Finite Group Databasebeta

← #13337008

Subgroups — #13337008

Order 1792.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#494C211yesmaximal, characteristic
2#11738460C212yesmaximal
3#11737403C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728871C212yesmaximal, complemented
7#11728716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726281C211yesmaximal, characteristic
10#11726219C212yesmaximal, complemented
11#11726174C212yesmaximal
12C2×D7×Q16—21no—
13C2×D7×Q16—21no—
14D7×C4⋊Q8C2212yes—
15#90269C2211yescharacteristic
16C7×#494C2211yescharacteristic
17C7×#475C2212yes—
18C7×#446C2211yescharacteristic
19#89953—21no—
20#89953—21no—
21#89866C2212yes—
22#89864C2212yes—
23Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
24#89792C2212yes—
25#89634—22no—
26#89627—22no—
27#89623C2212yes—
28#89611—21no—
29#89609C2211yescharacteristic
30#89605C2212yes—
31#89602—21no—
32#89602C2211yescharacteristic
33#89577—22no—
34#89564—22no—
35#89480—21no—
36#89473—21no—
37#89471C2211yescharacteristic
38C4×C8×D7C2211yescharacteristic
39#89451C2211yescharacteristic
40C7×#334C2211yescharacteristic
41C7×#332C2212yes—
42#89342C2212yes—
43#89281C2212yes—
44#89277C2212yes—
45#89274C2212yes—
46#89252C2211yescharacteristic
47#19204—71nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D7—22no—
49C2×C7×Q16—21no—
50C2×C7×Q16—21no—
51C7×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
53#6509D411yescharacteristic
54#6507—22no—
55#6507D411yescharacteristic
56C2×#1144—22no—
57C2×#1144—22no—
58D7×Q16—44no—
59D7×Q16—44no—
60C2×Dic28—21no—
61C2×Dic28—21no—
62C2×#1131—21no—
63C2×C8×D7D411yescharacteristic
64C2×C8×D7D411yescharacteristic
65#6460D411yescharacteristic
66#6459—21no—
67D7×C4⋊C4—22no—
68D7×C4⋊C4—22no—
69#6452—21no—
70#6451—22no—
71#6451—22no—
72#6451D411yescharacteristic
73#6435—21no—
74C42×D7C2311yescharacteristic
75#6432C2312yes—
76C4×Dic14—21no—
77C4×Dic14C2311yescharacteristic
78C7×#106—22no—
79C7×C4⋊C8—21no—
80C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C7×C4⋊C8C2312yes—
82C7×#103—22no—
83C7×#97—21no—
84C4×C7×C8C2311yescharacteristic
85#6409—22no—
86(C2×D7)⋊C8—22no—
87#6391—22no—
88#6390—22no—
89#6389—21no—
90Dic7⋊C8—21no—
91Dic7⋊C8—21no—
92Dic7⋊C8—21no—
93C8×Dic7—22no—
94C8×Dic7—21no—
95C8×Dic7D411yescharacteristic
96C8×Dic7D411yescharacteristic
97#6384—22no—
98#6382—22no—
99#6382—22no—
100C4⋊(C7⋊C8)—21no—
101C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4×C7⋊C8—21no—
104C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#3229—72no—
106C2×#494—71no—
107#2960—71no—
108#1690—71no—
109#1690—71no—
110#1690—71no—
111#1690D711yescharacteristic, complemented
112#1670—72no—
113#1670—72no—
114#1564—71no—
115#1546—72no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
118Q8×D7—44no—
119Q8×D7—44no—
120C2×C4×D7—42no—
121C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D7#4111yescharacteristic
124C2×Dic14—21no—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—42no—
127C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
128C7×Q16—42no—
129C7×Q16—42no—
130C2×C7×C8—21no—
131C2×C7×C8—22no—
132C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C42×C7—21no—
139C42×C7C2411yescharacteristic
140#1144—44no—
141#1144—44no—
142(C2×D7)⋊C4—21no—
143(C2×D7)⋊C4—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—22no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
148Dic7⋊C4—21no—
149Dic7⋊C4—21no—
150Dic7⋊C4—21no—
151Dic7⋊C4—21no—
152Dic7⋊C4—21no—
153Dic7⋊C4—42no—
154Dic7⋊C4—42no—
155C4×Dic7—21no—
156C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic7#4111yescharacteristic
159C2×C7⋊C8—22no—
160C2×C7⋊C8—21no—
161C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Dic28—42no—
164Dic28—42no—
165#1131—42no—
166C8×D7—22no—
167C8×D7SD1614yes—
168C22×Q16—141no—
169C22×Q16—141no—
170#533—71no—
171C2×C4⋊Q8—72no—
172#498—142no—
173#494—72no—
174#494—71no—
175#494—141no—
176#494—141no—
177#494C2×D711yescharacteristic
178#487—142no—
179#483—142no—
180#483—142no—
181#475—72no—
182#475—72no—
183#475—72no—
184#475C2×D712yes—
185#446—71no—
186#446—141no—
187#446C2×D711yescharacteristic
188C8×Q8—71no—
189C8×Q8—71no—
190C8×Q8—141no—
191#431—72no—
192#424—141no—
193#423—71no—
194#405—141no—
195C2×C4×C8—71no—
196#335—72no—
197#334—71no—
198#334C2×D711yescharacteristic
199#332—72no—
200#332—72no—
201#332—72no—
202#332C2×D712yes—
203C22×D7#12111yescharacteristic
204C7×Q8—22no—
205C7×Q8—42no—
206C7×Q8—42no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—21no—
