Finite Group Databasebeta

← #13337248

Subgroups — #13337248

Order 1792.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740809C212yesmaximal
3#11735893C211yesmaximal, characteristic
4#11729585C212yesmaximal, complemented
5#11729133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728994C212yesmaximal, complemented
10#11728986C212yesmaximal, complemented
11C2×#89252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2212yes—
13#90170C2211yescharacteristic
14C7×#500C2211yescharacteristic
15C7×#494C2211yescharacteristic
16C7×#487C2212yes—
17C7×#467—21no—
18C7×#467—21no—
19C4×C7×Q16—21no—
20C4×C7×Q16—21no—
21C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
22#89883—21no—
23C8×C22⋊D7—21no—
24#89866C2212yes—
25#89862C2212yes—
26#89859C2212yes—
27#89855C2212yes—
28#89823—22no—
29#89820—22no—
30#89800—22no—
31#89794—22no—
32#89698C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
34#89462—21no—
35#89461—21no—
36#89460C2211yescharacteristic
37C8×D28C2211yescharacteristic
38#89451C2211yescharacteristic
39C8×Dic14C2211yescharacteristic
40#89342C2212yes—
41#89342C2212yes—
42#89342C2212yes—
43#89342C2212yes—
44#89252C2212yes—
45#89252C2211yescharacteristic
46#89252C2211yescharacteristic
47#19228—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×Q16—21no—
49C2×C7×Q16—21no—
50C22×C7×C8D411yescharacteristic
51C22×C7×C8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8C2312yes—
53C7×C4⋊Q8C2312yes—
54C7×#125—22no—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C4×C7×Q8—22no—
58C4×C7×Q8—22no—
59C7×#117—22no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×#1144—22no—
62C2×#1143—22no—
63#6493D411yescharacteristic
64#6492—21no—
65C4×C22⋊D7—21no—
66#6487D411yescharacteristic
67C22×C7⋊C8—22no—
68C2×#1131—21no—
69C2×C8×D7—21no—
70#6439—21no—
71#6438D411yescharacteristic
72C4×D28C2311yescharacteristic
73#6435—21no—
74#6433D411yescharacteristic
75C4×Dic14C2311yescharacteristic
76C7×#107—21no—
77C7×#107—21no—
78C7×#103—22no—
79C7×#103—22no—
80C4×C7×C8D411yescharacteristic
81C4×C7×C8D411yescharacteristic
82C4×C7×C8C2311yescharacteristic
83C4×C7×C8C2311yescharacteristic
84#6409—22no—
85#6409—22no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87(C2×D7)⋊C8—21no—
88(C2×D7)⋊C8—21no—
89#6389—21no—
90Dic7⋊C8—21no—
91Dic7⋊C8—21no—
92C8×Dic7—21no—
93#6384—22no—
94#6383—22no—
95#6382—22no—
96#6381—22no—
97C4⋊(C7⋊C8)—22no—
98C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
99C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
100C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
102#6377—21no—
103#3248—72no—
104#3170D711yescharacteristic, complemented
105#2966—71no—
106#1694—71no—
107#1693—71no—
108#1690—71no—
109#1689—71no—
110#1680—72no—
111#1679—72no—
112C2×#334—71no—
113#1552—72no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D7—21no—
120C2×D28C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D7—21no—
122C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
123C7×Q16—42no—
124C7×Q16—42no—
125C2×C7×C8—22no—
126C2×C7×C8—41no—
127C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4—42no—
136C7×C4⋊C4—42no—
137C7×C22⋊C4—42no—
138C42×C7—42no—
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141C42×C7#4111yescharacteristic
142C42×C7C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic7—21no—
144#1144—82no—
145#1143—82no—
146(C2×D7)⋊C4—21no—
147(C2×D7)⋊C4—21no—
148(C2×D7)⋊C4—21no—
149(C2×D7)⋊C4—21no—
150C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
152Dic7⋊C4—21no—
153Dic7⋊C4—21no—
154Dic7⋊C4—21no—
155Dic7⋊C4—21no—
156C4×Dic7—21no—
157C2×C7⋊C8—21no—
158C2×C7⋊C8—21no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160C2×C7⋊C8—22no—
161C2×C7⋊C8—82no—
162#1131—42no—
163C8×D7—42no—
164#533C2×D712yes—
165#529—71no—
166#500C2×D711yescharacteristic
167#494C2×D711yescharacteristic
168#487C2×D712yes—
169#479—142no—
170#475—72no—
171#474—72no—
172#467—21no—
173#467—21no—
174#467—142no—
175#465—142no—
176#464—142no—
177#462—72no—
178#461—72no—
179#446—71no—
180C8×Q8—71no—
181C4×Q16—21no—
182C4×Q16—21no—
183#436—71no—
184#435—141no—
185C8×D4—71no—
186C8×D4—141no—
187#433—141no—
188#432—71no—
189C2×C4⋊C8—72no—
190#405—141no—
191C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
192#334—72no—
193#334—71no—
194#334—71no—
195#332—72no—
196#332—72no—
197#332—72no—
198#332—72no—
199C23×C7#12111yescharacteristic
200C22×D7—21no—
201C7×Q8—42no—
202C7×Q8—42no—
