Finite Group Databasebeta

← #13337014

Subgroups — #13337014

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740730C211yesmaximal, characteristic
5#11729560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728875C212yesmaximal, complemented
7#11728870C212yesmaximal, complemented
8#11728779C212yesmaximal, complemented
9#11728774C212yesmaximal, complemented
10#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×#6513—21no—
15C2×#6513—21no—
16#90168C2211yescharacteristic
17C7×#476—21no—
18C7×#475C2212yes—
19C7×#465—22no—
20C7×#461—21no—
21C7×#460C2212yes—
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#89864C2211yescharacteristic
24#89857C2211yescharacteristic
25#89856—21no—
26#89855—21no—
27#89848C2211yescharacteristic
28#89845C2211yescharacteristic
29#89831—21no—
30#89831—21no—
31#89820—22no—
32#89799C2212yes—
33#89796—21no—
34#89796C2212yes—
35Q8×C7⋊C8—21no—
36Q8×C7⋊C8C2212yes—
37#89792C2212yes—
38#89771—21no—
39#89769—21no—
40#89696C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89342C2212yes—
44#89339C2212yes—
45#89281C2212yes—
46#89280C2212yes—
47#89275C2212yes—
48#89275C2212yes—
49#19205—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C2×#1157—21no—
52C2×C7×SD16—22no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#127C2311yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8D412yes—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8C2312yes—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C7×#117—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6513—44no—
71#6513—44no—
72C2×#1144—21no—
73C2×#1144—21no—
74C2×#1143—22no—
75C2×#1143—21no—
76C2×#1143—21no—
77C2×#1142—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1141—21no—
80C2×#1141—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83C2×#1136—21no—
84C22×C7⋊C8—21no—
85C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
86C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
87#6438—21no—
88#6437C2311yescharacteristic
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91#6432C2311yescharacteristic
92C7×#106—22no—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×#103—22no—
96C7×#102—22no—
97#6409—22no—
98#6383—22no—
99#6382—22no—
100C4⋊(C7⋊C8)—21no—
101C4⋊(C7⋊C8)—21no—
102C4⋊(C7⋊C8)—22no—
103C4⋊(C7⋊C8)—22no—
104C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106#6377—22no—
107C4×C7⋊C8—22no—
108C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112#3246—71no—
113#3246D711yescharacteristic, complemented
114#3147—71no—
115#2960—71no—
116#1690—72no—
117#1688—72no—
118#1666—72no—
119#1666—72no—
120C2×#334—71no—
121#1547—71no—
122#1547—71no—
123C7×#41—42no—
124C7×#41—42no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8C2×D412yes—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—41no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—41no—
137#1157—42no—
138#1157—42no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×C4×D7—41no—
143C2×Dic14—21no—
144C7×SD16—82no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—81no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4C2×D412yes—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C7×C22⋊C4—41no—
157C7×C22⋊C4—41no—
158C42×C7—22no—
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7#4111yescharacteristic
162C42×C7C2411yescharacteristic
163#1144—42no—
164#1144—42no—
165#1143—42no—
166#1143—42no—
167#1143—82no—
168#1142—42no—
169#1142—42no—
170#1141—42no—
171#1141—42no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173(C2×D7)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176#1136—42no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—81no—
181C2×C7⋊C8SD1614yescomplemented
182C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×#135—141no—
187C2×#135—141no—
188#533C2×D711yescharacteristic
189#532—71no—
190#532C2×D711yescharacteristic
191#495—141no—
192#495—141no—
193#494—71no—
194#493—71no—
195#492—71no—
196#492—71no—
197#476—21no—
198#476—141no—
199#475—72no—
200#475C2×D712yes—
201#465—22no—
202#465—142no—
203#461—21no—
204#461—141no—
205#460—72no—
206#460C2×D712yes—
207#446—72no—
208#446—141no—
209C8×Q8—72no—
210C8×Q8—141no—
211#424—141no—
212#423—71no—
213C2×C4⋊C8—71no—
214C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
215#405—141no—
216C2×C4×C8—71no—
217#334—72no—
218#334—72no—
219#332—72no—
220#332—72no—
221#331—72no—
222#331—72no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7#12111yescharacteristic
225C22×D7—41no—
226C7×Q8—22no—
227C7×Q8—22no—
228C7×Q8—42no—
229C7×Q8—41no—
230C7×Q8—41no—
231C7×D4—41no—
232C7×D4—41no—
233C7×D4—41no—
234C7×D4—41no—
235C7×D4—81no—
236C7×D4—82no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—82no—
244C2×C4×C7#12111yescharacteristic
245C2×C4×C7#12111yescharacteristic
246C2×C4×C7#12111yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×SD1612yes—
