Finite Group Databasebeta

← #13337012

Subgroups — #13337012

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739205C211yesmaximal, characteristic
2#11738447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17C2×#6479—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20#90269C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89943—21no—
26#89940—21no—
27#89940—21no—
28#89934—21no—
29#89866C2211yescharacteristic
30#89864C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89845C2211yescharacteristic
33#89799C2211yescharacteristic
34#89796C2211yescharacteristic
35#89792C2211yescharacteristic
36#89642—21no—
37#89636—21no—
38#89623C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89611—21no—
41#89609C2211yescharacteristic
42D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#89603C2211yescharacteristic
45#89600—21no—
46#89590—21no—
47#89579—21no—
48#89550—21no—
49#89533—21no—
50#89465C2211yescharacteristic
51#89461—21no—
52C4×C8×D7C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19205—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6509D411yescharacteristic
78#6507D411yescharacteristic
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6499—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90#6479—44no—
91#6479—44no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98C2×C8×D7D411yescharacteristic
99C2×C8×D7D411yescharacteristic
100#6460D411yescharacteristic
101#6459—21no—
102#6458—21no—
103#6458—21no—
104#6456—21no—
105#6456—21no—
106#6452—21no—
107#6451D411yescharacteristic
108#6437C2311yescharacteristic
109#6435—21no—
110C42×D7C2311yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C7×#106—21no—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×#103—21no—
120C7×#102—21no—
121C4×C7×C8—21no—
122C4×C7×C8C2311yescharacteristic
123#6409—21no—
124#6406—21no—
125#6395—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7D411yescharacteristic
136C8×Dic7D411yescharacteristic
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3246—71no—
148#3246—71no—
149#3147—71no—
150#2960—71no—
151#1690—71no—
152#1690—71no—
153#1688—71no—
154#1688—71no—
155#1666—71no—
156#1666—71no—
157#1666—71no—
158#1666D711yescharacteristic, complemented
159C2×#334—71no—
160#1547—71no—
161#1547—71no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—42no—
171#1159—42no—
172#1159—42no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7#4111yescharacteristic
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—42no—
185C7×SD16—42no—
186C7×SD16—81no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1144—42no—
201#1144—42no—
202#1143—81no—
203#1142—81no—
204#1141—42no—
205#1141—42no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic7#4111yescharacteristic
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#1132—42no—
229#1132—42no—
230#1132—81no—
231#1131—42no—
232C8×D7—22no—
233C8×D7—81no—
234C8×D7—81no—
235C8×D7SD1614yescomplemented
236C2×#135—141no—
237C2×#135—141no—
238#533—71no—
239#532—71no—
240#532—71no—
241#495—141no—
242#495—141no—
243#494—71no—
244#493—71no—
245#492—71no—
246#492C2×D711yescharacteristic
247#476—141no—
248#476—141no—
249#475—71no—
250#475—71no—
251#475—71no—
252#475C2×D711yescharacteristic
253#465—141no—
254#465—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—141no—
258#461—141no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—71no—
262#460C2×D711yescharacteristic
263#446—71no—
264#446—71no—
265#446—141no—
266C8×Q8—71no—
267C8×Q8—141no—
268C8×Q8C2×D711yescharacteristic
269#424—141no—
270#423—71no—
271C2×C4⋊C8—71no—
272C2×C4⋊C8—71no—
273#405—141no—
274C2×C4×C8—71no—
275#334—71no—
276#334—71no—
277#334—71no—
278#334C2×D711yescharacteristic
279#332—71no—
280#332—71no—
281#332—71no—
282#332C2×D711yescharacteristic
283#331—71no—
284#331—71no—
285#331—71no—
286#331C2×D711yescharacteristic
287C23×C7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7#12111yescharacteristic
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—82no—
310C2×Dic7#12111yescharacteristic
311C2×Dic7#12111yescharacteristic
312C2×Dic7#12111yescharacteristic
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—81no—
318D28—82no—
319C4×D7—21no—
320C4×D7—21no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7C2×SD1612yes—
324C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Dic14—21no—
326Dic14—21no—
327Dic14—42no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8C2×SD1612yes—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8C2×SD1612yes—
340C2×#41—141no—
341C2×#41—141no—
342#135—284no—
343#135—284no—
344C2×Q16—141no—
345C2×Q16—141no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—71no—
366#127C22×D711yescharacteristic
367#125—141no—
368#124—141no—
369#124—141no—
370C22⋊Q8—71no—
371C22⋊Q8—71no—
372C22⋊Q8—141no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377C4×Q8—71no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8C22×D711yescharacteristic
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—141no—
385C2×C42—71no—
386#106—21no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—141no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#102—21no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#97—141no—
412#97—141no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—141no—
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7C2×#12111yescharacteristic
423C2×D7—21no—
424C2×D7—21no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7#46012yes—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
434C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C4×C7#57711yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437Dic7—21no—
438Dic7—21no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—81no—
442Dic7#46012yes—
443#41—282no—
444#41—282no—
445#41—282no—
446#41—282no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8D4×D711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465Q16—282no—
466Q16—282no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—282no—
471SD16—282no—
472SD16—561no—
473SD16—561no—
474SD16—561no—
475D8—282no—
476D8—282no—
477M16—282no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—74no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—561no—
489C2×C8—561no—
490C2×C8D4×D711yescharacteristic
491C2×C8D4×D711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—71no—
513C42—71no—
514C42—71no—
515C42—141no—
516C42C23×D711yescharacteristic
517C2×C7—161no—
518C2×C7C2×#46011yescharacteristic
519C2×C7#306011yescharacteristic
520C2×C7#306711yescharacteristic
521D7—22no—
522D7—161no—
523C23—41no—
524C23—71no—
525C23—281no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—141no—
531Q8—141no—
532Q8—282no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—561no—
545D4—562no—
546D4—562no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—71no—
551C2×C4—72no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—71no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—562no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C2×C4D7×#4111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—72no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C8—281no—
575C8D7×SD1612yes—
576C7#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—72no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—141no—
582C22—141no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22D7×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—72no—
591C4—81no—
592C4—141no—
593C4—141no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—561no—
597C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
598C4#9045311yescharacteristic
599C4#9046111yescharacteristic
600C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2—142no—
602C2—161no—
603C2—1121no—
604C2D7×#46011yescharacteristic
605C2#1173810511yescharacteristic
606C2#1173837411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739205C2
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19205
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738447C2semidirect
3. #11737811C2semidirect
4. #11737362C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729026C2semidirect
7. #11728875C2semidirect
8. #11728779C2semidirect
9. #11728692C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. D7×#334C2semidirect
12. #11726227C2semidirect
13. #11726175C2semidirect
14. #11726167C2semidirect
15. #11726138C2semidirect
158. #1666D7semidirect
235. C8×D7SD16semidirect
576. C7#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392052
#117384472
#117378112
#117373622
C7×#16662
#117290262
#117288752
#117287792
#117286922
#117263002
D7×#3342
#117262272
#117261752
#117261672
#117261382
#192057