Subgroups — #13337037

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11737925	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11737362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726176	C₂	1	2	yes	maximal
12	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#90269	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89958	—	2	2	no	—
18	#89953	—	2	2	no	—
19	#89862	C₂²	1	2	yes	—
20	#89850	C₂²	1	2	yes	—
21	#89803	C₂²	1	2	yes	—
22	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₇×#107	—	2	1	no	—
24	D₇×#107	—	2	1	no	—
25	#89646	—	2	1	no	—
26	#89646	—	2	1	no	—
27	#89621	C₂²	1	2	yes	—
28	#89611	—	2	1	no	—
29	#89609	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89605	C₂²	1	2	yes	—
31	#89603	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89600	—	2	1	no	—
33	#89580	—	2	2	no	—
34	#89564	—	2	2	no	—
35	#89461	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	#89342	C₂²	1	2	yes	—
43	#89281	C₂²	1	2	yes	—
44	#89277	C₂²	1	2	yes	—
45	#89275	C₂²	1	2	yes	—
46	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19208	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6509	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#6507	—	2	2	no	—
54	#6507	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1144	—	2	2	no	—
56	C₂×#1144	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#1131	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#6460	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#6459	—	2	1	no	—
63	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#6452	—	2	1	no	—
66	#6451	—	2	2	no	—
67	#6451	—	2	2	no	—
68	#6451	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#6435	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6432	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#107	—	2	1	no	—
75	C₇×#107	—	2	1	no	—
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#103	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6409	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#6392	—	2	1	no	—
85	#6392	—	2	1	no	—
86	#6390	—	2	2	no	—
87	#6389	—	2	1	no	—
88	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#6384	—	2	2	no	—
96	#6381	—	2	2	no	—
97	#6381	—	2	2	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6377	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#3209	—	7	2	no	—
104	C₂×#500	—	7	1	no	—
105	#2960	—	7	1	no	—
106	#1694	—	7	2	no	—
107	#1694	—	7	2	no	—
108	#1674	—	7	1	no	—
109	#1674	—	7	1	no	—
110	#1674	—	7	1	no	—
111	#1674	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1564	—	7	1	no	—
113	#1549	—	7	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
117	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇×Q₁₆	—	8	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#1144	—	8	2	no	—
138	#1144	—	8	2	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
147	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
148	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
149	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
150	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
151	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₂₈	—	8	2	no	—
161	#1131	—	4	2	no	—
162	C₈×D₇	—	2	2	no	—
163	C₈×D₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
164	#533	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
166	#500	—	7	2	no	—
167	#500	—	7	1	no	—
168	#500	—	14	1	no	—
169	#500	—	14	1	no	—
170	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#494	—	14	2	no	—
172	#487	—	14	2	no	—
173	#462	—	7	2	no	—
174	#462	—	7	2	no	—
175	#462	—	7	2	no	—
176	#462	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	#451	—	14	2	no	—
178	#451	—	14	2	no	—
179	#446	—	7	1	no	—
180	#446	—	7	1	no	—
181	#446	—	14	1	no	—
182	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
183	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
184	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#431	—	7	2	no	—
186	C₂×#107	—	14	1	no	—
187	C₂×#107	—	14	1	no	—
188	#424	—	14	1	no	—
189	#423	—	7	1	no	—
190	#405	—	14	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
192	#335	—	7	1	no	—
193	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	#334	—	7	2	no	—
195	#332	—	7	2	no	—
196	#332	—	7	2	no	—
197	#332	—	7	2	no	—
198	#332	C₂×D₇	1	2	yes	—
