Finite Group Databasebeta

← #13337028

Subgroups — #13337028

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#498C211yesmaximal, characteristic
2#11738557C211yesmaximal, characteristic
3#11737925C211yesmaximal, characteristic
4#11737362C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726281C211yesmaximal, characteristic
12#11726266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726237C211yesmaximal, characteristic
14#11726228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726176C211yesmaximal, characteristic
16D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#90269C2211yescharacteristic
19C7×#498C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89958—21no—
24#89953—21no—
25#89863C2211yescharacteristic
26#89862C2211yescharacteristic
27#89851C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89803C2211yescharacteristic
30#89796C2211yescharacteristic
31#89793C2211yescharacteristic
32#89656—21no—
33#89646—21no—
34D7×#106—21no—
35D7×#106—21no—
36#89627—21no—
37#89627—21no—
38#89622C2211yescharacteristic
39#89621C2211yescharacteristic
40#89611—21no—
41#89609C2211yescharacteristic
42#89605C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44#89603C2211yescharacteristic
45#89600—21no—
46#89581—21no—
47#89580—21no—
48#89564—21no—
49#89564—21no—
50#89461—21no—
51C4×C8×D7C2211yescharacteristic
52#89452C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19207—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6509D411yescharacteristic
75#6507—21no—
76#6507—21no—
77#6507D411yescharacteristic
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×#1131—21no—
82C2×C8×D7D411yescharacteristic
83C2×C8×D7D411yescharacteristic
84#6460D411yescharacteristic
85#6459—21no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90#6452—21no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6451D411yescharacteristic
96#6435—21no—
97C42×D7C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115(C2×D7)⋊C8—21no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117#6392—21no—
118#6391—21no—
119#6391—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6389—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127C8×Dic7—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7D411yescharacteristic
130C8×Dic7D411yescharacteristic
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3230—71no—
146#3209—71no—
147C2×#498—71no—
148#2960—71no—
149#1692—71no—
150#1692—71no—
151#1692—71no—
152#1692—71no—
153#1672—71no—
154#1672—71no—
155#1672—71no—
156#1672D711yescharacteristic, complemented
157#1564—71no—
158#1549—71no—
159#1548—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D7—81no—
164Q8×D7—81no—
165Q8×D7—82no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7#4111yescharacteristic
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×Q16—81no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191#1144—81no—
192#1144—81no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7#4111yescharacteristic
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic28—81no—
220#1131—42no—
221C8×D7—22no—
222C8×D7Q1614yescomplemented
223#533—71no—
224C2×C4⋊Q8—71no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226#500—141no—
227#498—71no—
228#498—71no—
229#498—71no—
230#498—141no—
231#498—141no—
232#498C2×D711yescharacteristic
233#494—141no—
234#487—141no—
235#487—141no—
236#484—141no—
237#484—141no—
238#477—71no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477C2×D711yescharacteristic
242#462—71no—
243#462—71no—
244#462—71no—
245#462C2×D711yescharacteristic
246#451—141no—
247#451—141no—
248#446—71no—
249#446—71no—
250#446—141no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—141no—
253C8×Q8C2×D711yescharacteristic
254#431—71no—
255#431—71no—
256C2×#106—141no—
257C2×#106—141no—
258#424—141no—
259#423—71no—
260#405—141no—
261C2×C4×C8—71no—
262#335—71no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#334C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#333—71no—
268#333—71no—
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274C22×D7#12111yescharacteristic
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—81no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7#12111yescharacteristic
292C2×Dic7#12111yescharacteristic
293C2×Dic7#12111yescharacteristic
294C4×D7—21no—
295C4×D7—21no—
296C4×D7—22no—
297C4×D7—82no—
298C4×D7—82no—
299C4×D7C2×Q1612yes—
300C4×D7#13712yes—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—42no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—82no—
307Dic14—82no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8C2×Q1612yes—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8C2×Q1612yes—
319C22×Q8—141no—
320C22×Q8—141no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×M16—141no—
326C22×C8—71no—
327C22×C8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#125—141no—
341C22⋊Q8—71no—
342C22⋊Q8—71no—
343C22⋊Q8—141no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347#117—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C42—71no—
353#107—21no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384C22⋊C8—141no—
385C22⋊C8—141no—
386#97—141no—
387#97—141no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—71no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7C2×#12111yescharacteristic
397C2×D7—21no—
398C2×D7—21no—
399C2×D7#46212yes—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
406C4×C7C2×#13711yescharacteristic
407C4×C7#57711yescharacteristic
408C4×C7#57711yescharacteristic
409Dic7—21no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414Dic7#46212yes—
415Dic7#47112yes—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—281no—
424C2×Q8—561no—
425C2×Q8—561no—
426C2×Q8—562no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433Q16—81no—
434Q16—561no—
435Q16—561no—
436Q16—561no—
437M16—282no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—74no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—142no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C42—21no—
474C42—71no—
475C42—71no—
476C42—71no—
477C42—141no—
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7C2×#46211yescharacteristic
480C2×C7#305711yescharacteristic
481C2×C7C2×#47111yescharacteristic
482D7—22no—
483C23—71no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—282no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—561no—
495Q8—562no—
496Q8—562no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—71no—
502C2×C4—71no—
503C2×C4—72no—
504C2×C4—72no—
505C2×C4—71no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—562no—
514C2×C4—562no—
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4D7×#4111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—72no—
523C8—141no—
524C8—281no—
525C8—281no—
526C8—281no—
527C8D7×Q1612yes—
528C7#1920711yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—72no—
530C22—141no—
531C22—141no—
532C22D7×#12111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—72no—
537C4—72no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—141no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4#9045311yescharacteristic
546C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
547C4#9046111yescharacteristic
548C4D7×#13711yescharacteristic
549C2—142no—
550C2D7×#46211yescharacteristic
551C2#1173810411yescharacteristic
552C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D7#121
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19207
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729102C2semidirect
7. #11728906C2semidirect
8. #11728810C2semidirect
9. #11728697C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
12. #11726266C2semidirect
14. #11726228C2semidirect
156. #1672D7semidirect
222. C8×D7Q16semidirect
528. C7#19207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4982
#117385572
#117379252
#117373622
C7×#16722
#117291022
#117289062
#117288102
#117286972
#117263012
#117262812
#117262662
#117262372
#117262282
#117261762
#192077