Subgroups — #13337054

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11737931	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11737403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726177	C₂	1	2	yes	maximal
12	#90419	C₂²	1	2	yes	—
13	#90269	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89960	—	2	2	no	—
18	#89954	—	2	2	no	—
19	#89862	C₂²	1	2	yes	—
20	#89851	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89793	C₂²	1	2	yes	—
23	#89652	—	2	1	no	—
24	#89652	—	2	1	no	—
25	#89650	—	2	1	no	—
26	#89650	—	2	1	no	—
27	#89622	C₂²	1	2	yes	—
28	#89611	—	2	1	no	—
29	#89609	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#89602	—	2	1	no	—
32	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89585	—	2	2	no	—
34	#89566	—	2	2	no	—
35	#89480	—	2	1	no	—
36	#89473	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	#89342	C₂²	1	2	yes	—
43	#89276	C₂²	1	2	yes	—
44	#89276	C₂²	1	2	yes	—
45	#89275	C₂²	1	2	yes	—
46	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19210	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6509	—	2	2	no	—
52	#6509	D₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
54	#6507	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1144	—	2	2	no	—
56	C₂×#1131	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#6460	—	2	2	no	—
61	#6460	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#6459	—	2	1	no	—
63	#6455	—	2	2	no	—
64	#6453	—	2	2	no	—
65	#6452	—	2	1	no	—
66	#6451	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#6450	—	2	2	no	—
68	#6435	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6432	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#107	—	2	1	no	—
74	C₇×#107	—	2	1	no	—
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#103	—	2	2	no	—
79	C₇×#97	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6409	—	2	2	no	—
82	#6409	—	2	2	no	—
83	#6392	—	2	1	no	—
84	#6392	—	2	1	no	—
85	#6392	—	2	2	no	—
86	#6390	—	2	2	no	—
87	#6389	—	2	1	no	—
88	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#6382	—	2	2	no	—
96	#6382	—	2	2	no	—
97	#6381	—	2	2	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#3249	—	7	2	no	—
104	#3160	—	7	1	no	—
105	#2960	—	7	1	no	—
106	#1696	—	7	1	no	—
107	#1696	—	7	1	no	—
108	#1694	—	7	1	no	—
109	#1694	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1672	—	7	2	no	—
111	#1672	—	7	2	no	—
112	C₂×#334	—	7	1	no	—
113	#1550	—	7	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×Q₁₆	—	8	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#1144	—	8	2	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
143	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
144	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
147	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#1131	—	4	2	no	—
158	C₈×D₇	—	2	2	no	—
159	C₈×D₇	—	8	2	no	—
160	C₈×D₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
161	#533	—	7	1	no	—
162	#533	—	7	2	no	—
163	#500	—	7	1	no	—
164	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#499	—	14	1	no	—
166	#499	—	14	1	no	—
167	#498	—	7	2	no	—
168	#477	—	7	2	no	—
169	#477	—	7	2	no	—
170	#477	—	14	2	no	—
171	#467	—	14	2	no	—
172	#467	—	14	2	no	—
173	#462	—	7	2	no	—
174	#462	—	14	2	no	—
175	#462	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	#446	—	7	1	no	—
177	#446	—	14	1	no	—
178	#446	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
180	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
181	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
182	#427	—	14	1	no	—
183	#427	—	14	1	no	—
184	#424	—	14	1	no	—
185	#423	—	7	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
187	#405	—	14	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
189	#334	—	7	2	no	—
190	#334	—	7	1	no	—
191	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	#333	—	7	2	no	—
193	#333	—	7	2	no	—
194	#332	—	7	2	no	—
195	#332	C₂×D₇	1	2	yes	—
196	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₇	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₄×D₇	#137	1	2	yes	—
