Subgroups — #13337047

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11738557	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11737403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726237	C₂	1	2	yes	maximal
12	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#90269	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89863	C₂²	1	2	yes	—
18	#89850	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89793	C₂²	1	2	yes	—
21	#89656	—	2	2	no	—
22	D₇×#107	—	2	1	no	—
23	D₇×#107	—	2	1	no	—
24	#89646	—	2	1	no	—
25	#89646	—	2	1	no	—
26	#89646	—	2	2	no	—
27	#89622	C₂²	1	2	yes	—
28	#89611	—	2	1	no	—
29	#89609	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89605	C₂²	1	2	yes	—
31	#89602	—	2	1	no	—
32	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89581	—	2	2	no	—
34	#89564	—	2	2	no	—
35	#89480	—	2	1	no	—
36	#89473	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	#89341	C₂²	1	2	yes	—
43	#89276	C₂²	1	2	yes	—
44	#89276	C₂²	1	2	yes	—
45	#89274	C₂²	1	2	yes	—
46	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19209	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6509	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#6507	—	2	2	no	—
53	#6507	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#1131	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#6460	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#6459	—	2	1	no	—
59	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#6452	—	2	1	no	—
62	#6451	—	2	2	no	—
63	#6451	—	2	2	no	—
64	#6451	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#6435	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6432	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#107	—	2	1	no	—
71	C₇×#107	—	2	1	no	—
72	C₇×#107	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#103	—	2	2	no	—
77	C₇×#97	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6409	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#6392	—	2	1	no	—
82	#6392	—	2	1	no	—
83	#6392	—	2	2	no	—
84	#6390	—	2	2	no	—
85	#6389	—	2	1	no	—
86	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#6384	—	2	2	no	—
94	#6381	—	2	2	no	—
95	#6381	—	2	2	no	—
96	#6381	—	2	2	no	—
97	#6381	—	2	2	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#3230	—	7	2	no	—
104	C₂×#500	—	7	1	no	—
105	#2960	—	7	1	no	—
106	#1696	—	7	1	no	—
107	#1696	—	7	1	no	—
108	#1696	—	7	1	no	—
109	#1696	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1676	—	7	2	no	—
111	#1676	—	7	2	no	—
112	#1564	—	7	1	no	—
113	#1548	—	7	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
142	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
143	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
144	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
147	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#1131	—	4	2	no	—
157	C₈×D₇	—	2	2	no	—
158	C₈×D₇	Q₁₆	1	4	yes	—
159	#533	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
161	#500	—	7	2	no	—
162	#500	—	7	1	no	—
163	#500	—	14	1	no	—
164	#500	—	14	1	no	—
165	#500	—	14	2	no	—
166	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	#487	—	14	2	no	—
168	#484	—	14	2	no	—
169	#484	—	14	2	no	—
170	#477	—	7	2	no	—
171	#477	—	7	2	no	—
172	#477	—	7	2	no	—
173	#477	C₂×D₇	1	2	yes	—
174	#446	—	7	1	no	—
175	#446	—	14	1	no	—
176	#446	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
178	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
179	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
180	#431	—	7	2	no	—
181	C₂×#107	—	14	1	no	—
182	C₂×#107	—	14	1	no	—
183	#424	—	14	1	no	—
184	#423	—	7	1	no	—
185	#405	—	14	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
187	#335	—	7	2	no	—
188	#334	—	7	1	no	—
189	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#333	—	7	2	no	—
191	#333	—	7	2	no	—
192	#333	—	7	2	no	—
193	#333	C₂×D₇	1	2	yes	—
194	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₇	—	8	4	no	—