215C2×Dic7—42no—
216C2×Dic7#12111yescharacteristic
217C2×Dic7#12111yescharacteristic
218C2×Dic7#12111yescharacteristic
219C4×D7—22no—
220C4×D7—22no—
221C4×D7—84no—
222C4×D7C2×SD1612yes—
223C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
224Dic14—22no—
225Dic14—42no—
226Dic14—42no—
227Dic14—42no—
228Dic14—84no—
229C7×C8—21no—
230C7×C8—41no—
231C7×C8—42no—
232C7×C8C2×SD1612yes—
233C7⋊C8—21no—
234C7⋊C8—41no—
235C7⋊C8—42no—
236C7⋊C8C2×SD1612yes—
237C22×Q8—142no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—142no—
241C2×Q16—142no—
242C2×Q16—141no—
243C2×Q16—141no—
244C2×Q16—284no—
245C2×Q16—284no—
246C2×M16—141no—
247C22×C8—71no—
248C22×C8—71no—
249C4⋊Q8—71no—
250C4⋊Q8—71no—
251C4⋊Q8—72no—
252C4⋊Q8—142no—
253C4⋊Q8—142no—
254C4⋊Q8—142no—
255C4⋊Q8C22×D712yes—
256#125—141no—
257C22⋊Q8—71no—
258C22⋊Q8—71no—
259C22⋊Q8—141no—
260C4×Q8—71no—
261C4×Q8—141no—
262C4×Q8C22×D711yescharacteristic
263#117—141no—
264C2×C4⋊C4—142no—
265C2×C4⋊C4—142no—
266C2×C42—71no—
267#106—22no—
268#106—142no—
269#106—142no—
270#106—142no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—71no—
273C4⋊C8—72no—
274C4⋊C8—141no—
275C4⋊C8—141no—
276C4⋊C8—141no—
277C4⋊C8—141no—
278C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
279C4⋊C8C22×D712yes—
280#103—22no—
281#103—142no—
282#103—142no—
283#103—142no—
284C22⋊C8—142no—
285#97—21no—
286#97—141no—
287C4×C8—71no—
288C4×C8—71no—
289C4×C8—71no—
290C4×C8—141no—
291C4×C8—142no—
292C4×C8—141no—
293C4×C8C22×D711yescharacteristic
294C22×C7C2×#12111yescharacteristic
295C2×D7—21no—
296C2×D7—21no—
297C2×D7#46012yes—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—41no—
300C4×C7—41no—
301C4×C7—82no—
302C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C7#57812yes—
305Dic7—21no—
306Dic7—41no—
307Dic7—41no—
308Dic7—82no—
309Dic7#46012yes—
310Dic7#47312yes—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—71no—
313C2×Q8—141no—
314C2×Q8—142no—
315C2×Q8—282no—
316C2×Q8—284no—
317C2×Q8—284no—
318C2×Q8D4×D711yescharacteristic
319C22×C4—71no—
320C22×C4—71no—
321C22×C4—71no—
322C22×C4—282no—
323Q16—42no—
324Q16—42no—
325Q16—282no—
326Q16—284no—
327Q16—284no—
328Q16—282no—
329M16—282no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—71no—
333C2×C8—74no—
334C2×C8—71no—
335C2×C8—142no—
336C2×C8—141no—
337C2×C8—142no—
338C2×C8D4×D711yescharacteristic
339C2×C8D4×D711yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—71no—
344C4⋊C4—141no—
345C4⋊C4—141no—
346C4⋊C4—141no—
347C4⋊C4—141no—
348C4⋊C4—141no—
349C4⋊C4—141no—
350C4⋊C4—142no—
351C4⋊C4—142no—
352C4⋊C4—282no—
353C4⋊C4—282no—
354C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
355C22⋊C4—141no—
356C22⋊C4—141no—
357C42—21no—
358C42—71no—
359C42—71no—
360C42—71no—
361C42—141no—
362C42C23×D711yescharacteristic
363C2×C7C2×#46011yescharacteristic
364C2×C7#305911yescharacteristic
365C2×C7C2×#47311yescharacteristic
366D7—22no—
367C23—71no—
368Q8—22no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—142no—
372Q8—282no—
373Q8—282no—
374Q8—282no—
375Q8—564no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—71no—
380C2×C4—71no—
381C2×C4—72no—
382C2×C4—72no—
383C2×C4—71no—
384C2×C4—142no—
385C2×C4—142no—
386C2×C4—141no—
387C2×C4—141no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—564no—
390C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
392C2×C4D7×#4111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—72no—
397C8—141no—
398C8—281no—
399C8—282no—
400C8D7×SD1612yes—
401C7#1920411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—72no—
403C22—141no—
404C22—141no—
405C22D7×#12111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—72no—
410C4—72no—
411C4—82no—
412C4—141no—
413C4—281no—
414C4—281no—
415C4—562no—
416C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
417C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C4#9047012yes—
419C2—142no—
420C2D7×#46011yescharacteristic
421C2#1173835011yescharacteristic
422C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1690C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D7#121
hypercenter#1690D7
hypocenterC7#19204
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1690C2semidirect
5. #11729063C2semidirect
6. #11728871C2semidirect
7. #11728716C2semidirect
8. #11726305C2semidirect
10. #11726219C2semidirect
111. #1690D7semidirect
401. C7#19204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4942
#117384602
#117374032
C7×#16902
#117290632
#117288712
#117287162
#117263052
#117262812
#117262192
#117261742
#192047