Subgroups — #13337019

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11738447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11737403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6482	—	2	1	no	—
13	C₂×#6482	—	2	1	no	—
14	#90416	C₂²	1	2	yes	—
15	#90269	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89963	—	2	1	no	—
20	#89963	—	2	1	no	—
21	#89866	C₂²	1	2	yes	—
22	#89857	C₂²	1	2	yes	—
23	#89799	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89642	—	2	2	no	—
26	#89636	—	2	2	no	—
27	#89620	C₂²	1	2	yes	—
28	#89611	—	2	1	no	—
29	#89609	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#89602	—	2	1	no	—
32	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89590	—	2	2	no	—
34	#89579	—	2	2	no	—
35	#89480	—	2	1	no	—
36	#89473	—	2	1	no	—
37	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	#89342	C₂²	1	2	yes	—
43	#89280	C₂²	1	2	yes	—
44	#89280	C₂²	1	2	yes	—
45	#89275	C₂²	1	2	yes	—
46	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19205	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#1161	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#6510	—	2	2	no	—
54	#6509	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#6507	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1143	—	2	2	no	—
57	C₂×#1143	—	2	2	no	—
58	C₂×#1143	—	2	2	no	—
59	#6482	—	4	4	no	—
60	#6482	—	4	4	no	—
61	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
63	C₂×#1132	—	2	2	no	—
64	C₂×#1131	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#6460	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#6459	—	2	1	no	—
70	#6458	—	2	2	no	—
71	#6458	—	2	2	no	—
72	#6456	—	2	2	no	—
73	#6456	—	2	2	no	—
74	#6452	—	2	1	no	—
75	#6451	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#6437	C₂³	1	2	yes	—
77	#6435	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#106	—	2	2	no	—
82	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×#103	—	2	2	no	—
86	C₇×#97	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#6395	—	2	2	no	—
89	#6389	—	2	1	no	—
90	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#6384	—	2	2	no	—
98	#6383	—	2	2	no	—
99	#6382	—	2	2	no	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#3246	—	7	2	no	—
106	#3147	—	7	1	no	—
107	#2960	—	7	1	no	—
108	#1690	—	7	1	no	—
109	#1690	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1688	—	7	1	no	—
111	#1688	—	7	1	no	—
112	#1666	—	7	2	no	—
113	#1666	—	7	2	no	—
114	C₂×#334	—	7	1	no	—
115	#1547	—	7	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#1161	—	4	4	no	—
119	#1161	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
131	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#1143	—	4	4	no	—
143	#1143	—	4	4	no	—
144	#1143	—	8	2	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
148	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
152	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
153	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
154	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
155	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₅₆	—	4	2	no	—
165	D₅₆	—	4	2	no	—
166	#1132	—	8	2	no	—
167	#1131	—	4	2	no	—
168	C₈×D₇	—	2	2	no	—
169	C₈×D₇	—	8	2	no	—
170	C₈×D₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₂×#135	—	14	1	no	—
172	C₂×#135	—	14	1	no	—
173	#533	—	7	1	no	—
174	#532	—	7	2	no	—
175	#495	—	14	1	no	—
176	#495	—	14	1	no	—
177	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#493	—	7	1	no	—
179	#492	—	7	2	no	—
180	#476	—	14	2	no	—
181	#475	—	7	2	no	—
182	#475	C₂×D₇	1	2	yes	—
183	#465	—	14	2	no	—
184	#465	—	14	2	no	—
185	#461	—	14	2	no	—
186	#460	—	7	2	no	—
187	#460	—	7	2	no	—
188	#446	—	7	1	no	—
189	#446	—	14	1	no	—
190	#446	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
192	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
193	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
194	#424	—	14	1	no	—
195	#423	—	7	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
197	#405	—	14	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
199	#334	—	7	2	no	—
200	#334	—	7	1	no	—
201	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	#332	—	7	2	no	—
203	#332	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	#331	—	7	2	no	—
205	#331	—	7	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
222	D₂₈	—	4	2	no	—
223	D₂₈	—	4	2	no	—
224	D₂₈	—	4	2	no	—
225	D₂₈	—	4	2	no	—
226	D₂₈	—	8	2	no	—
227	D₂₈	—	8	4	no	—
228	C₄×D₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₇	—	4	1	no	—
230	C₄×D₇	—	8	4	no	—
231	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	Dic₁₄	—	2	2	no	—
234	Dic₁₄	—	4	2	no	—
