Subgroups — #13337004

Order 1792.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11735890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₅₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₅₆	—	2	1	no	—
10	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
11	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89874	—	2	1	no	—
15	#89873	—	2	1	no	—
16	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89620	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#89503	—	2	4	no	—
19	#89467	—	2	1	no	—
20	#89467	—	2	1	no	—
21	#89467	C₂²	1	2	yes	—
22	#89467	C₂²	1	2	yes	—
23	#89466	—	2	2	no	—
24	#89465	—	2	2	no	—
25	#89451	—	2	1	no	—
26	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
28	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89280	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19203	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#6489	—	2	1	no	—
40	#6487	—	2	1	no	—
41	#6487	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#1136	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
48	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
49	C₂×#1132	—	2	8	no	—
50	#6437	—	2	2	no	—
51	#6437	—	2	2	no	—
52	#6437	—	2	2	no	—
53	#6437	C₂³	1	4	yes	—
54	#6433	—	2	1	no	—
55	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6395	—	2	8	no	—
67	#6389	—	2	2	no	—
68	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
73	#3208	—	7	2	no	—
74	C₂×#493	—	7	1	no	—
75	#2960	—	7	1	no	—
76	#1688	—	7	4	no	—
77	#1668	—	7	4	no	—
78	#1564	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1545	—	7	2	no	—
80	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
93	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
113	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
115	#1136	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	D₅₆	—	4	4	no	—
118	D₅₆	—	4	4	no	—
119	D₅₆	—	4	4	no	—
120	D₅₆	—	4	4	no	—
121	#1132	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
123	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
124	#533	—	7	1	no	—
125	C₂×#127	—	7	2	no	—
126	#493	—	7	2	no	—
127	#493	—	7	2	no	—
128	#493	—	14	1	no	—
129	#493	—	14	1	no	—
130	#492	—	14	2	no	—
131	#486	—	14	2	no	—
132	#460	—	7	8	no	—
133	#450	—	14	4	no	—
134	#446	—	7	2	no	—
135	#446	—	14	1	no	—
136	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
137	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
138	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	#424	—	14	1	no	—
140	#423	—	7	1	no	—
141	#405	—	14	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#335	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
144	#334	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
145	#331	—	7	8	no	—
146	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
163	D₂₈	—	4	4	no	—
164	D₂₈	—	4	4	no	—
165	D₂₈	—	4	8	no	—
166	D₂₈	—	8	4	no	—
167	D₂₈	—	8	4	no	—
168	D₂₈	—	8	4	no	—
169	D₂₈	—	8	4	no	—
170	Dic₁₄	—	2	4	no	—
171	Dic₁₄	—	4	2	no	—
172	C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₇×C₈	—	4	4	no	—
175	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
182	C₂×D₈	—	14	2	no	—
183	C₂×D₈	—	14	2	no	—
184	C₂×D₈	—	14	2	no	—
185	C₂×D₈	—	14	2	no	—
186	C₂×D₈	—	28	4	no	—
187	C₂×D₈	—	28	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
189	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
193	#127	—	7	4	no	—
194	#127	—	14	2	no	—
195	#127	—	14	2	no	—
196	#127	—	14	2	no	—
197	#125	—	14	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
202	#117	—	14	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
209	#102	—	14	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	#97	—	14	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	14	2	no	—
214	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇	#460	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₇	—	8	4	no	—
223	C₂×D₇	—	8	4	no	—
224	C₂×D₇	—	8	4	no	—
225	C₂×D₇	—	16	8	no	—
226	C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇	#460	1	2	yes	—
229	C₄×C₇	#472	1	2	yes	—
230	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
233	Dic₇	—	4	2	no	—
234	Dic₇	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	28	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
238	C₂×D₄	—	14	4	no	—
239	C₂×D₄	—	14	4	no	—
240	C₂×D₄	—	14	4	no	—
241	C₂×D₄	—	28	2	no	—
242	C₂×D₄	—	28	2	no	—
243	C₂×D₄	—	28	2	no	—
244	C₂×D₄	—	28	4	no	—
245	C₂×D₄	—	28	4	no	—
246	C₂×D₄	—	56	4	no	—
247	C₂×D₄	—	56	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
251	SD₁₆	—	56	8	no	—
252	D₈	—	28	4	no	—
253	D₈	—	28	4	no	—
254	D₈	—	28	4	no	—
255	D₈	—	28	4	no	—
256	M₁₆	—	28	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	14	2	no	—
260	C₂×C₈	#1132	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
272	C₄²	—	14	2	no	—
273	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
281	D₇	—	16	4	no	—
282	C₂³	—	28	4	no	—
283	C₂³	—	56	4	no	—
284	C₂³	—	56	4	no	—
285	C₂³	—	56	4	no	—
286	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	14	4	no	—
288	Q₈	—	28	2	no	—
289	D₄	—	28	4	no	—
290	D₄	—	28	4	no	—
291	D₄	—	28	8	no	—
292	D₄	—	56	4	no	—
293	D₄	—	56	4	no	—
294	D₄	—	56	4	no	—
295	D₄	—	56	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	28	2	no	—
312	C₈	C₂×#1132	1	2	yes	—
313	C₈	C₂×#1132	1	2	yes	—
314	C₇	#19203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	56	4	no	—
318	C₂²	—	56	4	no	—
319	C₂²	—	56	4	no	—
320	C₂²	—	112	8	no	—
321	C₂²	#89620	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	28	2	no	—
326	C₄	—	28	2	no	—
327	C₄	#89620	1	2	yes	—
328	C₄	#89669	1	2	yes	—
329	C₄	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#90460	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	112	4	no	—
334	C₂	C₂×#89620	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#11736628	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#89669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1564	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#89467	C₂
hypercenter	#1564	D₇
hypocenter	C₇	#19203
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736750	C₂	semidirect
3. #11735890	C₂	semidirect
4. C₇×#1564	C₂	semidirect
5. #11728528	C₂	semidirect
6. #11726340	C₂	semidirect
7. #11726304	C₂	semidirect
17. #89620	C₂²	semidirect
26. #89451	C₂²	semidirect
28. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
29. C₇×#335	C₂²	semidirect
30. C₇×#334	C₂²	semidirect
31. #89280	C₂²	semidirect
78. #1564	D₇	semidirect
98. C₂×C₇×C₈	SD₁₆	semidirect
143. #335	C₂×D₇	semidirect
144. #334	C₂×D₇	semidirect
260. C₂×C₈	#1132	semidirect
314. C₇	#19203	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736750	2
C₂×#89467	2
#11735890	2
C₇×#1564	2
#11728528	2
#11726340	2
#11726304	2
#19203	7