Finite Group Databasebeta

← #13337244

Subgroups — #13337244

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736473C212yesmaximal, complemented
2#11735915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728187C212yesmaximal, complemented
6#11726307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726302C212yesmaximal, complemented
9#11726297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726292C212yesmaximal, complemented
12#90170C2211yescharacteristic
13#90168C2212yes—
14C2×C7×C4⋊C8C2212yes—
15C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
16#89887—21no—
17#89887—21no—
18#89887—22no—
19#89886—22no—
20#89883—21no—
21C8×C22⋊D7—21no—
22#89698C2211yescharacteristic
23#89622C2212yes—
24#89620C2212yes—
25#89619—22no—
26#89616—22no—
27#89615C2212yes—
28#89614C2212yes—
29#89467C2211yescharacteristic
30#89466C2212yes—
31C4×D56—21no—
32C4×D56—21no—
33#89462—21no—
34#89461—21no—
35#89460C2211yescharacteristic
36C8×D28C2211yescharacteristic
37#89454C2211yescharacteristic
38#89451C2211yescharacteristic
39C8×Dic14C2211yescharacteristic
40C7×#334C2212yes—
41C7×#334C2211yescharacteristic
42C7×#334C2211yescharacteristic
43#89280C2212yes—
44#89280C2212yes—
45#89276C2212yes—
46#89276C2212yes—
47#19227—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—22no—
49C22×C7×C8—22no—
50C22×C7×C8D411yescharacteristic
51C22×C7×C8D411yescharacteristic
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6493—22no—
54#6493—22no—
55#6493D411yescharacteristic
56#6492—21no—
57C4×C22⋊D7—21no—
58#6487D411yescharacteristic
59C2×D56—21no—
60C2×D56—21no—
61C2×D56—22no—
62C2×#1132—22no—
63C2×#1131—21no—
64C2×C8×D7—21no—
65#6439—21no—
66#6438—22no—
67#6438D411yescharacteristic
68#6437C2312yes—
69C4×D28—22no—
70C4×D28—22no—
71C4×D28C2311yescharacteristic
72#6435—21no—
73#6433D411yescharacteristic
74#6432C2312yes—
75C4×Dic14C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊C8—22no—
77C7×C4⋊C8C2312yes—
78C7×C4⋊C8C2312yes—
79C4×C7×C8D411yescharacteristic
80C4×C7×C8D411yescharacteristic
81C4×C7×C8C2311yescharacteristic
82C4×C7×C8C2311yescharacteristic
83C22⋊(C7⋊C8)—21no—
84#6395—22no—
85#6395—22no—
86#6395—22no—
87#6395—22no—
88#6395—22no—
89(C2×D7)⋊C8—21no—
90(C2×D7)⋊C8—21no—
91#6392—21no—
92#6392—21no—
93#6392—22no—
94#6391—22no—
95#6390—22no—
96#6389—21no—
97Dic7⋊C8—21no—
98Dic7⋊C8—21no—
99C8×Dic7—21no—
100C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
102#6377—21no—
103#3247—72no—
104#3169—71no—
105#2966—71no—
106#1696—71no—
107#1695—71no—
108#1688—71no—
109#1687—71no—
110#1678—72no—
111#1677—72no—
112C2×#334D711yescharacteristic, complemented
113#1551—72no—
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D7—21no—
118C2×C22⋊D7—42no—
119#1157—84no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—22no—
123C2×D28C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D7—21no—
125C2×C4×D7—42no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×C8—22no—
129C2×C7×C8—22no—
130C2×C7×C8—22no—
131C2×C7×C8—41no—
132C2×C7×C8—82no—
133C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7#4111yescharacteristic
140C42×C7C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic7—21no—
142(C2×D7)⋊C4—21no—
143(C2×D7)⋊C4—21no—
144(C2×D7)⋊C4—21no—
145(C2×D7)⋊C4—21no—
146(C2×D7)⋊C4—42no—
147(C2×D7)⋊C4—42no—
148C4⋊Dic7—22no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
152Dic7⋊C4—21no—
153Dic7⋊C4—21no—
154Dic7⋊C4—21no—
155Dic7⋊C4—21no—
156C4×Dic7—21no—
157C2×C7⋊C8—21no—
158C2×C7⋊C8—21no—
159D56—42no—
160D56—42no—
161D56—82no—
162#1132—82no—
163#1131—42no—
164C8×D7—42no—
165#532—72no—
166#529—71no—
167#500—71no—
168#493—71no—
169#486—72no—
170#478—142no—
171#477—72no—
172#476—72no—
173#466—142no—
174#466—141no—
175#466—141no—
176#465—142no—
177#463—142no—
178#460—72no—
179#459—72no—
180#446—71no—
181C8×Q8—71no—
182C4×D8—141no—
183C4×D8—141no—
184#436—71no—
185#435—141no—
186C8×D4—71no—
187C8×D4—141no—
188#433—141no—
189#432—71no—
190C2×C4⋊C8C2×D712yes—
191#405—141no—
192C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
193#334C2×D712yes—
194#334C2×D711yescharacteristic
195#334C2×D711yescharacteristic
196#333—72no—
197#333—72no—
198#331—72no—
199#331—72no—
200C23×C7#12111yescharacteristic
201C22×D7—21no—
202C22×D7—42no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D7—42no—
214C22⋊D7—84no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—42no—
219D28—22no—
220D28—42no—
221D28—42no—
222D28—42no—
223D28—42no—
224D28—82no—
225C4×D7—41no—
226C4×D7—41no—
227C4×D7—84no—
228Dic14—22no—
