Finite Group Databasebeta

← #13337026

Subgroups — #13337026

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739244C211yesmaximal, characteristic
2#11738447C212yesmaximal, complemented
3#11737362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728874C212yesmaximal, complemented
7#11728693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D7×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726226C212yesmaximal, complemented
11#11726175C212yesmaximal, complemented
12C2×#6482—21no—
13C2×#6482—21no—
14#90416C2212yes—
15#90269C2211yescharacteristic
16C7×#494C2211yescharacteristic
17C7×#475C2212yes—
18C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
19#89963—21no—
20#89963—21no—
21#89866C2212yes—
22#89857C2212yes—
23#89799C2212yes—
24#89796C2211yescharacteristic
25#89642—22no—
26#89636—22no—
27#89620C2212yes—
28#89611—21no—
29#89609C2211yescharacteristic
30D7×C4⋊C8C2212yes—
31#89603C2211yescharacteristic
32#89600—21no—
33#89590—22no—
34#89579—22no—
35#89467C2211yescharacteristic
36#89461—21no—
37C4×C8×D7C2211yescharacteristic
38C8×Dic14—21no—
39C8×Dic14C2211yescharacteristic
40C7×#335C2211yescharacteristic
41C7×#332C2212yes—
42#89342C2212yes—
43#89280C2212yes—
44#89280C2212yes—
45#89274C2212yes—
46#89253C2211yescharacteristic
47#19206—71nomaximal, Sylow
48C2×#1161—22no—
49C2×C7×Q16—21no—
50C2×C7×Q16—21no—
51C7×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
53#6510—22no—
54#6509D411yescharacteristic
55#6507D411yescharacteristic
56C2×#1143—22no—
57C2×#1143—22no—
58C2×#1143—22no—
59#6482—44no—
60#6482—44no—
61C2×D56—21no—
62C2×D56—21no—
63C2×#1132—22no—
64C2×#1131—21no—
65C2×C8×D7—22no—
66C2×C8×D7D411yescharacteristic
67C2×C8×D7D411yescharacteristic
68#6460D411yescharacteristic
69#6459—21no—
70#6458—22no—
71#6458—22no—
72#6456—22no—
73#6456—22no—
74#6452—21no—
75#6451D411yescharacteristic
76#6437C2312yes—
77#6435—21no—
78C42×D7C2311yescharacteristic
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14C2311yescharacteristic
81C7×#106—22no—
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C7×C4⋊C8C2312yes—
85C7×#103—22no—
86C4×C7×C8—21no—
87C4×C7×C8C2311yescharacteristic
88#6395—22no—
89#6389—21no—
90Dic7⋊C8—21no—
91Dic7⋊C8—21no—
92Dic7⋊C8—22no—
93Dic7⋊C8—21no—
94C8×Dic7—21no—
95C8×Dic7D411yescharacteristic
96C8×Dic7D411yescharacteristic
97#6384—22no—
98#6383—22no—
99#6382—22no—
100C4⋊(C7⋊C8)—21no—
101C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103#6377—21no—
104C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#3246—72no—
106#3147—71no—
107#2960—71no—
108#1686—72no—
109#1686—72no—
110#1670—71no—
111#1670D711yescharacteristic, complemented
112#1668—71no—
113#1668—71no—
114C2×#335—71no—
115#1547—72no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
118#1161—44no—
119#1161—44no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—22no—
123C2×D28—42no—
124C2×C4×D7—42no—
125C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D7#4111yescharacteristic
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
130C7×Q16—42no—
131C7×Q16—42no—
132C2×C7×C8—21no—
133C2×C7×C8—22no—
134C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C42×C7—21no—
141C42×C7C2411yescharacteristic
142#1143—44no—
143#1143—44no—
144#1143—82no—
145(C2×D7)⋊C4—21no—
146(C2×D7)⋊C4—21no—
147(C2×D7)⋊C4—42no—
148(C2×D7)⋊C4—42no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
151Dic7⋊C4—21no—
152Dic7⋊C4—21no—
153Dic7⋊C4—21no—
154Dic7⋊C4—21no—
155Dic7⋊C4—21no—
156C4×Dic7—21no—
157C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic7#4111yescharacteristic
160C2×C7⋊C8—22no—
161C2×C7⋊C8—21no—
162C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
164D56—42no—
165D56—42no—
166#1132—82no—
167#1131—42no—
168C8×D7—22no—
169C8×D7—82no—
170C8×D7SD1614yescomplemented
171C2×#135—141no—
172C2×#135—141no—
173#533—71no—
174#532—72no—
175#495—141no—
176#495—141no—
177#494C2×D711yescharacteristic
178#493—71no—
179#492—72no—
180#476—142no—
181#475—72no—
182#475C2×D712yes—
183#465—142no—
184#465—142no—
185#461—142no—
186#460—72no—
187#460—72no—
188#446—71no—
189#446—71no—
190#446—141no—
191C8×Q8—71no—
192C8×Q8—141no—
193C8×Q8C2×D711yescharacteristic
194#424—141no—
195#423—71no—
196C2×C4⋊C8—72no—
197#405—141no—
198C2×C4×C8—71no—
199#335—72no—
200#335—71no—
201#335C2×D711yescharacteristic
202#332—72no—
203#332C2×D712yes—
204#331—72no—
205#331—72no—
206C22×D7—42no—
207C22×D7#12111yescharacteristic
208C7×Q8—21no—
209C7×Q8—21no—
210C7×Q8—42no—
211C7×Q8—42no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7#12111yescharacteristic
221C2×Dic7#12111yescharacteristic
222C2×Dic7#12111yescharacteristic
223D28—42no—
224D28—42no—
225D28—42no—
226D28—42no—
227D28—82no—
228D28—84no—
229C4×D7—21no—
230C4×D7—21no—
