Subgroups — #13337073

Order 1792.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11735890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6395	—	2	1	no	—
17	C₂×#6395	—	2	1	no	—
18	#89874	—	2	1	no	—
19	#89873	—	2	1	no	—
20	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89622	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89620	C₂²	1	4	yes	—
23	#89503	—	2	2	no	—
24	#89494	—	2	2	no	—
25	#89466	—	2	1	no	—
26	#89466	—	2	1	no	—
27	#89466	—	2	1	no	—
28	#89466	C₂²	1	2	yes	—
29	#89466	C₂²	1	2	yes	—
30	#89465	—	2	1	no	—
31	#89454	—	2	1	no	—
32	#89453	—	2	1	no	—
33	#89451	—	2	1	no	—
34	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
36	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89280	C₂²	1	4	yes	—
40	#89276	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19212	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#6489	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
52	#6487	—	2	1	no	—
53	#6487	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#1136	—	2	1	no	—
55	C₂×#1132	—	2	4	no	—
56	#6437	—	2	1	no	—
57	#6437	—	2	1	no	—
58	#6437	—	2	1	no	—
59	#6437	C₂³	1	2	yes	—
60	#6433	—	2	1	no	—
61	#6432	—	2	1	no	—
62	#6432	—	2	1	no	—
63	#6432	—	2	1	no	—
64	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#6432	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6395	—	2	2	no	—
80	#6395	—	2	2	no	—
81	#6395	—	2	2	no	—
82	#6395	—	2	2	no	—
83	#6395	—	2	4	no	—
84	#6392	—	2	4	no	—
85	#6390	—	2	4	no	—
86	#6389	—	2	2	no	—
87	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	#3230	—	7	1	no	—
93	#3208	—	7	1	no	—
94	C₂×#486	—	7	1	no	—
95	#2960	—	7	1	no	—
96	#1698	—	7	4	no	—
97	#1678	—	7	4	no	—
98	#1564	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1548	—	7	1	no	—
100	#1545	—	7	1	no	—
101	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
114	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
145	#1136	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	#1132	—	8	4	no	—
148	#533	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
150	C₂×#127	—	7	1	no	—
151	#500	—	14	1	no	—
152	#492	—	14	1	no	—
153	#487	—	14	1	no	—
154	#486	—	7	2	no	—
155	#486	—	7	2	no	—
156	#486	—	14	1	no	—
157	#486	—	14	1	no	—
158	#486	—	14	1	no	—
159	#484	—	14	2	no	—
160	#477	—	7	4	no	—
161	#460	—	7	4	no	—
162	#450	—	14	2	no	—
163	#446	—	7	2	no	—
164	#446	—	14	1	no	—
165	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
166	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
167	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#424	—	14	1	no	—
170	#423	—	7	1	no	—
171	C₂×#102	—	14	1	no	—
172	C₂×#102	—	14	1	no	—
173	#405	—	14	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	#335	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
176	#334	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
177	#333	—	7	4	no	—
178	#331	—	7	4	no	—
179	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
198	D₂₈	—	4	2	no	—
199	D₂₈	—	4	2	no	—
200	D₂₈	—	4	4	no	—
201	D₂₈	—	8	2	no	—
202	D₂₈	—	8	2	no	—
203	D₂₈	—	8	2	no	—
204	D₂₈	—	8	2	no	—
205	Dic₁₄	—	2	4	no	—
206	Dic₁₄	—	4	2	no	—
207	Dic₁₄	—	8	2	no	—
208	Dic₁₄	—	8	2	no	—
209	C₇×C₈	—	2	1	no	—
210	C₇×C₈	—	2	1	no	—
211	C₇×C₈	—	2	1	no	—
212	C₇×C₈	—	2	1	no	—
213	C₇×C₈	—	4	2	no	—
214	C₇×C₈	—	4	2	no	—
215	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
222	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
230	#127	—	7	2	no	—
231	#127	—	14	1	no	—
232	#127	—	14	1	no	—
233	#127	—	14	1	no	—
234	#125	—	14	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
239	#117	—	14	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	14	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	#103	—	14	4	no	—
251	#102	—	14	4	no	—
252	#102	—	14	2	no	—
253	#102	—	14	2	no	—
254	#102	—	14	2	no	—
255	#102	—	14	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
258	#97	—	14	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	14	2	no	—
262	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₇	#464	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇	—	8	2	no	—
271	C₂×D₇	—	8	2	no	—
272	C₂×D₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇	—	16	4	no	—
274	C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇	#464	1	2	yes	—
277	C₄×C₇	#472	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
281	Dic₇	—	4	2	no	—
282	Dic₇	—	4	2	no	—
283	Dic₇	—	8	2	no	—
284	C₂⁴	—	28	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
290	C₂×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂×D₄	—	28	1	no	—
294	C₂×D₄	—	28	1	no	—
295	C₂×D₄	—	28	1	no	—
296	C₂×D₄	—	28	2	no	—
297	C₂×D₄	—	28	2	no	—
298	C₂×D₄	—	56	2	no	—
299	C₂×D₄	—	56	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
304	SD₁₆	—	56	4	no	—
305	M₁₆	—	28	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	14	2	no	—
311	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₄²	—	14	2	no	—
327	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	#3057	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
335	D₇	—	16	2	no	—
336	C₂³	—	28	2	no	—
337	C₂³	—	56	2	no	—
338	C₂³	—	56	2	no	—
339	C₂³	—	56	2	no	—
340	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	14	4	no	—
342	Q₈	—	28	2	no	—
343	Q₈	—	56	2	no	—
344	Q₈	—	56	2	no	—
345	D₄	—	28	2	no	—
346	D₄	—	28	2	no	—
347	D₄	—	28	4	no	—
348	D₄	—	56	2	no	—
349	D₄	—	56	2	no	—
350	D₄	—	56	2	no	—
351	D₄	—	56	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄	—	28	2	no	—
357	C₂×C₄	—	56	2	no	—
358	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	28	2	no	—
373	C₇	#19212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	56	2	no	—
377	C₂²	—	56	2	no	—
378	C₂²	—	56	2	no	—
379	C₂²	—	112	4	no	—
380	C₂²	#89617	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	28	2	no	—
385	C₄	—	28	2	no	—
386	C₄	—	56	2	no	—
387	C₄	#89617	1	2	yes	—
388	C₄	#89669	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#90461	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	112	2	no	—
394	C₂	C₂×#89617	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#11736627	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#89669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1564	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	#1564	D₇
hypocenter	C₇	#19212
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736717	C₂	semidirect
4. #11735890	C₂	semidirect
5. C₇×#1564	C₂	semidirect
6. #11728533	C₂	semidirect
8. #11726348	C₂	semidirect
9. #11726302	C₂	semidirect
21. #89622	C₂²	semidirect
34. #89451	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
37. C₇×#335	C₂²	semidirect
38. C₇×#334	C₂²	semidirect
40. #89276	C₂²	semidirect
98. #1564	D₇	semidirect
175. #335	C₂×D₇	semidirect
176. #334	C₂×D₇	semidirect
373. C₇	#19212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736750	2
#11736717	2
C₂×#89466	2
#11735890	2
C₇×#1564	2
#11728533	2
#11728528	2
#11726348	2
#11726302	2
#19212	7