Finite Group Databasebeta

← #13337242

Subgroups — #13337242

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737846C212yesmaximal, complemented
3#11737384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728776C212yesmaximal, complemented
7#11728719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D7×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726150C212yesmaximal, complemented
11#11726139C212yesmaximal, complemented
12#90407C2212yes—
13#90271C2211yescharacteristic
14C7×#493C2211yescharacteristic
15C7×#460C2212yes—
16C7×#446C2211yescharacteristic
17#89943—22no—
18#89937—22no—
19#89929—21no—
20#89929—21no—
21D8×Dic7—21no—
22D8×Dic7—21no—
23#89844C2212yes—
24#89842C2212yes—
25Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
26#89793C2212yes—
27#89614C2212yes—
28#89612—21no—
29#89607C2211yescharacteristic
30#89606—21no—
31#89606C2211yescharacteristic
32D7×C4⋊C8C2212yes—
33#89547—22no—
34#89535—22no—
35#89480—21no—
36#89478—21no—
37#89460C2211yescharacteristic
38C4×C8×D7C2211yescharacteristic
39#89454C2211yescharacteristic
40C7×#334C2211yescharacteristic
41C7×#331C2212yes—
42#89339C2212yes—
43#89276C2212yes—
44#89276C2212yes—
45#89275C2212yes—
46#89252C2211yescharacteristic
47#19227—71nomaximal, Sylow
48C2×#1159—22no—
49C2×C7×SD16—22no—
50C2×C7×D8—21no—
51C2×C7×D8—21no—
52C7×#127C2312yes—
53C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
54#6510D411yescharacteristic
55#6509D411yescharacteristic
56#6501—22no—
57#6501—22no—
58#6499—22no—
59D4×Dic7—22no—
60D4×Dic7—22no—
61C2×#1141—22no—
62C2×#1131—21no—
63C2×C8×D7—21no—
64C2×C8×D7—22no—
65C2×C8×D7D411yescharacteristic
66C2×C8×D7D411yescharacteristic
67#6461—21no—
68#6458D411yescharacteristic
69#6457—21no—
70#6453D411yescharacteristic
71C4×D28—21no—
72C4×D28C2311yescharacteristic
73#6435—21no—
74C42×D7C2311yescharacteristic
75#6432C2312yes—
76C7×C4⋊C8—21no—
77C7×C4⋊C8C2312yes—
78C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C7×#102—22no—
80C7×#97—21no—
81C4×C7×C8C2311yescharacteristic
82#6409—22no—
83#6406—22no—
84#6406—22no—
85#6406—22no—
86#6395—22no—
87(C2×D7)⋊C8—21no—
88(C2×D7)⋊C8—21no—
89(C2×D7)⋊C8—21no—
90#6392—21no—
91#6392—21no—
92#6391—22no—
93#6389—21no—
94Dic7⋊C8—22no—
95C8×Dic7D411yescharacteristic
96C8×Dic7D411yescharacteristic
97#6381—22no—
98C4⋊(C7⋊C8)—21no—
99C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
100C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4×C7⋊C8—21no—
102C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#3247—72no—
104#3169—71no—
105#2966—71no—
106#1696—71no—
107#1695—71no—
108#1688D711yescharacteristic, complemented
109#1687—71no—
110#1678—72no—
111#1677—72no—
112C2×#334—71no—
113#1551—72no—
114C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C22⋊D7—42no—
119C22×Dic7—42no—
120#1159—84no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D7—21no—
124C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D7#4111yescharacteristic
127C2×Dic14—22no—
128C7×SD16—82no—
129C7×D8—42no—
130C7×D8—42no—
131C2×C7×C8—21no—
132C2×C7×C8—22no—
133C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C42×C7—21no—
138C42×C7C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic7—42no—
140C22⋊Dic7—42no—
141#1141—82no—
142(C2×D7)⋊C4—21no—
143(C2×D7)⋊C4—21no—
144(C2×D7)⋊C4—21no—
145(C2×D7)⋊C4—21no—
146(C2×D7)⋊C4—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—22no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
151Dic7⋊C4—21no—
152Dic7⋊C4—21no—
153C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic7#4111yescharacteristic
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8—21no—
158C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
160#1131—42no—
161C8×D7—22no—
162C8×D7—41no—
163C8×D7—42no—
164C8×D7—82no—
165#532—72no—
166#529—71no—
167#500—71no—
168#493C2×D711yescharacteristic
169#486—72no—
170#478—142no—
171#477—72no—
172#476—72no—
173#466—142no—
174#466—141no—
175#466—141no—
176#465—142no—
177#463—142no—
178#460C2×D712yes—
179#459—72no—
180#446C2×D711yescharacteristic
181C8×Q8—71no—
182C4×D8—141no—
183C4×D8—141no—
184#436—71no—
185#435—141no—
186C8×D4—71no—
187C8×D4—141no—
188#433—141no—
189#432—71no—
190C2×C4⋊C8—72no—
191#405—141no—
192C2×C4×C8—71no—
193#334—72no—
194#334—71no—
195#334C2×D711yescharacteristic
196#333—72no—
197#333—72no—
198#331—72no—
199#331C2×D712yes—
200C23×C7—42no—
201C22×D7—21no—
202C22×D7#12111yescharacteristic
203C7×Q8—22no—
204C7×D4—42no—
205C7×D4—42no—
206C7×D4—42no—
207C7×D4—42no—
208C7×D4—82no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D7—84no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—84no—