231C4×D7—41no—
232C4×D7—84no—
233C4×D7C2×SD1612yes—
234C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
235Dic14—21no—
236Dic14—21no—
237Dic14—42no—
238C7×C8—21no—
239C7×C8—41no—
240C7×C8—42no—
241C7×C8C2×SD1612yes—
242C7⋊C8—21no—
243C7⋊C8—41no—
244C7⋊C8—42no—
245C7⋊C8C2×SD1612yes—
246C2×#41—142no—
247#135—284no—
248#135—284no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×SD16—142no—
252C2×SD16—142no—
253C2×SD16—142no—
254C2×SD16—142no—
255C2×D8—141no—
256C2×D8—141no—
257C2×M16—141no—
258C22×C8—71no—
259C22×C8—71no—
260C22×C8—142no—
261C4⋊Q8—71no—
262C4⋊Q8—71no—
263C4⋊Q8C22×D712yes—
264#127—72no—
265#125—141no—
266#124—142no—
267C22⋊Q8—71no—
268C22⋊Q8—71no—
269C22⋊Q8—141no—
270#121—142no—
271#121—142no—
272C4×Q8—71no—
273C4×Q8—141no—
274C4×Q8C22×D711yescharacteristic
275C4×D4—142no—
276C4×D4—142no—
277#117—141no—
278C2×C42—71no—
279#106—22no—
280#106—142no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—71no—
283C4⋊C8—72no—
284C4⋊C8—141no—
285C4⋊C8—142no—
286C4⋊C8—141no—
287C4⋊C8—141no—
288C4⋊C8—141no—
289C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D712yes—
291#103—22no—
292#103—142no—
293#102—142no—
294#102—142no—
295#97—141no—
296#97—141no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—71no—
299C4×C8—71no—
300C4×C8—71no—
301C4×C8—141no—
302C4×C8C22×D711yescharacteristic
303C22×C7C2×#12111yescharacteristic
304C2×D7—21no—
305C2×D7—21no—
306C2×D7—82no—
307C2×D7—82no—
308C2×D7—82no—
309C2×D7#46012yes—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—41no—
312C4×C7—41no—
313C4×C7—82no—
314C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
315C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C7#57611yescharacteristic
317C4×C7#57811yescharacteristic
318Dic7—21no—
319Dic7—21no—
320Dic7—41no—
321Dic7—41no—
322Dic7#46012yes—
323#41—284no—
324#41—284no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—71no—
327C2×Q8—141no—
328C2×Q8D4×D711yescharacteristic
329C2×D4—142no—
330C2×D4—142no—
331C2×D4—142no—
332C2×D4—282no—
333C22×C4—71no—
334C22×C4—71no—
335C22×C4—71no—
336C22×C4—282no—
337Q16—42no—
338Q16—42no—
339SD16—284no—
340SD16—284no—
341SD16—562no—
342SD16—562no—
343D8—282no—
344D8—282no—
345M16—282no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—71no—
349C2×C8—74no—
350C2×C8—71no—
351C2×C8—142no—
352C2×C8—141no—
353C2×C8—142no—
354C2×C8—562no—
355C2×C8D4×D711yescharacteristic
356C2×C8D4×D711yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—71no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
368C22⋊C4—141no—
369C22⋊C4—141no—
370C22⋊C4—282no—
371C22⋊C4—282no—
372C42—21no—
373C42—71no—
374C42—71no—
375C42—71no—
376C42—141no—
377C42C23×D711yescharacteristic
378C2×C7C2×#46011yescharacteristic
379C2×C7#306111yescharacteristic
380C2×C7#306711yescharacteristic
381D7—22no—
382D7—162no—
383C23—71no—
384C23—282no—
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—141no—
390Q8—141no—
391Q8—282no—
392D4—282no—
393D4—282no—
394D4—282no—
395D4—282no—
396D4—562no—
397D4—564no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—71no—
402C2×C4—72no—
403C2×C4—72no—
404C2×C4—71no—
405C2×C4—71no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—141no—
408C2×C4—141no—
409C2×C4—141no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—564no—
412C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
414C2×C4D7×#4111yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—72no—
419C8—141no—
420C8—282no—
421C8—281no—
422C8D7×SD1612yes—
423C7#1920611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22—72no—
425C22—141no—
426C22—141no—
427C22—562no—
428C22—562no—
429C22—562no—
430C22D7×#12111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—72no—
435C4—82no—
436C4—141no—
437C4—141no—
438C4—281no—
439C4—281no—
440C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
441C4#9045711yescharacteristic
442C4#9046011yescharacteristic
443C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2—142no—
445C2—1122no—
446C2D7×#46011yescharacteristic
447C2#1173820611yescharacteristic
448C2#1173838811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1670C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739244C2
hypercenter#1670D7
hypocenterC7#19206
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738447C2semidirect
3. #11737362C2semidirect
4. C7×#1670C2semidirect
5. #11729062C2semidirect
6. #11728874C2semidirect
7. #11728693C2semidirect
8. #11726340C2semidirect
9. D7×#335C2semidirect
10. #11726226C2semidirect
11. #11726175C2semidirect
111. #1670D7semidirect
170. C8×D7SD16semidirect
423. C7#19206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392442
#117384472
#117373622
C7×#16702
#117290622
#117288742
#117286932
#117263402
D7×#3352
#117262262
#117261752
#192067