Finite Group Databasebeta

← #13337005

Subgroups — #13337005

Order 1792.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#494C211yesmaximal, characteristic
2#11738460C212yesmaximal
3#11737362C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728875C212yesmaximal, complemented
7#11728696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726321C211yesmaximal, characteristic
10#11726227C212yesmaximal, complemented
11#11726174C212yesmaximal
12C2×D7×Q16—21no—
13C2×D7×Q16—21no—
14D7×C4⋊Q8C2212yes—
15#90269C2211yescharacteristic
16C7×#494C2211yescharacteristic
17C7×#475C2212yes—
18C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
19#89953—21no—
20#89953—21no—
21#89866C2212yes—
22#89864C2212yes—
23#89796C2211yescharacteristic
24#89792C2212yes—
25#89634—22no—
26#89627—22no—
27#89623C2212yes—
28#89611—21no—
29#89609C2211yescharacteristic
30#89605C2212yes—
31#89603C2211yescharacteristic
32#89600—21no—
33#89577—22no—
34#89564—22no—
35#89471C2211yescharacteristic
36#89461—21no—
37C4×C8×D7C2211yescharacteristic
38C8×Dic14—21no—
39C8×Dic14C2211yescharacteristic
40C7×#335C2211yescharacteristic
41C7×#332C2212yes—
42#89342C2212yes—
43#89281C2212yes—
44#89277C2212yes—
45#89275C2212yes—
46#89253C2211yescharacteristic
47#19204—71nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D7—22no—
49C2×C7×Q16—21no—
50C2×C7×Q16—21no—
51C7×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
53#6509D411yescharacteristic
54#6507—22no—
55#6507D411yescharacteristic
56C2×#1144—22no—
57C2×#1144—22no—
58D7×Q16—44no—
59D7×Q16—44no—
60C2×Dic28—21no—
61C2×Dic28—21no—
62C2×#1131—21no—
63C2×C8×D7D411yescharacteristic
64C2×C8×D7D411yescharacteristic
65#6460D411yescharacteristic
66#6459—21no—
67D7×C4⋊C4—22no—
68D7×C4⋊C4—22no—
69#6452—21no—
70#6451—22no—
71#6451—22no—
72#6451D411yescharacteristic
73#6435—21no—
74C42×D7C2311yescharacteristic
75#6432C2312yes—
76C4×Dic14—21no—
77C4×Dic14C2311yescharacteristic
78C7×#106—22no—
79C7×C4⋊C8—21no—
80C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C7×C4⋊C8C2312yes—
82C7×#103—22no—
83C4×C7×C8—21no—
84C4×C7×C8C2311yescharacteristic
85#6409—22no—
86(C2×D7)⋊C8—22no—
87#6391—22no—
88#6390—22no—
89#6389—21no—
90Dic7⋊C8—21no—
91Dic7⋊C8—21no—
92Dic7⋊C8—21no—
93C8×Dic7—21no—
94C8×Dic7—22no—
95C8×Dic7D411yescharacteristic
96C8×Dic7D411yescharacteristic
97#6384—22no—
98#6382—22no—
99#6382—22no—
100C4⋊(C7⋊C8)—21no—
101C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103#6377—21no—
104C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#3229—72no—
106C2×#494—71no—
107#2960—71no—
108#1690—72no—
109#1690—72no—
110#1670—71no—
111#1670—71no—
112#1670—71no—
113#1670D711yescharacteristic, complemented
114#1564—71no—
115#1546—72no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
118Q8×D7—44no—
119Q8×D7—44no—
120C2×C4×D7—42no—
121C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D7#4111yescharacteristic
124C2×Dic14—21no—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—42no—
127C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
128C7×Q16—42no—
129C7×Q16—42no—
130C2×C7×C8—21no—
131C2×C7×C8—22no—
132C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C42×C7—21no—
139C42×C7C2411yescharacteristic
140#1144—44no—
141#1144—44no—
142(C2×D7)⋊C4—21no—
143(C2×D7)⋊C4—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—22no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
148Dic7⋊C4—21no—
149Dic7⋊C4—21no—
150Dic7⋊C4—21no—
151Dic7⋊C4—21no—
152Dic7⋊C4—21no—
153Dic7⋊C4—42no—
154Dic7⋊C4—42no—
155C4×Dic7—21no—
156C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic7#4111yescharacteristic
159C2×C7⋊C8—22no—
160C2×C7⋊C8—21no—
161C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Dic28—42no—
164Dic28—42no—
165#1131—42no—
166C8×D7—22no—
167C8×D7SD1614yes—
168C22×Q16—141no—
169C22×Q16—141no—
170#533—71no—
171C2×C4⋊Q8—72no—
172#498—142no—
173#494—72no—
174#494—71no—
175#494—141no—
176#494—141no—
177#494C2×D711yescharacteristic
178#487—142no—
179#483—142no—
180#483—142no—
181#475—72no—
182#475—72no—
183#475—72no—
184#475C2×D712yes—
185#446—71no—
186#446—71no—
187#446—141no—
188C8×Q8—71no—
189C8×Q8—141no—
190C8×Q8C2×D711yescharacteristic
191#431—72no—
192#424—141no—
193#423—71no—
194#405—141no—
195C2×C4×C8—71no—
196#335—71no—
197#335C2×D711yescharacteristic
198#334—72no—
199#332—72no—
200#332—72no—
201#332—72no—
202#332C2×D712yes—
203C22×D7#12111yescharacteristic
204C7×Q8—21no—
205C7×Q8—21no—
206C7×Q8—42no—
207C7×Q8—42no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
214C2×Dic7—21no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7#12111yescharacteristic
218C2×Dic7#12111yescharacteristic