218C2×Dic7#12111yescharacteristic
219C2×Dic7#12111yescharacteristic
220C2×Dic7#12111yescharacteristic
221D28—22no—
222D28—42no—
223C4×D7—22no—
224C4×D7—21no—
225C4×D7—21no—
226C4×D7—22no—
227C4×D7—41no—
228C4×D7—41no—
229Dic14—82no—
230C7×C8—21no—
231C7×C8—41no—
232C7×C8—42no—
233C7×C8#13512yes—
234C7⋊C8—21no—
235C7⋊C8—21no—
236C7⋊C8—41no—
237C7⋊C8—42no—
238C2×#41—142no—
239C2×SD16—22no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—142no—
243C2×M16—141no—
244C22×C8—71no—
245C22×C8—71no—
246C22×C8—141no—
247C22×C8—142no—
248C4⋊Q8—72no—
249#127C22×D712yes—
250#126—141no—
251#125—71no—
252#124—71no—
253#124—142no—
254#123—141no—
255C22⋊Q8—71no—
256#121—71no—
257#121—142no—
258#121—142no—
259C4×Q8C22×D711yescharacteristic
260C4×D4—71no—
261C4×D4—141no—
262C4×D4—142no—
263C4×D4—142no—
264#117—141no—
265C2×C42—71no—
266#107—141no—
267#107—141no—
268#107—142no—
269#106—142no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—71no—
272C4⋊C8—72no—
273C4⋊C8—141no—
274C4⋊C8—142no—
275C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
276C4⋊C8C22×D712yes—
277#103—142no—
278#102—22no—
279#102—142no—
280#102—142no—
281#102—142no—
282#102—142no—
283C22⋊C8—141no—
284C22⋊C8—141no—
285C22⋊C8—141no—
286#97—21no—
287#97—141no—
288C4×C8—71no—
289C4×C8—71no—
290C4×C8—71no—
291C4×C8—141no—
292C4×C8C22×D711yescharacteristic
293C22×C7—82no—
294C22×C7—82no—
295C22×C7—82no—
296C22×C7C2×#12111yescharacteristic
297C2×D7—21no—
298C2×D7—21no—
299C2×D7—41no—
300C2×D7—41no—
301C2×D7—41no—
302C2×D7#47212yes—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—41no—
305C4×C7—41no—
306C4×C7C2×#13511yescharacteristic
307C4×C7#57511yescharacteristic
308C4×C7#57712yes—
309Dic7—21no—
310Dic7—21no—
311Dic7—21no—
312Dic7—41no—
313Dic7—82no—
314#41—564no—
315C2×Q8—142no—
316C2×Q8D4×D711yescharacteristic
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—71no—
321C2×D4—141no—
322C2×D4—282no—
323C22×C4—71no—
324C22×C4—71no—
325C22×C4—71no—
326C22×C4—141no—
327C22×C4—282no—
328SD16—82no—
329D8—42no—
330D8—42no—
331D8—562no—
332M16—282no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—71no—
336C2×C8—71no—
337C2×C8—142no—
338C2×C8—141no—
339C2×C8—142no—
340C2×C8—281no—
341C2×C8—282no—
342C2×C8—562no—
343C2×C8D4×D711yescharacteristic
344C2×C8D4×D711yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—71no—
347C4⋊C4—141no—
348C4⋊C4—141no—
349C4⋊C4—141no—
350C4⋊C4—142no—
351C4⋊C4—142no—
352C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
353C22⋊C4—141no—
354C22⋊C4—141no—
355C22⋊C4—141no—
356C22⋊C4—141no—
357C22⋊C4—141no—
358C22⋊C4—282no—
359C22⋊C4—282no—
360C42—21no—
361C42—71no—
362C42—71no—
363C42—71no—
364C42C23×D711yescharacteristic
365C2×C7—162no—
366C2×C7#303511yescharacteristic
367C2×C7#306011yescharacteristic
368C2×C7C2×#47211yescharacteristic
369D7—22no—
370D7—81no—
371C23—42no—
372C23—71no—
373C23—141no—
374Q8—22no—
375Q8—562no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—142no—
382D4—282no—
383D4—564no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—71no—
387C2×C4—71no—
388C2×C4—71no—
389C2×C4—142no—
390C2×C4—141no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—142no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—564no—
398C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
400C2×C4D7×#4111yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—41no—
403C8—42no—
404C8—141no—
405C8—141no—
406C8—281no—
407C8—282no—
408C8#647912yes—
409C7#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—72no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—141no—
415C22—141no—
416C22—281no—
417C22—281no—
418C22—281no—
419C22D7×#12111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—141no—
424C4—141no—
425C4—141no—
426C4—281no—
427C4—562no—
428C4C2×#647911yescharacteristic
429C4#9046411yescharacteristic
430C4#9046612yes—
431C2—142no—
432C2—162no—
433C2—561no—
434C2#1173782711yescharacteristic
435C2#1173831111yescharacteristic
436C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1688C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1688D7
hypocenterC7#19227
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739220C2semidirect
2. #11737846C2semidirect
3. #11737384C2semidirect
4. C7×#1688C2semidirect
5. #11729037C2semidirect
6. #11728776C2semidirect
7. #11728719C2semidirect
8. #11726297C2semidirect
9. D7×#334C2semidirect
10. #11726150C2semidirect
11. #11726139C2semidirect
108. #1688D7semidirect
409. C7#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392202
#117378462
#117373842
C7×#16882
#117290372
#117287762
#117287192
#117262972
D7×#3342
#117261502
#117261392
#192277