Finite Group Databasebeta

← #13337015

Subgroups — #13337015

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739227C211yesmaximal, characteristic
2#11737811C212yesmaximal, complemented
3#11737403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728774C212yesmaximal, complemented
7#11728716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D7×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726162C212yesmaximal, complemented
11#11726138C212yesmaximal, complemented
12C2×#6475—21no—
13C2×#6475—21no—
14#90407C2212yes—
15#90269C2211yescharacteristic
16C7×#493C2211yescharacteristic
17C7×#460C2212yes—
18C7×#446C2211yescharacteristic
19#89943—22no—
20#89934—22no—
21#89927—21no—
22#89927—21no—
23#89848C2212yes—
24#89847C2212yes—
25Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
26#89792C2212yes—
27#89623C2212yes—
28#89611—21no—
29#89609C2211yescharacteristic
30D7×C4⋊C8C2212yes—
31#89602—21no—
32#89602C2211yescharacteristic
33#89550—22no—
34#89533—22no—
35#89480—21no—
36#89473—21no—
37#89471C2211yescharacteristic
38C4×C8×D7C2211yescharacteristic
39#89451C2211yescharacteristic
40C7×#334C2211yescharacteristic
41C7×#331C2212yes—
42#89339C2212yes—
43#89281C2212yes—
44#89277C2212yes—
45#89275C2212yes—
46#89252C2211yescharacteristic
47#19205—71nomaximal, Sylow
48C2×#1159—22no—
49C2×C7×SD16—22no—
50C2×C7×D8—21no—
51C2×C7×D8—21no—
52C7×#127C2312yes—
53C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
54#6509D411yescharacteristic
55#6507D411yescharacteristic
56#6501—22no—
57#6501—22no—
58#6499—22no—
59D4×Dic7—22no—
60D4×Dic7—22no—
61C2×#1142—22no—
62C2×#1142—22no—
63C2×#1142—22no—
64#6475—44no—
65#6475—44no—
66C2×Dic28—21no—
67C2×Dic28—21no—
68C2×#1131—21no—
69C2×C8×D7—22no—
70C2×C8×D7D411yescharacteristic
71C2×C8×D7D411yescharacteristic
72#6460D411yescharacteristic
73#6459—21no—
74#6452—21no—
75#6451D411yescharacteristic
76#6435—21no—
77C42×D7C2311yescharacteristic
78#6432C2312yes—
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14C2311yescharacteristic
81C7×C4⋊C8—21no—
82C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C8C2312yes—
84C7×#102—22no—
85C7×#97—21no—
86C4×C7×C8C2311yescharacteristic
87#6409—22no—
88#6406—22no—
89#6391—22no—
90#6390—22no—
91#6389—21no—
92Dic7⋊C8—21no—
93Dic7⋊C8—21no—
94Dic7⋊C8—22no—
95Dic7⋊C8—21no—
96C8×Dic7—21no—
97C8×Dic7D411yescharacteristic
98C8×Dic7D411yescharacteristic
99#6382—22no—
100C4⋊(C7⋊C8)—21no—
101C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4×C7⋊C8—21no—
104C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#3246—72no—
106#3147—71no—
107#2960—71no—
108#1690—71no—
109#1690—71no—
110#1688—71no—
111#1688D711yescharacteristic, complemented
112#1666—72no—
113#1666—72no—
114C2×#334—71no—
115#1547—72no—
116C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C22⋊D7—42no—
121C22×Dic7—42no—
122#1159—44no—
123#1159—44no—
124C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D7#4111yescharacteristic
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—22no—
129C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
130C7×SD16—82no—
131C7×D8—42no—
132C7×D8—42no—
133C2×C7×C8—21no—
134C2×C7×C8—22no—
135C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
137C7×C4⋊C4—21no—
138C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C42×C7—21no—
140C42×C7C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic7—42no—
142C22⋊Dic7—42no—
143#1142—44no—
144#1142—44no—
145#1142—82no—
146(C2×D7)⋊C4—21no—
147(C2×D7)⋊C4—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7—22no—
151C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
152Dic7⋊C4—21no—
153Dic7⋊C4—21no—
154Dic7⋊C4—21no—
155Dic7⋊C4—21no—
156Dic7⋊C4—21no—
157C4×Dic7—21no—
158C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic7#4111yescharacteristic
161C2×C7⋊C8—22no—
162C2×C7⋊C8—21no—
163C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
165Dic28—42no—
166Dic28—42no—
167#1131—42no—
168C8×D7—22no—
169C8×D7—82no—
170C8×D7SD1614yescomplemented
171C2×#135—141no—
172C2×#135—141no—
173#533—71no—
174#532—72no—
175#495—141no—
176#495—141no—
177#494—71no—
178#493C2×D711yescharacteristic
179#492—72no—
180#476—142no—
181#475—72no—
182#475—72no—
183#465—142no—
184#465—142no—
185#461—142no—
186#460—72no—
187#460C2×D712yes—
188#446—71no—
189#446—141no—
190#446C2×D711yescharacteristic
191C8×Q8—71no—
192C8×Q8—71no—
193C8×Q8—141no—
194#424—141no—
195#423—71no—
196C2×C4⋊C8—72no—
197#405—141no—
198C2×C4×C8—71no—
199#334—72no—
200#334—71no—
201#334C2×D711yescharacteristic
202#332—72no—
203#332—72no—
204#331—72no—
205#331C2×D712yes—
206C23×C7—42no—
207C22×D7#12111yescharacteristic
208C7×Q8—22no—
209C7×D4—42no—
210C7×D4—42no—
211C7×D4—42no—
212C7×D4—42no—
213C7×D4—82no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D7—84no—
220C2×Dic7—21no—
221C2×Dic7—21no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—84no—
