Finite Group Databasebeta

← #13337016

Subgroups — #13337016

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740730C211yesmaximal, characteristic
3#11736489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726227C212yesmaximal, complemented
9#11726218C212yesmaximal, complemented
10#11726167C212yesmaximal, complemented
11#11726162C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×#6513—21no—
14C2×#6513—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16#90161C2211yescharacteristic
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#89894—21no—
20#89891—21no—
21#89886—22no—
22#89866C2212yes—
23#89864C2211yescharacteristic
24#89857C2211yescharacteristic
25#89848C2211yescharacteristic
26#89847C2212yes—
27#89845C2211yescharacteristic
28#89831—21no—
29#89831—21no—
30#89813—22no—
31#89791—21no—
32#89780—21no—
33C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89623C2212yes—
36#89620C2212yes—
37#89614—21no—
38#89613—21no—
39#89603—21no—
40#89603C2212yes—
41#89602—21no—
42#89602C2212yes—
43C7×#332C2212yes—
44C7×#331C2212yes—
45#89280C2212yes—
46#89277C2212yes—
47#89275C2212yes—
48#89275C2212yes—
49#19205—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C2×#1157—21no—
52C2×C7×M16—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#124—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6513—44no—
63#6513—44no—
64C2×#1144—21no—
65C2×#1144—21no—
66C2×#1143—21no—
67C2×#1143—21no—
68C2×#1142—22no—
69C2×#1142—21no—
70C2×#1142—21no—
71C2×#1141—21no—
72C2×#1141—21no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6489—21no—
76#6487—21no—
77#6487D412yes—
78C22×C7⋊C8—21no—
79C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
80C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
81C2×#1132—22no—
82#6438—21no—
83#6437C2311yescharacteristic
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86#6433—21no—
87#6432D411yescharacteristic
88#6432D411yescharacteristic
89#6432C2311yescharacteristic
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14C2312yes—
92C7×C4⋊C8—21no—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96#6406—22no—
97#6395—22no—
98#6391—22no—
99#6390—22no—
100#6389—22no—
101Dic7⋊C8—22no—
102Dic7⋊C8—22no—
103C8×Dic7—22no—
104#6384—22no—
105#6382—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112#3246—71no—
113#3246—71no—
114#3147—71no—
115#2960—71no—
116#1690—72no—
117#1688—72no—
118#1666—72no—
119#1666—72no—
120C2×#334—71no—
121#1547—71no—
122#1547D711yescharacteristic, complemented
123C7×#41—42no—
124C7×#41—42no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—41no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—41no—
135#1157—42no—
136#1157—42no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×C4×D7—41no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14C2×D412yes—
144C7×M16—42no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—81no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7#4111yescharacteristic
155C42×C7C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic7—22no—
157#1144—42no—
158#1144—42no—
159#1143—42no—
160#1143—42no—
161#1142—42no—
162#1142—42no—
163#1142—82no—
164#1141—42no—
165#1141—42no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176C4×Dic7—22no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179C2×C7⋊C8—81no—
180C2×C7⋊C8SD1614yescomplemented
181C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
185#1132—82no—
186C2×#135—141no—
187C2×#135—141no—
188#533—71no—
189#532—71no—
190#532C2×D711yescharacteristic
191#495—141no—
192#495—141no—
193#494—71no—
194#493—71no—
195#492—71no—
196#492—71no—
197#476—141no—
198#476—141no—
199#475—72no—
200#475—72no—
201#465—142no—
202#465—142no—
203#461—141no—
204#461—141no—
205#460—72no—
206#460—72no—
207#446—72no—
208#446—141no—
209C8×Q8—72no—
210C8×Q8—141no—
211#424—141no—
212#423C2×D711yescharacteristic
213C2×C4⋊C8—71no—
214C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
215#405—141no—
216C2×C4×C8—71no—
217#334—72no—
218#334—72no—
219#332—72no—
220#332C2×D712yes—
221#331—72no—
222#331C2×D712yes—
223C23×C7—41no—
224C23×C7#12111yescharacteristic
225C22×D7—41no—
226C7×Q8—41no—
227C7×Q8—41no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—41no—
230C7×D4—41no—
231C7×D4—41no—
232C7×D4—81no—
233C7×D4—82no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—82no—
239C2×C4×C7#12111yescharacteristic
240C2×C4×C7#12111yescharacteristic
241C2×C4×C7#12111yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×SD1612yes—
243C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D7—82no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—41no—
251D28—41no—
252D28—41no—
253D28—41no—
254D28—41no—
255D28—81no—
256C4×D7—82no—
257Dic14—22no—
258Dic14—22no—
