Finite Group Databasebeta

← #13337067

Subgroups — #13337067

Order 1792.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#486C211yesmaximal, characteristic
2#11738557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737832C211yesmaximal, characteristic
4#11737362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726137C211yesmaximal, characteristic
16D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D7×#127C2211yescharacteristic
18#90269C2211yescharacteristic
19C7×#486C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
23#89947—21no—
24#89941—21no—
25#89863C2211yescharacteristic, complemented
26#89860C2211yescharacteristic
27#89847C2211yescharacteristic
28#89842C2211yescharacteristic
29#89799C2211yescharacteristic
30#89796C2211yescharacteristic, complemented
31#89793C2211yescharacteristic, complemented
32#89656—21no—
33#89646—21no—
34#89622C2211yescharacteristic, complemented
35#89620C2211yescharacteristic
36#89611—21no—
37#89609C2211yescharacteristic
38#89605C2211yescharacteristic
39#89605C2211yescharacteristic
40#89603C2211yescharacteristic, complemented
41#89600—21no—
42#89581—21no—
43#89564—21no—
44#89548—21no—
45D7×#102—21no—
46D7×#102—21no—
47#89532—21no—
48#89532—21no—
49#89532—21no—
50#89466C2211yescharacteristic
51#89461—21no—
52C4×C8×D7C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19212—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76#6509D411yescharacteristic
77#6507—21no—
78#6507D411yescharacteristic
79C2×#1143—21no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1131—21no—
86C2×C8×D7D411yescharacteristic
87C2×C8×D7D411yescharacteristic
88#6460D411yescharacteristic
89#6459—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6452—21no—
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6451D411yescharacteristic
96#6437C2311yescharacteristic
97#6435—21no—
98C42×D7C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6390—21no—
124#6389—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7D411yescharacteristic
132C8×Dic7D411yescharacteristic
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3230—71no—
146#3208—71no—
147C2×#486—71no—
148#2960—71no—
149#1698—71no—
150#1698—71no—
151#1698—71no—
152#1698—71no—
153#1678—71no—
154#1678—71no—
155#1678—71no—
156#1678D711yescharacteristic, complemented
157#1564—71no—
158#1548—71no—
159#1545—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169Q8×D7—82no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—81no—
173D4×D7—81no—
174D4×D7—82no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7#4111yescharacteristic
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—81no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198#1143—81no—
199#1142—81no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7#4111yescharacteristic
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#1132—81no—
223#1131—42no—
224C8×D7—22no—
225C8×D7—22no—
226#533—71no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×#127—71no—
229#500—141no—
230#492—141no—
231#487—141no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—141no—
236#486—141no—
237#486—141no—
238#486C2×D711yescharacteristic
239#484—141no—
240#484—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477—71no—
244#477C2×D711yescharacteristic, complemented
245#460—71no—
246#460—71no—
247#460—71no—
248#460C2×D711yescharacteristic
249#450—141no—
250#450—141no—
251#446—71no—
252#446—71no—
253#446—141no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—141no—
256C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
257#431—71no—
258#431—71no—
259#424—141no—
260#423—71no—
261C2×#102—141no—
262C2×#102—141no—
263#405—141no—
264C2×C4×C8—71no—
265#335—71no—
266#335—71no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic, complemented
269#333—71no—
270#333—71no—
271#333—71no—
272#333C2×D711yescharacteristic, complemented
273#331—71no—
274#331—71no—
275#331—71no—
276#331C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—82no—
280C22×D7—82no—
281C22×D7—82no—
282C22×D7#12111yescharacteristic
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—81no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—81no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—82no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7#12111yescharacteristic
304C2×Dic7#12111yescharacteristic
305C2×Dic7#12111yescharacteristic
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—81no—
311C4×D7—21no—
312C4×D7—21no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7#13512yes—
316C4×D7#13712yes—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—42no—
320Dic14—82no—
321Dic14—81no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×Q8—141no—
333C22×D4—141no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4—141no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×M16—141no—
341C22×C8—71no—
342C22×C8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350#127—71no—
351#127—141no—
352#127—141no—
353#127—141no—
354#127C22×D711yescharacteristic
355#125—141no—
356C22⋊Q8—71no—
357C22⋊Q8—71no—
358C22⋊Q8—141no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8C22×D711yescharacteristic
362#117—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C42—71no—
366#107—21no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399#97—141no—
400#97—141no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7C2×#12111yescharacteristic
413C2×D7—21no—
414C2×D7—21no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—164no—
419C2×D7#46412yes—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C2×#13511yescharacteristic
425C4×C7C2×#13711yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427C4×C7#57711yescharacteristic
428Dic7—21no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432Dic7#46412yes—
433Dic7#47212yes—
434C24—281no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—562no—
441C2×Q8D4×D711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4—561no—
454C2×D4—561no—
455C2×D4—562no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—281no—
460SD16—81no—
461SD16—561no—
462SD16—561no—
463SD16—561no—
464M16—282no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—142no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C2×C8D4×D711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C42—21no—
495C42—71no—
496C42—71no—
497C42—71no—
498C42—141no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—161no—
501C2×C7C2×#46411yescharacteristic
502C2×C7#305711yescharacteristic
503C2×C7C2×#47211yescharacteristic
504D7—22no—
505D7—161no—
506C23—41no—
507C23—71no—
508C23—281no—
509C23—562no—
510C23—562no—
511C23—562no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—282no—
518Q8—561no—
519Q8—562no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—561no—
530D4—562no—
531D4—562no—
532D4—562no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—71no—
537C2×C4—71no—
538C2×C4—72no—
539C2×C4—72no—
540C2×C4—71no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4D7×#4111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—141no—
557C8—141no—
558C8—281no—
559C8—281no—
560C8—281no—
561C7#1921211yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—72no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—141no—
567C22—141no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22—1124no—
572C22D7×#12111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—72no—
577C4—72no—
578C4—81no—
579C4—141no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4—561no—
583C4#9045311yescharacteristic
584C4D7×#13511yescharacteristic
585C4#9046111yescharacteristic
586C4D7×#13711yescharacteristic
587C2—142no—
588C2—161no—
589C2—1121no—
590C2D7×#46411yescharacteristic
591C2#1173810411yescharacteristic
592C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalD7×#127C22
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19212
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738557C2semidirect
4. #11737362C2semidirect
5. C7×#1678C2semidirect
6. #11728962C2semidirect
7. #11728908C2semidirect
8. #11728780C2semidirect
9. #11728694C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726281C2semidirect
12. #11726268C2semidirect
13. #11726237C2semidirect
14. #11726168C2semidirect
20. C7×#477C22semidirect
22. C7×C8×Q8C22semidirect
25. #89863C22semidirect
30. #89796C22semidirect
31. #89793C22semidirect
34. #89622C22semidirect
40. #89603C22semidirect
54. C8×Dic14C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
58. #89341C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89252C22semidirect
156. #1678D7semidirect
244. #477C2×D7semidirect
256. C8×Q8C2×D7semidirect
268. #334C2×D7semidirect
272. #333C2×D7semidirect
561. C7#19212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4862
#117385572
#117378322
#117373622
C7×#16782
#117289622
#117289082
#117287802
#117286942
#117263022
#117262812
#117262682
#117262372
#117261682
#117261372
#192127