248C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D7—82no—
253C2×Dic7—41no—
254D28—41no—
255D28—41no—
256D28—41no—
257D28—41no—
258D28—81no—
259C4×D7—82no—
260Dic14—41no—
261Dic14—41no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—21no—
264C7⋊C8—21no—
265C7⋊C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C7⋊C8C2×SD1612yes—
268C7⋊C8C2×SD1612yes—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—141no—
271#135—284no—
272#135—284no—
273C2×Q16—141no—
274C2×Q16—141no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—141no—
277C2×SD16—141no—
278C2×SD16—141no—
279C2×SD16—141no—
280C2×SD16—142no—
281C2×D8—141no—
282C2×D8—141no—
283C2×M16—141no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—71no—
286C22×C8—71no—
287C22×C8—141no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
292#127—71no—
293#127C22×D711yescharacteristic
294#125—21no—
295#124—21no—
296#124—141no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8C22⋊D712yes—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—141no—
302#121—141no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8C22×D712yes—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—141no—
308C4×D4—141no—
309#117—21no—
310C2×C42C22×D711yescharacteristic
311#106—22no—
312#106—142no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—72no—
315C4⋊C8—72no—
316C4⋊C8—142no—
317C4⋊C8—142no—
318C4⋊C8—141no—
319C4⋊C8—141no—
320C4⋊C8C22×D712yes—
321#103—22no—
322#103—142no—
323#102—22no—
324#102—142no—
325#97—142no—
326C4×C8—71no—
327C4×C8—71no—
328C4×C8—71no—
329C4×C8—71no—
330C4×C8—142no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7#46012yes—
337C22×C7C2×#12111yescharacteristic
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—81no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7—81no—
347C4×C7#46012yes—
348C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C7#57711yescharacteristic
351C4×C7#57711yescharacteristic
352Dic7—81no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—282no—
356#41—282no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—281no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—281no—
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372C22×C4#115911yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
374Q16—282no—
375Q16—282no—
376SD16—82no—
377SD16—282no—
378SD16—282no—
379SD16—282no—
380SD16—282no—
381SD16—562no—
382D8—282no—
383D8—282no—
384M16—282no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—74no—
387C2×C8—71no—
388C2×C8—71no—
389C2×C8—71no—
390C2×C8—71no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—142no—
393C2×C8—142no—
394C2×C8—142no—
395C2×C8—561no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—281no—
410C22⋊C4—281no—
411C42—22no—
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42#115911yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C42C23×D711yescharacteristic
416C2×C7—22no—
417C2×C7—161no—
418C2×C7C2×#46011yescharacteristic
419C2×C7#306011yescharacteristic
420C2×C7#306711yescharacteristic
421D7—161no—
422C23—41no—
423C23—281no—
424C23#650211yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—281no—
431Q8—281no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—281no—
439D4—281no—
440D4—281no—
441D4—281no—
442D4—561no—
443D4—562no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—562no—
453C2×C4D7×SD1612yes—
454C2×C4#647712yes—
455C2×C4#650211yescharacteristic
456C2×C4#650211yescharacteristic
457C2×C4#650211yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
459C2×C4C2×#115911yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—72no—
463C8—72no—
464C8—141no—
465C8—141no—
466C8—282no—
467C8—282no—
468C7#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—561no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22#8993512yes—
478C22C2×#650211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—561no—
486C4#8993512yes—
487C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
488C4C2×#647711yescharacteristic
489C4#9052711yescharacteristic
490C4#9052811yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—1121no—
494C2#1174086511yescharacteristic
495C2C2×#8993511yescharacteristic
496C2#1174144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3246C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740730C2
hypercenter#3246D7
hypocenterC7#19205
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3246C2semidirect
2. #11740808C2semidirect
3. #11740773C2semidirect
5. #11729560C2semidirect
6. #11728875C2semidirect
7. #11728870C2semidirect
8. #11728779C2semidirect
9. #11728774C2semidirect
10. #11728186C2semidirect
11. C2×#89275C2semidirect
113. #3246D7semidirect
181. C2×C7⋊C8SD16semidirect
468. C7#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32462
#117408082
#117407732
#117407302
#117295602
#117288752
#117288702
#117287792
#117287742
#117281862
C2×#892752
#192057