Subgroups — #13337011

Order 1792.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736716	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11735890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728532	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×Dic₂₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₂₈	—	2	1	no	—
10	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89874	—	2	1	no	—
15	#89873	—	2	1	no	—
16	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89623	C₂²	1	8	yes	—
18	#89493	—	2	4	no	—
19	#89471	—	2	1	no	—
20	#89471	—	2	1	no	—
21	#89471	C₂²	1	2	yes	—
22	#89471	C₂²	1	2	yes	—
23	#89453	—	2	2	no	—
24	#89452	—	2	2	no	—
25	#89451	—	2	1	no	—
26	#89451	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
28	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
31	#89281	C₂²	1	8	yes	—
32	#19204	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#6489	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
40	#6487	—	2	1	no	—
41	#6487	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#1136	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
49	#6433	—	2	1	no	—
50	#6432	—	2	2	no	—
51	#6432	—	2	2	no	—
52	#6432	—	2	2	no	—
53	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#6432	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6391	—	2	8	no	—
66	#6390	—	2	8	no	—
67	#6389	—	2	2	no	—
68	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
73	#3229	—	7	2	no	—
74	C₂×#494	—	7	1	no	—
75	#2960	—	7	1	no	—
76	#1690	—	7	4	no	—
77	#1670	—	7	4	no	—
78	#1564	D₇	1	1	yes	characteristic
79	#1546	—	7	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
111	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
113	#1136	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	Dic₂₈	—	4	4	no	—
116	Dic₂₈	—	4	4	no	—
117	Dic₂₈	—	4	4	no	—
118	Dic₂₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
120	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
121	#533	—	7	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
123	#498	—	14	2	no	—
124	#494	—	7	2	no	—
125	#494	—	7	2	no	—
126	#494	—	14	1	no	—
127	#494	—	14	1	no	—
128	#487	—	14	2	no	—
129	#483	—	14	4	no	—
130	#475	—	7	8	no	—
131	#446	—	7	2	no	—
132	#446	—	14	1	no	—
133	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
134	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
135	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
136	#424	—	14	1	no	—
137	#423	—	7	1	no	—
138	#405	—	14	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	#335	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	#334	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	#332	—	7	8	no	—
143	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
158	Dic₁₄	—	2	4	no	—
159	Dic₁₄	—	4	2	no	—
160	Dic₁₄	—	4	4	no	—
161	Dic₁₄	—	4	4	no	—
162	Dic₁₄	—	8	4	no	—
163	C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₇×C₈	—	4	4	no	—
166	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
177	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
185	#125	—	14	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
188	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
190	#117	—	14	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	#106	—	14	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
200	#103	—	14	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	#97	—	14	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	14	2	no	—
205	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇	#460	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇	#460	1	2	yes	—
216	C₄×C₇	#473	1	2	yes	—
217	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
220	Dic₇	—	4	2	no	—
221	Dic₇	—	4	2	no	—
222	Dic₇	—	8	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	28	4	no	—
234	Q₁₆	—	28	4	no	—
235	Q₁₆	—	28	4	no	—
236	Q₁₆	—	28	4	no	—
237	M₁₆	—	28	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	14	2	no	—
241	C₂×C₈	#1132	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
257	C₄²	—	14	2	no	—
258	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	#3059	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	14	4	no	—
268	Q₈	—	28	2	no	—
269	Q₈	—	28	4	no	—
270	Q₈	—	28	4	no	—
271	Q₈	—	56	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₄	—	28	4	no	—
277	C₂×C₄	—	56	4	no	—
278	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	1	no	—
287	C₈	—	2	1	no	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	—	28	2	no	—
290	C₈	C₂×#1132	1	2	yes	—
291	C₈	C₂×#1132	1	2	yes	—
292	C₇	#19204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	#89620	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	28	2	no	—
300	C₄	—	28	2	no	—
301	C₄	—	56	4	no	—
302	C₄	#89620	1	2	yes	—
303	C₄	#89668	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#90462	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	C₂×#89620	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11736629	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#89668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1564	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂³×C₇	#121
hypercenter	#1564	D₇
hypocenter	C₇	#19204
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726341	C₂	semidirect
7. #11726305	C₂	semidirect
292. C₇	#19204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736716	2
C₂×#89471	2
#11735890	2
C₇×#1564	2
#11728532	2
#11726341	2
#11726305	2
#19204	7