Subgroups — #13337074

Order 1792.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11728499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#500	—	2	1	no	—
14	C₇×#487	—	2	1	no	—
15	C₇×#484	—	2	2	no	—
16	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89860	—	2	1	no	—
19	#89860	—	2	1	no	—
20	#89860	—	2	1	no	—
21	#89860	C₂²	1	2	yes	—
22	#89860	C₂²	1	2	yes	—
23	#89857	—	2	1	no	—
24	#89818	—	2	2	no	—
25	#89799	C₂²	1	4	yes	—
26	#89796	—	2	1	no	—
27	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
28	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89771	—	2	1	no	—
31	#89769	—	2	1	no	—
32	C₂×#6383	—	2	1	no	—
33	C₂×#6383	—	2	1	no	—
34	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89341	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89280	C₂²	1	4	yes	—
39	#89275	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89274	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19212	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₇×#125	—	2	1	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1143	—	2	4	no	—
62	C₂×#1136	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#6437	—	2	1	no	—
66	#6437	—	2	1	no	—
67	#6437	—	2	1	no	—
68	#6437	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#107	—	2	4	no	—
70	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#103	—	2	4	no	—
72	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	#6383	—	2	4	no	—
76	#6383	—	2	2	no	—
77	#6383	—	2	2	no	—
78	#6383	—	2	2	no	—
79	#6383	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#6377	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#3230	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#3208	—	7	1	no	—
94	C₂×#486	—	7	1	no	—
95	#2960	—	7	1	no	—
96	#1698	—	7	4	no	—
97	#1678	—	7	4	no	—
98	#1564	—	7	1	no	—
99	#1548	—	7	1	no	—
100	#1545	—	7	1	no	—
101	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#1143	—	8	4	no	—
139	#1136	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#127	—	7	1	no	—
151	#500	—	2	1	no	—
152	#492	—	14	1	no	—
153	#487	—	2	1	no	—
154	#486	—	7	2	no	—
155	#486	—	7	2	no	—
156	#486	—	14	1	no	—
157	#486	—	14	1	no	—
158	#486	—	14	1	no	—
159	#484	—	2	2	no	—
160	#477	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
161	#460	—	7	4	no	—
162	#450	—	14	2	no	—
163	#446	—	7	2	no	—
164	#446	—	14	1	no	—
165	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
166	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
167	#431	—	7	1	no	—
168	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#424	—	14	1	no	—
170	#423	—	7	1	no	—
171	C₂×#102	—	14	1	no	—
172	C₂×#102	—	14	1	no	—
173	#405	—	14	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
175	#335	—	7	2	no	—
176	#334	—	7	2	no	—
177	#333	—	7	4	no	—
178	#331	—	7	4	no	—
179	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
187	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	D₂₈	—	4	2	no	—
203	D₂₈	—	4	2	no	—
204	D₂₈	—	4	4	no	—
205	D₂₈	—	8	2	no	—
206	D₂₈	—	8	2	no	—
207	D₂₈	—	8	2	no	—
208	D₂₈	—	8	2	no	—
209	C₇×C₈	—	4	2	no	—
210	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	#127	—	7	2	no	—
231	#127	—	14	1	no	—
232	#127	—	14	1	no	—
233	#127	—	14	1	no	—
234	#125	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	#103	—	2	4	no	—
251	#102	—	14	2	no	—
252	#102	—	14	2	no	—
253	#102	—	14	2	no	—
254	#102	—	14	2	no	—
255	#102	—	14	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
258	#97	—	14	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈	—	7	1	no	—
261	C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₄×C₈	—	7	1	no	—
263	C₄×C₈	—	7	1	no	—
264	C₄×C₈	—	14	2	no	—
265	C₄×C₈	—	14	1	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₇	#464	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇	—	8	2	no	—
271	C₂×D₇	—	8	2	no	—
272	C₂×D₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇	—	16	4	no	—
274	C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇	—	8	2	no	—
279	C₄×C₇	#464	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	#472	1	2	yes	—
281	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	28	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
290	C₂×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂×D₄	—	28	2	no	—
294	C₂×D₄	—	28	2	no	—
295	C₂×D₄	—	28	1	no	—
296	C₂×D₄	—	28	1	no	—
297	C₂×D₄	—	28	1	no	—
298	C₂×D₄	—	56	2	no	—
299	C₂×D₄	—	56	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
304	SD₁₆	—	56	4	no	—
305	M₁₆	—	28	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	7	1	no	—
308	C₂×C₈	—	7	1	no	—
309	C₂×C₈	—	7	1	no	—
310	C₂×C₈	—	7	1	no	—
311	C₂×C₈	—	14	2	no	—
312	C₂×C₈	—	14	2	no	—
313	C₂×C₈	—	14	2	no	—
314	C₂×C₈	—	14	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	#3057	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
335	D₇	—	16	2	no	—
336	C₂³	—	28	2	no	—
337	C₂³	—	56	2	no	—
338	C₂³	—	56	2	no	—
339	C₂³	—	56	2	no	—
340	C₂³	#6502	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	8	2	no	—
344	Q₈	—	8	2	no	—
345	D₄	—	28	2	no	—
346	D₄	—	28	2	no	—
347	D₄	—	28	4	no	—
348	D₄	—	56	2	no	—
349	D₄	—	56	2	no	—
350	D₄	—	56	2	no	—
351	D₄	—	56	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#6482	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	14	1	no	—
368	C₈	—	14	1	no	—
369	C₈	—	14	1	no	—
370	C₈	—	14	1	no	—
371	C₈	—	28	2	no	—
372	C₈	—	28	2	no	—
373	C₇	#19212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	56	2	no	—
377	C₂²	—	56	2	no	—
378	C₂²	—	56	2	no	—
379	C₂²	—	112	4	no	—
380	C₂²	#89957	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	#89957	1	2	yes	—
388	C₄	#89971	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#90528	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	112	2	no	—
394	C₂	#11740843	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#89957	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#89971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6502
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3230	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	#3230	D₇
hypocenter	C₇	#19212
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3230	C₂	semidirect
3. #11740773	C₂	semidirect
5. #11729528	C₂	semidirect
6. #11728908	C₂	semidirect
7. #11728904	C₂	semidirect
9. #11728499	C₂	semidirect
16. C₇×#477	C₂²	semidirect
27. #89796	C₂²	semidirect
29. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #89341	C₂²	semidirect
39. #89275	C₂²	semidirect
40. #89274	C₂²	semidirect
92. #3230	D₇	semidirect
160. #477	C₂×D₇	semidirect
373. C₇	#19212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3230	2
#11740800	2
#11740773	2
C₂×#89860	2
#11729528	2
#11728908	2
#11728904	2
#11728528	2
#11728499	2
#19212	7