Finite Group Databasebeta

← #13337076

Subgroups — #13337076

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#487C211yesmaximal, characteristic
2#11738460C211yesmaximal, characteristic
3#11737925C211yesmaximal, characteristic
4#11737362C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726281C211yesmaximal, characteristic
12#11726231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726176C211yesmaximal, characteristic
15#11726174C211yesmaximal, characteristic
16D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#90269C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic
20C7×#475C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89958—21no—
24#89953—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89862C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89803C2211yescharacteristic
30#89796C2211yescharacteristic
31#89792C2211yescharacteristic
32#89634—21no—
33#89627—21no—
34#89623C2211yescharacteristic
35#89621C2211yescharacteristic
36#89611—21no—
37#89609C2211yescharacteristic
38#89605C2211yescharacteristic
39#89605C2211yescharacteristic
40#89603C2211yescharacteristic
41#89600—21no—
42#89580—21no—
43#89577—21no—
44D7×#103—21no—
45D7×#103—21no—
46#89564—21no—
47#89564—21no—
48#89564—21no—
49#89564—21no—
50#89461—21no—
51C4×C8×D7C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19213—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6509D411yescharacteristic
75#6507—21no—
76#6507—21no—
77#6507D411yescharacteristic
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×#1131—21no—
82C2×C8×D7D411yescharacteristic
83C2×C8×D7D411yescharacteristic
84#6460D411yescharacteristic
85#6459—21no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90#6452—21no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6451D411yescharacteristic
96#6435—21no—
97C42×D7C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#106—21no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6391—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6389—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7D411yescharacteristic
132C8×Dic7D411yescharacteristic
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3229—71no—
146#3209—71no—
147C2×#487—71no—
148#2960—71no—
149#1700—71no—
150#1700—71no—
151#1700—71no—
152#1700—71no—
153#1680—71no—
154#1680—71no—
155#1680—71no—
156#1680D711yescharacteristic, complemented
157#1564—71no—
158#1549—71no—
159#1546—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D7—42no—
164Q8×D7—42no—
165Q8×D7—81no—
166Q8×D7—81no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7#4111yescharacteristic
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×Q16—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1144—81no—
193#1144—81no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7#4111yescharacteristic
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—81no—
221#1131—42no—
222C8×D7—22no—
223C8×D7—22no—
224#533—71no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226C2×C4⋊Q8—71no—
227#498—141no—
228#494—141no—
229#487—71no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—141no—
233#487—141no—
234#487—141no—
235#487—141no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#483—141no—
238#483—141no—
239#475—71no—
240#475—71no—
241#475—71no—
242#475C2×D711yescharacteristic
243#462—71no—
244#462—71no—
245#462—71no—
246#462C2×D711yescharacteristic
247#451—141no—
248#451—141no—
249#446—71no—
250#446—71no—
251#446—141no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—141no—
254C8×Q8C2×D711yescharacteristic
255#431—71no—
256#431—71no—
257#424—141no—
258#423—71no—
259C2×#103—141no—
260C2×#103—141no—
261#405—141no—
262C2×C4×C8—71no—
263#335—71no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#334C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#332C2×D711yescharacteristic
275C22×D7#12111yescharacteristic
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7#12111yescharacteristic
294C2×Dic7#12111yescharacteristic
295C2×Dic7#12111yescharacteristic
296C4×D7—21no—
297C4×D7—21no—
298C4×D7—22no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7—82no—
301C4×D7#13512yes—
302C4×D7#13712yes—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—42no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—82no—
311Dic14—82no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C22×Q8—141no—
323C22×Q8—141no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×M16—141no—
329C22×C8—71no—
330C22×C8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#125—141no—
344C22⋊Q8—71no—
345C22⋊Q8—71no—
346C22⋊Q8—141no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8C22×D711yescharacteristic
350#117—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C42—71no—
356#106—21no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387C22⋊C8—141no—
388C22⋊C8—141no—
389#97—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7C2×#12111yescharacteristic
400C2×D7—21no—
401C2×D7—21no—
402C2×D7#46412yes—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7C2×#13511yescharacteristic
409C4×C7C2×#13711yescharacteristic
410C4×C7#57711yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412Dic7—21no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417Dic7#46412yes—
418Dic7#47312yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—561no—
430C2×Q8—561no—
431C2×Q8D4×D711yescharacteristic
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—281no—
436C22×C4—281no—
437Q16—81no—
438Q16—561no—
439Q16—561no—
440Q16—561no—
441M16—282no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—71no—
447C2×C8—142no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8D4×D711yescharacteristic
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C42—21no—
478C42—71no—
479C42—71no—
480C42—71no—
481C42—141no—
482C42C23×D711yescharacteristic
483C2×C7C2×#46411yescharacteristic
484C2×C7#305711yescharacteristic
485C2×C7C2×#47311yescharacteristic
486D7—22no—
487C23—71no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—282no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—562no—
502Q8—562no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—71no—
508C2×C4—71no—
509C2×C4—72no—
510C2×C4—72no—
511C2×C4—71no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4—562no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4D7×#4111yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—141no—
530C8—141no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C8—281no—
534C7#1921311yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—72no—
536C22—141no—
537C22—141no—
538C22D7×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—72no—
543C4—72no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—141no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—561no—
550C4—561no—
551C4#9045311yescharacteristic
552C4D7×#13511yescharacteristic
553C4#9046111yescharacteristic
554C4D7×#13711yescharacteristic
555C2—142no—
556C2D7×#46411yescharacteristic
557C2#1173810411yescharacteristic
558C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1680C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D7#121
hypercenter#1680D7
hypocenterC7#19213
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1680C2semidirect
6. #11728994C2semidirect
7. #11728876C2semidirect
8. #11728812C2semidirect
9. #11728700C2semidirect
10. #11726303C2semidirect
12. #11726231C2semidirect
13. #11726230C2semidirect
156. #1680D7semidirect
534. C7#19213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4872
#117384602
#117379252
#117373622
C7×#16802
#117289942
#117288762
#117288122
#117287002
#117263032
#117262812
#117262312
#117262302
#117261762
#117261742
#192137