224C2×Dic7#12111yescharacteristic
225C2×Dic7#12111yescharacteristic
226C2×Dic7#12111yescharacteristic
227C4×D7—22no—
228C4×D7—41no—
229C4×D7C2×SD1612yes—
230C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
231Dic14—22no—
232Dic14—42no—
233Dic14—42no—
234Dic14—42no—
235C7×C8—21no—
236C7×C8—41no—
237C7×C8—42no—
238C7×C8C2×SD1612yes—
239C7⋊C8—21no—
240C7⋊C8—41no—
241C7⋊C8—42no—
242C7⋊C8C2×SD1612yes—
243C2×#41—142no—
244#135—284no—
245#135—284no—
246C2×Q16—141no—
247C2×Q16—141no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—142no—
250C2×SD16—142no—
251C2×SD16—142no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×M16—141no—
255C22×C8—71no—
256C22×C8—71no—
257C22×C8—142no—
258C4⋊Q8—71no—
259C4⋊Q8—71no—
260C4⋊Q8—72no—
261#127C22×D712yes—
262#125—141no—
263#124—142no—
264C22⋊Q8—71no—
265C22⋊Q8—71no—
266C22⋊Q8—141no—
267#121—142no—
268#121—142no—
269C4×Q8—71no—
270C4×Q8—141no—
271C4×Q8C22×D711yescharacteristic
272C4×D4—142no—
273C4×D4—142no—
274#117—141no—
275C2×C42—71no—
276#106—142no—
277#106—142no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—71no—
280C4⋊C8—72no—
281C4⋊C8—141no—
282C4⋊C8—142no—
283C4⋊C8—141no—
284C4⋊C8—141no—
285C4⋊C8—141no—
286C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
287C4⋊C8C22×D712yes—
288#103—142no—
289#103—142no—
290#102—22no—
291#102—142no—
292#97—21no—
293#97—141no—
294C4×C8—71no—
295C4×C8—71no—
296C4×C8—71no—
297C4×C8—141no—
298C4×C8—141no—
299C4×C8C22×D711yescharacteristic
300C22×C7—82no—
301C22×C7—82no—
302C22×C7—82no—
303C22×C7C2×#12111yescharacteristic
304C2×D7—21no—
305C2×D7—21no—
306C2×D7#46012yes—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—41no—
309C4×C7—41no—
310C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C7#57712yes—
313Dic7—21no—
314Dic7—21no—
315Dic7—41no—
316Dic7—41no—
317Dic7—82no—
318Dic7#46012yes—
319#41—284no—
320#41—284no—
321C2×Q8—71no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—142no—
324C2×Q8D4×D711yescharacteristic
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—282no—
329C22×C4—71no—
330C22×C4—71no—
331C22×C4—71no—
332C22×C4—282no—
333Q16—282no—
334Q16—282no—
335SD16—82no—
336SD16—284no—
337SD16—284no—
338SD16—562no—
339D8—42no—
340D8—42no—
341M16—282no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—71no—
345C2×C8—74no—
346C2×C8—71no—
347C2×C8—142no—
348C2×C8—141no—
349C2×C8—142no—
350C2×C8—562no—
351C2×C8D4×D711yescharacteristic
352C2×C8D4×D711yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—71no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—141no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—141no—
359C4⋊C4—141no—
360C4⋊C4—141no—
361C4⋊C4—142no—
362C4⋊C4—142no—
363C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
364C22⋊C4—141no—
365C22⋊C4—141no—
366C22⋊C4—282no—
367C22⋊C4—282no—
368C42—21no—
369C42—71no—
370C42—71no—
371C42—71no—
372C42—141no—
373C42C23×D711yescharacteristic
374C2×C7—162no—
375C2×C7C2×#46011yescharacteristic
376C2×C7#306011yescharacteristic
377C2×C7#306711yescharacteristic
378D7—22no—
379C23—42no—
380C23—71no—
381Q8—22no—
382Q8—142no—
383Q8—282no—
384Q8—282no—
385Q8—282no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—564no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—71no—
395C2×C4—72no—
396C2×C4—72no—
397C2×C4—71no—
398C2×C4—71no—
399C2×C4—142no—
400C2×C4—141no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—564no—
405C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
407C2×C4D7×#4111yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—72no—
412C8—141no—
413C8—281no—
414C8—282no—
415C8D7×SD1612yes—
416C7#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22—72no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—141no—
422C22—141no—
423C22D7×#12111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—72no—
428C4—141no—
429C4—141no—
430C4—281no—
431C4—281no—
432C4—562no—
433C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
434C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C4#9046612yes—
436C2—142no—
437C2—162no—
438C2D7×#46011yescharacteristic
439C2#1173831111yescharacteristic
440C2#1173838211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1688C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739227C2
hypercenter#1688D7
hypocenterC7#19205
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737811C2semidirect
3. #11737403C2semidirect
4. C7×#1688C2semidirect
5. #11729041C2semidirect
6. #11728774C2semidirect
7. #11728716C2semidirect
8. #11726305C2semidirect
9. D7×#334C2semidirect
10. #11726162C2semidirect
11. #11726138C2semidirect
111. #1688D7semidirect
170. C8×D7SD16semidirect
416. C7#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392272
#117378112
#117374032
C7×#16882
#117290412
#117287742
#117287162
#117263052
D7×#3342
#117261622
#117261382
#192057