Finite Group Databasebeta

← #13337002

Subgroups — #13337002

Order 1792.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89845C211yesmaximal, characteristic
3#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726167C214yesmaximal, complemented
9#11726163C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C22×#1141—21no—
12C22×#1141—21no—
13C2×#6437C2211yescharacteristic
14#90161C2211yescharacteristic
15C7×#431C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17#89990—22no—
18#89894—21no—
19#89891—21no—
20#89848—21no—
21#89847C2214yescomplemented
22#89845—21no—
23#89845—21no—
24#89845C2212yes—
25#89845C2212yes—
26#89842—21no—
27#89697C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29#89620C2214yescomplemented
30#89603—21no—
31#89603C2212yescomplemented
32#89602—21no—
33#89602C2212yescomplemented
34#89503—22no—
35#89466—21no—
36#89465—21no—
37C7×#331C2214yescomplemented
38#89280C2214yescomplemented
39#89275C2212yescomplemented
40#89274C2212yescomplemented
41#19203—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4—21no—
45C22×D28—21no—
46C22×D28—21no—
47C22×D28—21no—
48C2×C7×M16—21no—
49C7×#127—21no—
50C7×#127—21no—
51C7×#127—21no—
52C7×#127C2312yes—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×#1142—24no—
55C2×#1141—22no—
56C2×#1141—22no—
57C2×#1141—22no—
58C2×#1141—22no—
59C2×#1141—44no—
60C2×#1141—44no—
61#6489—21no—
62#6487—21no—
63#6487D412yes—
64C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
65C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
66C2×#1132—24no—
67#6437—21no—
68#6437—21no—
69#6437—21no—
70#6437C2312yes—
71#6433—21no—
72#6432D411yescharacteristic
73#6432D411yescharacteristic
74C4×Dic14—21no—
75C4×Dic14C2312yes—
76C7×C4⋊C8—21no—
77C7×C4⋊C8C2312yes—
78C7×C4⋊C8C2312yes—
79C7×C22⋊C8—21no—
80C4×C7×C8—21no—
81#6406—24no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83#6395—24no—
84#6389—22no—
85Dic7⋊C8—22no—
86Dic7⋊C8—22no—
87C8×Dic7—22no—
88C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
89C4×C7⋊C8—21no—
90C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94#3208—71no—
95#3208—71no—
96C2×#493—71no—
97#2960—71no—
98#1688—74no—
99#1668—74no—
100#1564—71no—
101#1545—71no—
102#1545D711yescharacteristic, complemented
103C24×C7—41no—
104C23×D7—41no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4—22no—
108C2×C7×D4—41no—
109C2×C7×D4—41no—
110C2×C7×D4—41no—
111C2×C7×D4—42no—
112C2×C7×D4—42no—
113C2×C7×D4—82no—
114C2×C7×D4—82no—
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7#4111yescharacteristic
118C2×D28—22no—
119C2×D28—22no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28—42no—
122C2×D28—42no—
123C2×D28—41no—
124C2×D28—41no—
125C2×D28—41no—
126C2×D28—82no—
127C2×D28—82no—
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14C2×D412yes—
130C7×M16—42no—
131C2×C7×C8—22no—
132C2×C7×C8—22no—
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7#4111yescharacteristic
136C42×C7C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic7—22no—
138#1142—84no—
139#1141—44no—
140#1141—44no—
141#1141—44no—
142#1141—44no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7C2×D412yes—
147Dic7⋊C4—22no—
148Dic7⋊C4—22no—
149C4×Dic7—22no—
150C2×C7⋊C8—22no—
151C2×C7⋊C8—22no—
152C2×C7⋊C8SD1614yescomplemented
153C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
157#1132—84no—
158C22×D8—141no—
159C22×D8—141no—
160#533—71no—
161C2×#127—71no—
162C2×#127C2×D711yescharacteristic
163#493—72no—
164#493—72no—
165#493—141no—
166#493—141no—
167#492—141no—
168#492—141no—
169#486—141no—
170#486—141no—
171#460—74no—
172#460—74no—
173#450—142no—
174#450—142no—
175#446—72no—
176#446—141no—
177C8×Q8—72no—
178C8×Q8—141no—
179#431—71no—
180#431C2×D711yescharacteristic
181#424—141no—
182#423C2×D711yescharacteristic
183#405—141no—
184C2×C4×C8—71no—
185#335—72no—
186#334—72no—
187#331—74no—
188#331C2×D714yescomplemented
189C23×C7—42no—
190C23×C7—82no—
191C23×C7—82no—
192C23×C7—82no—
193C23×C7#12111yescharacteristic
194C22×D7—42no—
195C22×D7—82no—
196C22×D7—82no—
197C22×D7—82no—
198C7×D4—42no—
199C7×D4—42no—
200C7×D4—44no—
201C7×D4—82no—
202C7×D4—82no—
203C7×D4—82no—
204C7×D4—82no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7C2×SD1612yes—
211C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—22no—
217D28—42no—
218D28—42no—
219D28—44no—
220D28—82no—
221D28—82no—
222D28—82no—
223D28—82no—
224Dic14—24no—
225Dic14—42no—
226C7×C8—42no—
