Subgroups — #13336997

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11736489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
13	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89894	—	2	1	no	—
18	#89891	—	2	1	no	—
19	#89866	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#89865	—	2	1	no	—
21	#89857	—	2	1	no	—
22	#89857	—	2	1	no	—
23	#89857	C₂²	1	2	yes	—
24	#89857	C₂²	1	2	yes	—
25	#89851	—	2	1	no	—
26	#89743	—	2	2	no	—
27	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89620	C₂²	1	4	yes	—
30	#89603	—	2	1	no	—
31	#89603	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89602	—	2	1	no	—
33	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89503	—	2	2	no	—
35	#89466	—	2	1	no	—
36	#89465	—	2	1	no	—
37	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89280	C₂²	1	4	yes	—
39	#89275	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89274	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19202	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#1143	—	2	2	no	—
55	C₂×#1143	—	2	2	no	—
56	C₂×#1143	—	2	2	no	—
57	C₂×#1143	—	2	2	no	—
58	C₂×#1143	—	4	4	no	—
59	C₂×#1143	—	4	4	no	—
60	#6489	—	2	1	no	—
61	#6487	—	2	1	no	—
62	#6487	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1132	—	2	4	no	—
66	#6437	—	2	1	no	—
67	#6437	—	2	1	no	—
68	#6437	—	2	1	no	—
69	#6437	C₂³	1	2	yes	—
70	#6433	—	2	1	no	—
71	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	#6395	—	2	4	no	—
82	#6389	—	2	2	no	—
83	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
86	#6384	—	2	4	no	—
87	#6382	—	2	4	no	—
88	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#3229	—	7	1	no	—
95	#3208	—	7	1	no	—
96	C₂×#492	—	7	1	no	—
97	#2960	—	7	1	no	—
98	#1686	—	7	4	no	—
99	#1666	—	7	4	no	—
100	#1564	—	7	1	no	—
101	#1546	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1545	—	7	1	no	—
103	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
136	#1143	—	4	4	no	—
137	#1143	—	4	4	no	—
138	#1143	—	4	4	no	—
139	#1143	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#1132	—	8	4	no	—
155	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
156	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
157	#533	—	7	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	—	7	1	no	—
160	#498	—	14	1	no	—
161	#492	—	7	2	no	—
162	#492	—	7	2	no	—
163	#492	—	14	1	no	—
164	#492	—	14	1	no	—
165	#492	—	14	1	no	—
166	#487	—	14	1	no	—
167	#486	—	14	1	no	—
168	#483	—	14	2	no	—
169	#475	—	7	4	no	—
170	#460	—	7	4	no	—
171	#450	—	14	2	no	—
172	#446	—	7	2	no	—
173	#446	—	14	1	no	—
174	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
175	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
176	#431	—	7	1	no	—
177	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#424	—	14	1	no	—
179	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#405	—	14	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
182	#335	—	7	2	no	—
183	#334	—	7	2	no	—
184	#332	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
185	#331	—	7	4	no	—
186	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
191	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
208	D₂₈	—	4	2	no	—
209	D₂₈	—	4	2	no	—
210	D₂₈	—	4	4	no	—
211	D₂₈	—	8	2	no	—
212	D₂₈	—	8	2	no	—
213	D₂₈	—	8	2	no	—
214	D₂₈	—	8	2	no	—
215	Dic₁₄	—	2	4	no	—
216	Dic₁₄	—	4	2	no	—
217	C₇×C₈	—	4	2	no	—
218	C₇×C₈	—	4	2	no	—
219	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	#127	—	7	2	no	—
245	#127	—	14	1	no	—
246	#127	—	14	1	no	—
247	#127	—	14	1	no	—
248	#125	—	14	1	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
253	#117	—	14	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#106	—	14	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
264	#103	—	14	4	no	—
265	#102	—	14	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
268	#97	—	14	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	7	1	no	—
271	C₄×C₈	—	7	1	no	—
272	C₄×C₈	—	7	1	no	—
273	C₄×C₈	—	7	1	no	—
274	C₄×C₈	—	14	2	no	—
275	C₄×C₈	—	14	1	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇	#460	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₇	—	8	2	no	—
282	C₂×D₇	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇	—	16	4	no	—
284	C₄×C₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₇	#460	1	2	yes	—
288	C₄×C₇	#471	1	2	yes	—
289	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
292	Dic₇	—	4	2	no	—
293	Dic₇	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	28	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
301	C₂×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂×D₄	—	14	2	no	—
303	C₂×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂×D₄	—	28	1	no	—
305	C₂×D₄	—	28	1	no	—
306	C₂×D₄	—	28	1	no	—
307	C₂×D₄	—	28	2	no	—
308	C₂×D₄	—	28	2	no	—
309	C₂×D₄	—	56	2	no	—
310	C₂×D₄	—	56	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	SD₁₆	—	28	4	no	—
316	SD₁₆	—	28	4	no	—
317	SD₁₆	—	28	4	no	—
318	SD₁₆	—	28	4	no	—
319	SD₁₆	—	56	4	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	7	4	no	—
324	C₂×C₈	—	7	1	no	—
325	C₂×C₈	—	7	1	no	—
326	C₂×C₈	—	7	1	no	—
327	C₂×C₈	—	7	1	no	—
328	C₂×C₈	—	14	2	no	—
329	C₂×C₈	—	14	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₄²	—	14	2	no	—
342	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#3057	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
350	D₇	—	16	2	no	—
351	C₂³	—	28	2	no	—
352	C₂³	—	56	2	no	—
353	C₂³	—	56	2	no	—
354	C₂³	—	56	2	no	—
355	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	8	2	no	—
359	Q₈	—	14	4	no	—
360	Q₈	—	28	2	no	—
361	D₄	—	28	2	no	—
362	D₄	—	28	2	no	—
363	D₄	—	28	4	no	—
364	D₄	—	56	2	no	—
365	D₄	—	56	2	no	—
366	D₄	—	56	2	no	—
367	D₄	—	56	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	7	2	no	—
385	C₈	—	7	2	no	—
386	C₈	—	14	1	no	—
387	C₈	—	14	1	no	—
388	C₈	—	28	2	no	—
389	C₇	#19202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	56	2	no	—
393	C₂²	—	56	2	no	—
394	C₂²	—	56	2	no	—
395	C₂²	—	112	4	no	—
396	C₂²	#89534	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	28	2	no	—
402	C₄	—	28	2	no	—
403	C₄	#89526	1	2	yes	—
404	C₄	#89534	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#90469	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	112	2	no	—
410	C₂	C₂×#89526	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#89534	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#11736408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6447
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1546	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	#1546	D₇
hypocenter	C₇	#19202
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11740668	C₂	semidirect
4. #11736489	C₂	semidirect
5. C₇×#1546	C₂	semidirect
6. #11728499	C₂	semidirect
8. #11726226	C₂	semidirect
9. #11726218	C₂	semidirect
19. #89866	C₂²	semidirect
31. #89603	C₂²	semidirect
33. #89602	C₂²	semidirect
37. C₇×#332	C₂²	semidirect
39. #89275	C₂²	semidirect
40. #89274	C₂²	semidirect
101. #1546	D₇	semidirect
149. C₂×C₇⋊C₈	SD₁₆	semidirect
184. #332	C₂×D₇	semidirect
389. C₇	#19202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740668	2
C₂×#89857	2
#11736750	2
#11736489	2
C₇×#1546	2
#11728499	2
#11728256	2
#11726226	2
#11726218	2
#19202	7