212	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₄×D₇	#137	1	2	yes	—
214	Dic₁₄	—	2	2	no	—
215	Dic₁₄	—	4	2	no	—
216	Dic₁₄	—	8	4	no	—
217	Dic₁₄	—	8	2	no	—
218	C₇×C₈	—	2	1	no	—
219	C₇×C₈	—	4	1	no	—
220	C₇×C₈	—	4	2	no	—
221	C₇×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
222	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₇⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	#125	—	14	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
243	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	#117	—	14	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
248	#107	—	2	1	no	—
249	#107	—	2	1	no	—
250	#107	—	2	2	no	—
251	#107	—	14	2	no	—
252	#107	—	14	2	no	—
253	#107	—	14	2	no	—
254	#107	—	14	2	no	—
255	#107	—	14	1	no	—
256	#107	—	14	1	no	—
257	#107	—	14	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	#103	—	2	2	no	—
268	#103	—	14	2	no	—
269	#103	—	14	2	no	—
270	#103	—	14	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
272	#97	—	2	1	no	—
273	#97	—	14	1	no	—
274	C₄×C₈	—	7	1	no	—
275	C₄×C₈	—	7	1	no	—
276	C₄×C₈	—	7	1	no	—
277	C₄×C₈	—	14	1	no	—
278	C₄×C₈	—	14	2	no	—
279	C₄×C₈	—	14	1	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇	—	2	1	no	—
283	C₂×D₇	—	2	1	no	—
284	C₂×D₇	#462	1	2	yes	—
285	C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₇	—	4	1	no	—
287	C₄×C₇	—	4	1	no	—
288	C₄×C₇	—	8	2	no	—
289	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
292	Dic₇	—	2	1	no	—
293	Dic₇	—	4	1	no	—
294	Dic₇	—	4	1	no	—
295	Dic₇	—	8	2	no	—
296	Dic₇	#462	1	2	yes	—
297	Dic₇	#472	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
304	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
309	M₁₆	—	28	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	7	1	no	—
313	C₂×C₈	—	7	4	no	—
314	C₂×C₈	—	7	1	no	—
315	C₂×C₈	—	14	2	no	—
316	C₂×C₈	—	14	1	no	—
317	C₂×C₈	—	14	2	no	—
318	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
334	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	7	1	no	—
339	C₄²	—	7	1	no	—
340	C₄²	—	7	1	no	—
341	C₄²	—	14	1	no	—
342	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	#3059	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
346	D₇	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	7	1	no	—
348	Q₈	—	2	2	no	—
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	Q₈	—	14	2	no	—
351	Q₈	—	28	2	no	—
352	Q₈	—	56	2	no	—
353	Q₈	—	56	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	7	1	no	—
358	C₂×C₄	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₄	—	7	1	no	—
362	C₂×C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₄	—	14	1	no	—
365	C₂×C₄	—	14	1	no	—
366	C₂×C₄	—	28	2	no	—
367	C₂×C₄	—	56	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	7	2	no	—
375	C₈	—	14	1	no	—
376	C₈	—	28	1	no	—
377	C₈	—	28	2	no	—
378	C₈	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
379	C₇	#19209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²	—	7	2	no	—
381	C₂²	—	14	1	no	—
382	C₂²	—	14	1	no	—
383	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	7	2	no	—
388	C₄	—	7	2	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	14	1	no	—
391	C₄	—	28	1	no	—
392	C₄	—	28	1	no	—
393	C₄	—	56	2	no	—
394	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#90470	1	2	yes	—
397	C₂	—	14	2	no	—
398	C₂	D₇×#462	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#11738350	1	1	yes	characteristic
400	C₂	D₇×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1696	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₇	#121
hypercenter	#1696	D₇
hypocenter	C₇	#19209
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1696	C₂	semidirect
5. #11729134	C₂	semidirect
6. #11728903	C₂	semidirect
7. #11728719	C₂	semidirect
8. #11726307	C₂	semidirect
10. #11726263	C₂	semidirect
109. #1696	D₇	semidirect
379. C₇	#19209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#500	2
#11738557	2
#11737403	2
C₇×#1696	2
#11729134	2
#11728903	2
#11728719	2
#11726307	2
#11726281	2
#11726263	2
#11726237	2
#19209	7