	56	2	no	—
353	C₂³	—	56	2	no	—
354	C₂³	—	56	2	no	—
355	C₂³	#6502	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	D₄	—	28	2	no	—
362	D₄	—	28	2	no	—
363	D₄	—	28	4	no	—
364	D₄	—	56	2	no	—
365	D₄	—	56	2	no	—
366	D₄	—	56	2	no	—
367	D₄	—	56	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	7	2	no	—
384	C₈	—	7	2	no	—
385	C₈	—	14	1	no	—
386	C₈	—	14	1	no	—
387	C₈	—	28	2	no	—
388	C₈	—	28	2	no	—
389	C₇	#19202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	56	2	no	—
393	C₂²	—	56	2	no	—
394	C₂²	—	56	2	no	—
395	C₂²	—	112	4	no	—
396	C₂²	#89935	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	#89935	1	2	yes	—
404	C₄	#89975	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#90528	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	112	2	no	—
410	C₂	#11740843	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#89935	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#89975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6502
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3229	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	#3229	D₇
hypocenter	C₇	#19202
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3229	C₂	semidirect
3. #11740773	C₂	semidirect
5. #11729527	C₂	semidirect
6. #11728874	C₂	semidirect
7. #11728870	C₂	semidirect
9. #11728499	C₂	semidirect
18. C₇×#475	C₂²	semidirect
29. #89796	C₂²	semidirect
31. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #89342	C₂²	semidirect
39. #89275	C₂²	semidirect
40. #89274	C₂²	semidirect
94. #3229	D₇	semidirect
150. C₂×C₇⋊C₈	SD₁₆	semidirect
169. #475	C₂×D₇	semidirect
389. C₇	#19202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3229	2
#11740800	2
#11740773	2
C₂×#89857	2
#11729527	2
#11728874	2
#11728870	2
#11728528	2
#11728499	2
#19202	7