219C2×Dic7#12111yescharacteristic
220C4×D7—21no—
221C4×D7—21no—
222C4×D7—22no—
223C4×D7—84no—
224C4×D7C2×SD1612yes—
225C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
226Dic14—21no—
227Dic14—21no—
228Dic14—42no—
229Dic14—42no—
230Dic14—42no—
231Dic14—84no—
232C7×C8—21no—
233C7×C8—41no—
234C7×C8—42no—
235C7×C8C2×SD1612yes—
236C7⋊C8—21no—
237C7⋊C8—41no—
238C7⋊C8—42no—
239C7⋊C8C2×SD1612yes—
240C22×Q8—142no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—142no—
244C2×Q16—142no—
245C2×Q16—141no—
246C2×Q16—141no—
247C2×Q16—284no—
248C2×Q16—284no—
249C2×M16—141no—
250C22×C8—71no—
251C22×C8—71no—
252C4⋊Q8—71no—
253C4⋊Q8—71no—
254C4⋊Q8—72no—
255C4⋊Q8—142no—
256C4⋊Q8—142no—
257C4⋊Q8—142no—
258C4⋊Q8C22×D712yes—
259#125—141no—
260C22⋊Q8—71no—
261C22⋊Q8—71no—
262C22⋊Q8—141no—
263C4×Q8—71no—
264C4×Q8—141no—
265C4×Q8C22×D711yescharacteristic
266#117—141no—
267C2×C4⋊C4—142no—
268C2×C4⋊C4—142no—
269C2×C42—71no—
270#106—22no—
271#106—142no—
272#106—142no—
273#106—142no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—71no—
276C4⋊C8—72no—
277C4⋊C8—141no—
278C4⋊C8—141no—
279C4⋊C8—141no—
280C4⋊C8—141no—
281C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
282C4⋊C8C22×D712yes—
283#103—22no—
284#103—142no—
285#103—142no—
286#103—142no—
287C22⋊C8—142no—
288#97—141no—
289#97—141no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—71no—
292C4×C8—71no—
293C4×C8—71no—
294C4×C8—142no—
295C4×C8—141no—
296C4×C8C22×D711yescharacteristic
297C22×C7C2×#12111yescharacteristic
298C2×D7—21no—
299C2×D7—21no—
300C2×D7#46012yes—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—41no—
303C4×C7—41no—
304C4×C7—82no—
305C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C7#57811yescharacteristic
308C4×C7#57811yescharacteristic
309Dic7—21no—
310Dic7—41no—
311Dic7—41no—
312Dic7—82no—
313Dic7#46012yes—
314Dic7#47312yes—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—71no—
317C2×Q8—141no—
318C2×Q8—142no—
319C2×Q8—282no—
320C2×Q8—284no—
321C2×Q8—284no—
322C2×Q8D4×D711yescharacteristic
323C22×C4—71no—
324C22×C4—71no—
325C22×C4—71no—
326C22×C4—282no—
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—282no—
330Q16—284no—
331Q16—284no—
332Q16—282no—
333M16—282no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—71no—
337C2×C8—74no—
338C2×C8—71no—
339C2×C8—142no—
340C2×C8—141no—
341C2×C8—142no—
342C2×C8D4×D711yescharacteristic
343C2×C8D4×D711yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—71no—
348C4⋊C4—141no—
349C4⋊C4—141no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—142no—
355C4⋊C4—142no—
356C4⋊C4—282no—
357C4⋊C4—282no—
358C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
359C22⋊C4—141no—
360C22⋊C4—141no—
361C42—21no—
362C42—71no—
363C42—71no—
364C42—71no—
365C42—141no—
366C42C23×D711yescharacteristic
367C2×C7C2×#46011yescharacteristic
368C2×C7#305911yescharacteristic
369C2×C7C2×#47311yescharacteristic
370D7—22no—
371C23—71no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—141no—
377Q8—141no—
378Q8—282no—
379Q8—282no—
380Q8—282no—
381Q8—564no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—71no—
386C2×C4—71no—
387C2×C4—72no—
388C2×C4—72no—
389C2×C4—71no—
390C2×C4—142no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—141no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—141no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—564no—
397C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
399C2×C4D7×#4111yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—42no—
402C8—41no—
403C8—72no—
404C8—141no—
405C8—282no—
406C8—281no—
407C8D7×SD1612yes—
408C7#1920411yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—72no—
410C22—141no—
411C22—141no—
412C22D7×#12111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—72no—
417C4—72no—
418C4—82no—
419C4—141no—
420C4—281no—
421C4—281no—
422C4—562no—
423C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
424C4#9045711yescharacteristic
425C4#9046211yescharacteristic
426C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2—142no—
428C2D7×#46011yescharacteristic
429C2#1173820511yescharacteristic
430C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1670C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D7#121
hypercenter#1670D7
hypocenterC7#19204
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1670C2semidirect
5. #11729062C2semidirect
6. #11728875C2semidirect
7. #11728696C2semidirect
8. #11726341C2semidirect
10. #11726227C2semidirect
113. #1670D7semidirect
408. C7#19204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4942
#117384602
#117373622
C7×#16702
#117290622
#117288752
#117286962
#117263412
#117263212
#117262272
#117261742
#192047