199	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₇	—	2	1	no	—
217	C₄×D₇	—	2	1	no	—
218	C₄×D₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇	—	8	4	no	—
220	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₄×D₇	#137	1	2	yes	—
222	Dic₁₄	—	2	1	no	—
223	Dic₁₄	—	2	1	no	—
224	Dic₁₄	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄	—	4	2	no	—
227	Dic₁₄	—	8	4	no	—
228	C₇×C₈	—	2	1	no	—
229	C₇×C₈	—	4	1	no	—
230	C₇×C₈	—	4	2	no	—
231	C₇×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₇⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
251	#125	—	14	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
257	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	#117	—	14	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
262	#107	—	2	1	no	—
263	#107	—	2	1	no	—
264	#107	—	14	2	no	—
265	#107	—	14	2	no	—
266	#107	—	14	1	no	—
267	#107	—	14	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
277	#103	—	2	2	no	—
278	#103	—	14	2	no	—
279	#103	—	14	2	no	—
280	#103	—	14	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
282	#97	—	14	1	no	—
283	#97	—	14	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	7	1	no	—
286	C₄×C₈	—	7	1	no	—
287	C₄×C₈	—	7	1	no	—
288	C₄×C₈	—	14	2	no	—
289	C₄×C₈	—	14	1	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇	—	2	1	no	—
293	C₂×D₇	—	2	1	no	—
294	C₂×D₇	#462	1	2	yes	—
295	C₄×C₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₇	—	4	1	no	—
297	C₄×C₇	—	4	1	no	—
298	C₄×C₇	—	8	2	no	—
299	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
303	Dic₇	—	2	1	no	—
304	Dic₇	—	4	1	no	—
305	Dic₇	—	4	1	no	—
306	Dic₇	—	8	2	no	—
307	Dic₇	#462	1	2	yes	—
308	Dic₇	#473	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
316	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
321	Q₁₆	—	8	2	no	—
322	Q₁₆	—	56	2	no	—
323	Q₁₆	—	56	2	no	—
324	Q₁₆	—	56	2	no	—
325	M₁₆	—	28	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	7	1	no	—
329	C₂×C₈	—	7	4	no	—
330	C₂×C₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₈	—	14	2	no	—
332	C₂×C₈	—	14	1	no	—
333	C₂×C₈	—	14	2	no	—
334	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
350	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	7	1	no	—
355	C₄²	—	7	1	no	—
356	C₄²	—	7	1	no	—
357	C₄²	—	14	1	no	—
358	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
362	D₇	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	7	1	no	—
364	Q₈	—	2	1	no	—
365	Q₈	—	2	1	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	14	1	no	—
369	Q₈	—	14	1	no	—
370	Q₈	—	28	2	no	—
371	Q₈	—	28	2	no	—
372	Q₈	—	28	2	no	—
373	Q₈	—	56	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂×C₄	—	14	1	no	—
384	C₂×C₄	—	14	1	no	—
385	C₂×C₄	—	14	1	no	—
386	C₂×C₄	—	14	1	no	—
387	C₂×C₄	—	28	2	no	—
388	C₂×C₄	—	56	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	1	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	1	no	—
395	C₈	—	7	2	no	—
396	C₈	—	14	1	no	—
397	C₈	—	28	2	no	—
398	C₈	—	28	1	no	—
399	C₈	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
400	C₇	#19208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²	—	7	2	no	—
402	C₂²	—	14	1	no	—
403	C₂²	—	14	1	no	—
404	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	7	2	no	—
409	C₄	—	7	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	14	1	no	—
412	C₄	—	28	1	no	—
413	C₄	—	28	1	no	—
414	C₄	—	56	2	no	—
415	C₄	#90448	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#90460	1	1	yes	characteristic
418	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	14	2	no	—
420	C₂	D₇×#462	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#11738161	1	1	yes	characteristic
422	C₂	D₇×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1674	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₇	#121
hypercenter	#1674	D₇
hypocenter	C₇	#19208
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1674	C₂	semidirect
5. #11729131	C₂	semidirect
6. #11728811	C₂	semidirect
7. #11728698	C₂	semidirect
8. #11726342	C₂	semidirect
10. #11726229	C₂	semidirect
111. #1674	D₇	semidirect
163. C₈×D₇	Q₁₆	semidirect
400. C₇	#19208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#500	2
#11737925	2
#11737362	2
C₇×#1674	2
#11729131	2
#11728811	2
#11728698	2
#11726342	2
#11726321	2
#11726229	2
#11726176	2
#19208	7