235	C₇×C₈	—	2	1	no	—
236	C₇×C₈	—	4	1	no	—
237	C₇×C₈	—	4	2	no	—
238	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×#41	—	14	2	no	—
244	#135	—	28	4	no	—
245	#135	—	28	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
252	C₂×D₈	—	14	1	no	—
253	C₂×D₈	—	14	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
261	#127	—	7	2	no	—
262	#125	—	14	1	no	—
263	#124	—	14	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
267	#121	—	14	2	no	—
268	#121	—	14	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
271	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	—	14	2	no	—
273	C₄×D₄	—	14	2	no	—
274	#117	—	14	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
276	#106	—	2	2	no	—
277	#106	—	14	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	#103	—	2	2	no	—
289	#103	—	14	2	no	—
290	#102	—	14	2	no	—
291	#102	—	14	2	no	—
292	#97	—	2	1	no	—
293	#97	—	14	1	no	—
294	C₄×C₈	—	7	1	no	—
295	C₄×C₈	—	7	1	no	—
296	C₄×C₈	—	7	1	no	—
297	C₄×C₈	—	14	1	no	—
298	C₄×C₈	—	14	1	no	—
299	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₇	—	2	1	no	—
302	C₂×D₇	—	2	1	no	—
303	C₂×D₇	—	8	2	no	—
304	C₂×D₇	—	8	2	no	—
305	C₂×D₇	—	8	2	no	—
306	C₂×D₇	#460	1	2	yes	—
307	C₄×C₇	—	2	1	no	—
308	C₄×C₇	—	4	1	no	—
309	C₄×C₇	—	4	1	no	—
310	C₄×C₇	—	8	2	no	—
311	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
314	Dic₇	—	2	1	no	—
315	Dic₇	—	2	1	no	—
316	Dic₇	—	4	1	no	—
317	Dic₇	—	4	1	no	—
318	Dic₇	#460	1	2	yes	—
319	#41	—	28	4	no	—
320	#41	—	28	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
324	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	14	2	no	—
326	C₂×D₄	—	14	2	no	—
327	C₂×D₄	—	14	2	no	—
328	C₂×D₄	—	28	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
333	Q₁₆	—	4	2	no	—
334	Q₁₆	—	4	2	no	—
335	SD₁₆	—	28	4	no	—
336	SD₁₆	—	28	4	no	—
337	SD₁₆	—	56	2	no	—
338	SD₁₆	—	56	2	no	—
339	D₈	—	28	2	no	—
340	D₈	—	28	2	no	—
341	M₁₆	—	28	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	7	1	no	—
345	C₂×C₈	—	7	4	no	—
346	C₂×C₈	—	7	1	no	—
347	C₂×C₈	—	14	2	no	—
348	C₂×C₈	—	14	1	no	—
349	C₂×C₈	—	14	2	no	—
350	C₂×C₈	—	56	2	no	—
351	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
363	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	7	1	no	—
370	C₄²	—	7	1	no	—
371	C₄²	—	7	1	no	—
372	C₄²	—	14	1	no	—
373	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#3060	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
377	D₇	—	2	2	no	—
378	D₇	—	16	2	no	—
379	C₂³	—	7	1	no	—
380	C₂³	—	28	2	no	—
381	Q₈	—	2	2	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	14	2	no	—
385	Q₈	—	28	2	no	—
386	D₄	—	28	2	no	—
387	D₄	—	28	2	no	—
388	D₄	—	28	2	no	—
389	D₄	—	28	2	no	—
390	D₄	—	56	2	no	—
391	D₄	—	56	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂×C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄	—	7	1	no	—
399	C₂×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂×C₄	—	14	1	no	—
402	C₂×C₄	—	14	1	no	—
403	C₂×C₄	—	28	1	no	—
404	C₂×C₄	—	56	4	no	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	1	no	—
409	C₈	—	4	1	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	7	2	no	—
412	C₈	—	14	1	no	—
413	C₈	—	28	1	no	—
414	C₈	—	28	2	no	—
415	C₈	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
416	C₇	#19205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²	—	7	2	no	—
418	C₂²	—	14	1	no	—
419	C₂²	—	14	1	no	—
420	C₂²	—	56	2	no	—
421	C₂²	—	56	2	no	—
422	C₂²	—	56	2	no	—
423	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	4	1	no	—
427	C₄	—	7	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	14	1	no	—
430	C₄	—	14	1	no	—
431	C₄	—	28	1	no	—
432	C₄	—	28	1	no	—
433	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#90469	1	2	yes	—
436	C₂	—	14	2	no	—
437	C₂	—	112	2	no	—
438	C₂	D₇×#460	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#11738351	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#11738388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1690	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#11739244	C₂
hypercenter	#1690	D₇
hypocenter	C₇	#19205
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11738447	C₂	semidirect
3. #11737403	C₂	semidirect
4. C₇×#1690	C₂	semidirect
5. #11729063	C₂	semidirect
6. #11728870	C₂	semidirect
7. #11728713	C₂	semidirect
8. #11726304	C₂	semidirect
9. D₇×#334	C₂	semidirect
10. #11726218	C₂	semidirect
11. #11726175	C₂	semidirect
109. #1690	D₇	semidirect
170. C₈×D₇	SD₁₆	semidirect
416. C₇	#19205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739244	2
#11738447	2
#11737403	2
C₇×#1690	2
#11729063	2
#11728870	2
#11728713	2
#11726304	2
D₇×#334	2
#11726218	2
#11726175	2
#19205	7