216	Dic₁₄	—	2	2	no	—
217	Dic₁₄	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄	—	8	2	no	—
219	C₇×C₈	—	2	1	no	—
220	C₇×C₈	—	4	1	no	—
221	C₇×C₈	—	4	2	no	—
222	C₇×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
223	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₇⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	#125	—	14	1	no	—
238	#125	—	14	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
248	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#117	—	14	1	no	—
250	#117	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
252	#107	—	2	1	no	—
253	#107	—	2	1	no	—
254	#107	—	14	2	no	—
255	#107	—	14	1	no	—
256	#107	—	14	1	no	—
257	#107	—	14	2	no	—
258	#106	—	14	2	no	—
259	#106	—	14	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
270	#103	—	2	2	no	—
271	#103	—	14	2	no	—
272	#103	—	14	2	no	—
273	#103	—	14	2	no	—
274	#97	—	2	1	no	—
275	#97	—	14	1	no	—
276	C₄×C₈	—	7	1	no	—
277	C₄×C₈	—	7	1	no	—
278	C₄×C₈	—	7	1	no	—
279	C₄×C₈	—	14	1	no	—
280	C₄×C₈	—	14	1	no	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₇	—	2	1	no	—
284	C₂×D₇	—	2	1	no	—
285	C₂×D₇	#462	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₇	—	4	1	no	—
288	C₄×C₇	—	4	1	no	—
289	C₄×C₇	—	8	2	no	—
290	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
293	Dic₇	—	2	1	no	—
294	Dic₇	—	2	1	no	—
295	Dic₇	—	4	1	no	—
296	Dic₇	—	4	1	no	—
297	Dic₇	—	8	2	no	—
298	Dic₇	#462	1	2	yes	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
303	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
307	Q₁₆	—	8	2	no	—
308	Q₁₆	—	56	2	no	—
309	M₁₆	—	28	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	7	1	no	—
313	C₂×C₈	—	7	4	no	—
314	C₂×C₈	—	7	1	no	—
315	C₂×C₈	—	14	2	no	—
316	C₂×C₈	—	14	1	no	—
317	C₂×C₈	—	14	2	no	—
318	C₂×C₈	—	56	2	no	—
319	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
335	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	7	1	no	—
341	C₄²	—	7	1	no	—
342	C₄²	—	7	1	no	—
343	C₄²	—	14	1	no	—
344	C₄²	—	28	2	no	—
345	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	#3060	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
349	D₇	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	7	1	no	—
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	14	2	no	—
355	Q₈	—	28	2	no	—
356	Q₈	—	56	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	7	1	no	—
361	C₂×C₄	—	7	2	no	—
362	C₂×C₄	—	7	2	no	—
363	C₂×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄	—	14	1	no	—
367	C₂×C₄	—	14	1	no	—
368	C₂×C₄	—	28	1	no	—
369	C₂×C₄	—	28	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	1	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	7	2	no	—
377	C₈	—	14	1	no	—
378	C₈	—	28	2	no	—
379	C₈	—	28	1	no	—
380	C₈	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
381	C₇	#19210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	7	2	no	—
383	C₂²	—	14	1	no	—
384	C₂²	—	14	1	no	—
385	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	7	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	14	1	no	—
392	C₄	—	14	1	no	—
393	C₄	—	28	1	no	—
394	C₄	—	28	1	no	—
395	C₄	—	56	2	no	—
396	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#90466	1	2	yes	—
398	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	14	2	no	—
400	C₂	D₇×#462	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#11738311	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#11738388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1694	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₇	#121
hypercenter	#1694	D₇
hypocenter	C₇	#19210
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1694	C₂	semidirect
5. #11729133	C₂	semidirect
6. #11728806	C₂	semidirect
7. #11728719	C₂	semidirect
8. #11726307	C₂	semidirect
10. #11726220	C₂	semidirect
109. #1694	D₇	semidirect
160. C₈×D₇	Q₁₆	semidirect
381. C₇	#19210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739383	2
#11737931	2
#11737403	2
C₇×#1694	2
#11729133	2
#11728806	2
#11728719	2
#11726307	2
D₇×#334	2
#11726220	2
#11726177	2
#19210	7