Finite Group Databasebeta

← #13337051

Subgroups — #13337051

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739336C211yesmaximal, characteristic
2#11738563C211yesmaximal, characteristic
3#11737931C211yesmaximal, characteristic
4#11737362C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#334C211yesmaximal, characteristic
12#11726267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726238C211yesmaximal, characteristic
14#11726229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726177C211yesmaximal, characteristic
16#90419C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90269C2211yescharacteristic
19C7×#498C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89960—21no—
24#89954—21no—
25#89863C2211yescharacteristic
26#89862C2211yescharacteristic
27#89850C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89803C2211yescharacteristic
30#89796C2211yescharacteristic
31#89793C2211yescharacteristic
32#89659—21no—
33#89647—21no—
34#89632—21no—
35#89632—21no—
36#89630—21no—
37#89630—21no—
38#89622C2211yescharacteristic
39#89621C2211yescharacteristic
40#89611—21no—
41#89609C2211yescharacteristic
42D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#89603C2211yescharacteristic
45#89600—21no—
46#89585—21no—
47#89585—21no—
48#89566—21no—
49#89565—21no—
50#89461—21no—
51C4×C8×D7C2211yescharacteristic
52#89452C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19210—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6509—21no—
74#6509D411yescharacteristic
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507D411yescharacteristic
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×#1131—21no—
82C2×C8×D7—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84C2×C8×D7D411yescharacteristic
85C2×C8×D7D411yescharacteristic
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6460D411yescharacteristic
89#6459—21no—
90#6455—21no—
91#6455—21no—
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6452—21no—
95#6451D411yescharacteristic
96#6450—21no—
97#6450—21no—
98#6435—21no—
99C42×D7C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6392—21no—
118#6391—21no—
119#6391—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6389—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7D411yescharacteristic
130C8×Dic7D411yescharacteristic
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3249—71no—
146#3249—71no—
147#3160—71no—
148#2960—71no—
149#1696—71no—
150#1696—71no—
151#1694—71no—
152#1694—71no—
153#1672—71no—
154#1672—71no—
155#1672—71no—
156#1672D711yescharacteristic, complemented
157C2×#334—71no—
158#1550—71no—
159#1550—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7#4111yescharacteristic
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C7×Q16—81no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C7—21no—
183C42×C7C2411yescharacteristic
184#1144—81no—
185#1144—81no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198Dic7⋊C4—21no—
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—41no—
207C4×Dic7—41no—
208C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic7#4111yescharacteristic
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic28—81no—
217#1131—42no—
218C8×D7—22no—
219C8×D7—81no—
220C8×D7—81no—
221C8×D7Q1614yescomplemented
222#533—71no—
223#533—71no—
224#533—71no—
225#500—71no—
226#500—71no—
227#499—141no—
228#499—141no—
229#498—71no—
230#498C2×D711yescharacteristic
231#477—71no—
232#477—71no—
233#477—71no—
234#477—141no—
235#477—141no—
236#477C2×D711yescharacteristic
237#467—141no—
238#467—141no—
239#467—141no—
240#467—141no—
241#462—71no—
242#462—71no—
243#462—71no—
244#462—141no—
245#462—141no—
246#462C2×D711yescharacteristic
247#446—71no—
248#446—71no—
249#446—141no—
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8—141no—
252C8×Q8C2×D711yescharacteristic
253#427—141no—
254#427—141no—
255#424—141no—
256#423—71no—
257C2×C4⋊C8—71no—
258C2×C4⋊C8—71no—
259#405—141no—
260C2×C4×C8—71no—
261#334—71no—
262#334—71no—
263#334—71no—
264#334C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#333C2×D711yescharacteristic
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273C22×D7#12111yescharacteristic
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—81no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7#12111yescharacteristic
291C2×Dic7#12111yescharacteristic
292C2×Dic7#12111yescharacteristic
293C4×D7—21no—
294C4×D7—21no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7C2×Q1612yes—
297C4×D7#13712yes—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—42no—
301Dic14—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14—81no—
304C7×C8—21no—
305C7×C8—41no—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8C2×Q1612yes—
309C7⋊C8—21no—
310C7⋊C8—41no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8C2×Q1612yes—
314C2×Q16—21no—
315C2×Q16—141no—
316C2×Q16—141no—
317C2×Q16—141no—
318C2×M16—141no—
319C22×C8—71no—
320C22×C8—71no—
321C22×C8—141no—
322C22×C8—141no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#125—141no—
330#125—141no—
331#125—141no—
332C22⋊Q8—71no—
333C22⋊Q8—71no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8C22×D711yescharacteristic
346#117—141no—
347#117—141no—
348#117—141no—
349C2×C42—71no—
350#107—21no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#97—141no—
384#97—141no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—71no—
387C4×C8—71no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8C22×D711yescharacteristic
391C22×C7C2×#12111yescharacteristic
392C2×D7—21no—
393C2×D7—21no—
394C2×D7#46212yes—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
401C4×C7C2×#13711yescharacteristic
402C4×C7#57711yescharacteristic
403C4×C7#57711yescharacteristic
404Dic7—21no—
405Dic7—21no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—81no—
409Dic7—81no—
410Dic7#46212yes—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—71no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8D4×D711yescharacteristic
418C22×C4—71no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—71no—
421Q16—81no—
422Q16—561no—
423Q16—561no—
424Q16—561no—
425M16—282no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—71no—
430C2×C8—74no—
431C2×C8—71no—
432C2×C8—142no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—561no—
437C2×C8—561no—
438C2×C8D4×D711yescharacteristic
439C2×C8D4×D711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C22⋊C4—281no—
464C22⋊C4—281no—
465C42—21no—
466C42—71no—
467C42—71no—
468C42—71no—
469C42—141no—
470C42—281no—
471C42—281no—
472C42C23×D711yescharacteristic
473C2×C7C2×#46211yescharacteristic
474C2×C7#306011yescharacteristic
475C2×C7#306711yescharacteristic
476D7—22no—
477C23—71no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—141no—
484Q8—141no—
485Q8—282no—
486Q8—281no—
487Q8—281no—
488Q8—561no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—71no—
494C2×C4—72no—
495C2×C4—72no—
496C2×C4—71no—
497C2×C4—71no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
507C2×C4D7×#4111yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—72no—
513C8—141no—
514C8—281no—
515C8—281no—
516C8—281no—
517C8D7×Q1612yes—
518C7#1921011yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—72no—
520C22—141no—
521C22—141no—
522C22D7×#12111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—72no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—141no—
530C4—141no—
531C4—281no—
532C4—281no—
533C4—561no—
534C4—561no—
535C4#9045311yescharacteristic
536C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
537C4#9046111yescharacteristic
538C4D7×#13711yescharacteristic
539C2—142no—
540C2D7×#46211yescharacteristic
541C2#1173810511yescharacteristic
542C2#1173837411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D7#121
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19210
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729102C2semidirect
7. #11728907C2semidirect
8. #11728811C2semidirect
9. #11728697C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
12. #11726267C2semidirect
14. #11726229C2semidirect
156. #1672D7semidirect
221. C8×D7Q16semidirect
518. C7#19210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393362
#117385632
#117379312
#117373622
C7×#16722
#117291022
#117289072
#117288112
#117286972
#117263012
D7×#3342
#117262672
#117262382
#117262292
#117261772
#192107