229Dic14—82no—
230C7×C8—21no—
231C7×C8—21no—
232C7×C8—21no—
233C7×C8—42no—
234C7×C8—42no—
235C7×C8#13512yes—
236C7⋊C8—41no—
237C7⋊C8—41no—
238C2×#41—142no—
239C2×SD16—142no—
240C2×D8—142no—
241C2×D8—141no—
242C2×D8—141no—
243C2×M16—141no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—141no—
246C22×C8D2811yescharacteristic
247C22×C8D2811yescharacteristic
248C4⋊Q8—72no—
249#127—72no—
250#126—141no—
251#125—71no—
252#124—71no—
253#124—142no—
254#123—141no—
255C22⋊Q8—71no—
256#121—71no—
257#121—142no—
258#121—142no—
259C4×Q8—71no—
260C4×D4—71no—
261C4×D4—141no—
262C4×D4—142no—
263C4×D4—142no—
264#117—141no—
265C2×C42C22×D711yescharacteristic
266#107—142no—
267#107—141no—
268#107—141no—
269#106—142no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—71no—
272C4⋊C8—71no—
273C4⋊C8—141no—
274C4⋊C8—141no—
275C4⋊C8C22×D712yes—
276C4⋊C8C22×D712yes—
277#103—142no—
278#102—142no—
279#102—142no—
280#102—142no—
281#102—142no—
282#102—142no—
283C22⋊C8—141no—
284C22⋊C8—141no—
285C22⋊C8—141no—
286#97—141no—
287#97—141no—
288C4×C8—141no—
289C4×C8D2811yescharacteristic
290C4×C8D2811yescharacteristic
291C4×C8C22×D711yescharacteristic
292C4×C8C22×D711yescharacteristic
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7#47212yes—
296C22×C7C2×#12111yescharacteristic
297C2×D7—41no—
298C2×D7—41no—
299C2×D7—41no—
300C2×D7—82no—
301C2×D7—82no—
302C2×D7—82no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7C2×#13511yescharacteristic
308C4×C7#57511yescharacteristic
309C4×C7#57712yes—
310Dic7—41no—
311Dic7—41no—
312Dic7—41no—
313Dic7—82no—
314#41—564no—
315C2×Q8—71no—
316C2×Q8—142no—
317C2×D4—71no—
318C2×D4—141no—
319C2×D4—142no—
320C2×D4—142no—
321C2×D4—142no—
322C2×D4—282no—
323C22×C4—141no—
324C22×C4—282no—
325C22×C4C2×D2811yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327C22×C4#116111yescharacteristic
328SD16—562no—
329D8—282no—
330D8—282no—
331D8—562no—
332M16—282no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—141no—
339C2×C8—141no—
340C2×C8—282no—
341C2×C8C2×D2811yescharacteristic
342C2×C8C2×D2811yescharacteristic
343C2×C8C2×D2811yescharacteristic
344C2×C8C2×D2811yescharacteristic
345C4⋊C4—71no—
346C4⋊C4—71no—
347C4⋊C4—141no—
348C4⋊C4—141no—
349C4⋊C4—141no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—142no—
352C4⋊C4—142no—
353C22⋊C4—141no—
354C22⋊C4—141no—
355C22⋊C4—141no—
356C22⋊C4—141no—
357C22⋊C4—141no—
358C22⋊C4—282no—
359C22⋊C4—282no—
360C42—141no—
361C42C2×D2811yescharacteristic
362C42D4×D711yescharacteristic
363C42#116111yescharacteristic
364C42C23×D711yescharacteristic
365C2×C7—22no—
366C2×C7#303511yescharacteristic
367C2×C7#306011yescharacteristic
368C2×C7C2×#47211yescharacteristic
369D7—81no—
370D7—162no—
371C23—141no—
372C23—282no—
373C23#645811yescharacteristic
374Q8—142no—
375Q8—562no—
376D4—142no—
377D4—282no—
378D4—282no—
379D4—282no—
380D4—282no—
381D4—282no—
382D4—562no—
383D4—564no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—141no—
389C2×C4—141no—
390C2×C4—141no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—564no—
395C2×C4#645811yescharacteristic
396C2×C4#645811yescharacteristic
397C2×C4#645811yescharacteristic
398C2×C4C22×D2811yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
400C2×C4C2×#116111yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—281no—
407C8—281no—
408C8#646712yes—
409C7#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—281no—
413C22—281no—
414C22—281no—
415C22—562no—
416C22—562no—
417C22—562no—
418C22#8966912yes—
419C22C2×#645811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—281no—
425C4—281no—
426C4—281no—
427C4—562no—
428C4C2×#646711yescharacteristic
429C4#9043911yescharacteristic
430C4#9045312yes—
431C2—22no—
432C2—561no—
433C2—1122no—
434C2#1173646611yescharacteristic
435C2#1173656511yescharacteristic
436C2C2×#8966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#334C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenterC2×#334D7
hypocenterC7#19227
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736473C2semidirect
2. #11735915C2semidirect
3. #11735893C2semidirect
4. C2×C7×#334C2semidirect
5. #11728187C2semidirect
6. #11726307C2semidirect
7. #11726304C2semidirect
8. #11726302C2semidirect
9. #11726297C2semidirect
10. #11726294C2semidirect
11. #11726292C2semidirect
112. C2×#334D7semidirect
409. C7#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117364732
#117359152
#117358932
C2×C7×#3342
#117281872
#117263072
#117263042
#117263022
#117262972
#117262942
#117262922
#192277