227C7×C8—42no—
228C7⋊C8—21no—
229C7⋊C8—21no—
230C7⋊C8—42no—
231C7⋊C8C2×SD1612yes—
232C7⋊C8C2×SD1612yes—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—141no—
237C22×D4—141no—
238C22×D4—141no—
239C2×SD16—144no—
240C2×SD16—144no—
241C2×D8—142no—
242C2×D8—142no—
243C2×D8—142no—
244C2×D8—142no—
245C2×D8—284no—
246C2×D8—284no—
247C2×M16—21no—
248C22×C8—71no—
249C22×C8—71no—
250C4⋊Q8—71no—
251C4⋊Q8—71no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—72no—
256#127—141no—
257#127—141no—
258#127—141no—
259#127C22×D712yes—
260#125—141no—
261C22⋊Q8—72no—
262C22⋊Q8—141no—
263C4×Q8—72no—
264C4×Q8—141no—
265#117—141no—
266C2×C42C22×D711yescharacteristic
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—72no—
269C4⋊C8—142no—
270C4⋊C8—142no—
271C4⋊C8C22×D712yes—
272C4⋊C8C22×D712yes—
273#102—144no—
274#102—144no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—141no—
277#97—142no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—71no—
280C4×C8—71no—
281C4×C8—71no—
282C4×C8—71no—
283C4×C8—142no—
284C4×C8—141no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7—82no—
289C22×C7—82no—
290C22×C7—164no—
291C22×C7#46012yes—
292C22×C7C2×#12111yescharacteristic
293C2×D7—82no—
294C2×D7—82no—
295C2×D7—82no—
296C2×D7—164no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7#46012yes—
300C4×C7#47212yes—
301C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C7#57612yes—
304Dic7—42no—
305Dic7—42no—
306C24—41no—
307C24—281no—
308C2×Q8—72no—
309C2×Q8—141no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—142no—
321C2×D4—142no—
322C2×D4—142no—
323C2×D4—281no—
324C2×D4—281no—
325C2×D4—281no—
326C2×D4—282no—
327C2×D4—282no—
328C2×D4—562no—
329C2×D4—562no—
330C22×C4#115711yescharacteristic
331C22×C4D4×D711yescharacteristic
332C22×C4D4×D711yescharacteristic
333SD16—564no—
334SD16—564no—
335D8—284no—
336D8—284no—
337D8—284no—
338D8—284no—
339M16—42no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—74no—
343C2×C8—71no—
344C2×C8—71no—
345C2×C8—71no—
346C2×C8—71no—
347C2×C8—142no—
348C2×C8—142no—
349C4⋊C4—72no—
350C4⋊C4—142no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—142no—
355C22⋊C4—142no—
356C42—142no—
357C42#115711yescharacteristic
358C42D4×D711yescharacteristic
359C42D4×D711yescharacteristic
360C42C23×D711yescharacteristic
361C2×C7—22no—
362C2×C7—162no—
363C2×C7C2×#46011yescharacteristic
364C2×C7#305811yescharacteristic
365C2×C7C2×#47211yescharacteristic
366D7—162no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—282no—
372C23—562no—
373C23—562no—
374C23—562no—
375C23#644711yescharacteristic
376Q8—144no—
377Q8—282no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—282no—
386D4—282no—
387D4—284no—
388D4—562no—
389D4—562no—
390D4—562no—
391D4—562no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—142no—
395C2×C4—142no—
396C2×C4#644711yescharacteristic
397C2×C4#644711yescharacteristic
398C2×C4#644711yescharacteristic
399C2×C4#647412yes—
400C2×C4D7×SD1612yes—
401C2×C4C2×#115711yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—72no—
407C8—72no—
408C8—141no—
409C8—141no—
410C8—282no—
411C7#1920311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—164no—
418C22—562no—
419C22—562no—
420C22—562no—
421C22—1124no—
422C22#8953412yes—
423C22C2×#644711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—282no—
427C4—282no—
428C4#8952112yes—
429C4#8953412yes—
430C4C2×#647411yescharacteristic
431C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
432C4#9046512yes—
433C2—22no—
434C2—162no—
435C2—1122no—
436C2C2×#8952111yescharacteristic
437C2C2×#8953411yescharacteristic
438C2#1173637711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#89845C2
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#19203
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740614C2semidirect
3. #11736750C2semidirect
4. #11736489C2semidirect
5. C7×#1545C2semidirect
6. #11728499C2semidirect
7. #11728256C2semidirect
8. #11726167C2semidirect
9. #11726163C2semidirect
21. #89847C22semidirect
29. #89620C22semidirect
31. #89603C22semidirect
33. #89602C22semidirect
37. C7×#331C22semidirect
38. #89280C22semidirect
39. #89275C22semidirect
40. #89274C22semidirect
102. #1545D7semidirect
152. C2×C7⋊C8SD16semidirect
188. #331C2×D7semidirect
411. C7#19203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406142
C2×#898452
#117367502
#117364892
C7×#15452
#117284992
#117282562
#117261672
#117261632
#192037