259Dic14—42no—
260Dic14—41no—
261Dic14—41no—
262C7×C8—42no—
263C7×C8—42no—
264C7⋊C8—21no—
265C7⋊C8—21no—
266C7⋊C8—42no—
267C7⋊C8C2×SD1612yes—
268C7⋊C8C2×SD1612yes—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—141no—
271#135—284no—
272#135—284no—
273C2×Q16—141no—
274C2×Q16—141no—
275C2×SD16—142no—
276C2×SD16—141no—
277C2×SD16—141no—
278C2×SD16—141no—
279C2×SD16—141no—
280C2×SD16—142no—
281C2×D8—141no—
282C2×D8—141no—
283C2×M16—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—71no—
286C22×C8—71no—
287C22×C8—141no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
292#127—71no—
293#127C22×D711yescharacteristic
294#125—141no—
295#124—21no—
296#124—141no—
297C22⋊Q8—72no—
298C22⋊Q8—141no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—141no—
302#121—141no—
303C4×Q8—72no—
304C4×Q8—141no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—141no—
308C4×D4—141no—
309#117—141no—
310C2×C42C22×D711yescharacteristic
311#106—142no—
312#106—142no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—72no—
316C4⋊C8—142no—
317C4⋊C8—142no—
318C4⋊C8—141no—
319C4⋊C8C22×D712yes—
320C4⋊C8C22×D712yes—
321#103—142no—
322#103—142no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325#97—142no—
326C4×C8—71no—
327C4×C8—71no—
328C4×C8—71no—
329C4×C8—71no—
330C4×C8—142no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7#46012yes—
337C22×C7C2×#12111yescharacteristic
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—81no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—81no—
345C4×C7#46012yes—
346C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C7#57711yescharacteristic
349C4×C7#57711yescharacteristic
350Dic7—42no—
351Dic7—42no—
352Dic7—81no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—282no—
356#41—282no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—72no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—141no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—281no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—281no—
371C22×C4#115711yescharacteristic
372C22×C4D4×D711yescharacteristic
373C22×C4D4×D711yescharacteristic
374Q16—282no—
375Q16—282no—
376SD16—282no—
377SD16—282no—
378SD16—282no—
379SD16—282no—
380SD16—562no—
381SD16—562no—
382D8—282no—
383D8—282no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—74no—
388C2×C8—71no—
389C2×C8—71no—
390C2×C8—71no—
391C2×C8—71no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—142no—
394C2×C8—142no—
395C2×C8—561no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—72no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—281no—
410C22⋊C4—281no—
411C42—142no—
412C42#115711yescharacteristic
413C42D4×D711yescharacteristic
414C42D4×D711yescharacteristic
415C42C23×D711yescharacteristic
416C2×C7—22no—
417C2×C7—161no—
418C2×C7C2×#46011yescharacteristic
419C2×C7#306011yescharacteristic
420C2×C7#306711yescharacteristic
421D7—161no—
422C23—41no—
423C23—281no—
424C23#644711yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—142no—
428Q8—142no—
429Q8—282no—
430Q8—281no—
431Q8—281no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—281no—
439D4—281no—
440D4—281no—
441D4—281no—
442D4—561no—
443D4—562no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—562no—
453C2×C4#644711yescharacteristic
454C2×C4#644711yescharacteristic
455C2×C4#644711yescharacteristic
456C2×C4#647412yes—
457C2×C4D7×SD1612yes—
458C2×C4C2×#115711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—72no—
464C8—72no—
465C8—141no—
466C8—141no—
467C8—282no—
468C7#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—561no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22#8953412yes—
478C22C2×#644711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—282no—
484C4—282no—
485C4—561no—
486C4#8953412yes—
487C4C2×#647411yescharacteristic
488C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
489C4#9046611yescharacteristic
490C4#9046911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—1121no—
494C2#1173616411yescharacteristic
495C2C2×#8953411yescharacteristic
496C2#1173633511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1547C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740730C2
hypercenter#1547D7
hypocenterC7#19205
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740765C2semidirect
3. #11736489C2semidirect
4. #11736472C2semidirect
5. C7×#1547C2semidirect
6. #11728257C2semidirect
7. C2×#89275C2semidirect
8. #11726227C2semidirect
9. #11726218C2semidirect
10. #11726167C2semidirect
11. #11726162C2semidirect
122. #1547D7semidirect
180. C2×C7⋊C8SD16semidirect
468. C7#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407652
#117407302
#117364892
#117364722
C7×#15472
#117282572
C2×#892752
#117262272
#117262182
#117261672
#117261622
#192057