203C7×Q8—42no—
204C7×Q8—42no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D7—42no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—21no—
221D28—22no—
222C4×D7—41no—
223C4×D7—41no—
224Dic14—22no—
225C7×C8—21no—
226C7×C8—21no—
227C7×C8—21no—
228C7×C8#13512yes—
229C7⋊C8—41no—
230C7⋊C8—41no—
231C7⋊C8—42no—
232C7⋊C8—42no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—142no—
236C2×SD16—142no—
237C2×M16—141no—
238C22×C8—142no—
239C22×C8—141no—
240C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
241C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
242C4⋊Q8C22×D712yes—
243C4⋊Q8C22×D712yes—
244#126—141no—
245#125—22no—
246#125—71no—
247#124—71no—
248#123—141no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—71no—
252#121—71no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—71no—
256C4×D4—71no—
257C4×D4—141no—
258#117—22no—
259#117—141no—
260C2×C42C22×D711yescharacteristic
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—142no—
264#106—142no—
265C4⋊C8—71no—
266C4⋊C8—71no—
267C4⋊C8—72no—
268C4⋊C8—72no—
269C4⋊C8—141no—
270C4⋊C8—141no—
271C4⋊C8—142no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—142no—
275#103—142no—
276#103—142no—
277#102—142no—
278C22⋊C8—141no—
279C22⋊C8—141no—
280C22⋊C8—141no—
281#97—141no—
282#97—141no—
283C4×C8—141no—
284C4×C8C22⋊D711yescharacteristic
285C4×C8C22⋊D711yescharacteristic
286C4×C8C22×D711yescharacteristic
287C4×C8C22×D711yescharacteristic
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7#47312yes—
291C22×C7C2×#12111yescharacteristic
292C2×D7—41no—
293C2×D7—41no—
294C2×D7—41no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—82no—
300C4×C7—82no—
301C4×C7C2×#13511yescharacteristic
302C4×C7#57511yescharacteristic
303C4×C7#57712yes—
304Dic7—41no—
305Dic7—41no—
306Dic7—41no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—71no—
310C2×D4—71no—
311C2×D4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4D4×D711yescharacteristic
314C22×C4#115911yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
316Q16—42no—
317Q16—42no—
318Q16—562no—
319SD16—562no—
320M16—282no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—142no—
324C2×C8—142no—
325C2×C8—141no—
326C2×C8—141no—
327C2×C8—282no—
328C2×C8—562no—
329C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—71no—
340C4⋊C4—71no—
341C4⋊C4—141no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—141no—
344C4⋊C4—141no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—141no—
347C22⋊C4—141no—
348C22⋊C4—141no—
349C22⋊C4—141no—
350C22⋊C4—141no—
351C42—42no—
352C42—141no—
353C42D4×D711yescharacteristic
354C42#115911yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
356C42C23×D711yescharacteristic
357C2×C7—22no—
358C2×C7#303511yescharacteristic
359C2×C7#306011yescharacteristic
360C2×C7C2×#47311yescharacteristic
361D7—81no—
362C23—141no—
363C23#650111yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—142no—
369D4—142no—
370D4—282no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—141no—
378C2×C4—141no—
379C2×C4—141no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4#650111yescharacteristic
383C2×C4#650111yescharacteristic
384C2×C4#650111yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
386C2×C4C2×#115911yescharacteristic
387C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—282no—
392C8—282no—
393C8—281no—
394C8—281no—
395C8#651312yes—
396C7#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—281no—
400C22—281no—
401C22—281no—
402C22#8996412yes—
403C22C2×#650111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—281no—
411C4—281no—
412C4—281no—
413C4#9046112yes—
414C4C2×#651311yescharacteristic
415C4#9051311yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—561no—
418C2#1174074111yescharacteristic
419C2C2×#8996411yescharacteristic
420C2#1174136111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3170C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#6493D4
hypercenter#3170D7
hypocenterC7#19228
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3170C2semidirect
4. #11729585C2semidirect
5. #11729133C2semidirect
6. #11729127C2semidirect
7. #11729063C2semidirect
8. #11729060C2semidirect
9. #11728994C2semidirect
10. #11728986C2semidirect
11. C2×#89252C2semidirect
104. #3170D7semidirect
396. C7#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31702
#117408092
#117358932
#117295852
#117291332
#117291272
#117290632
#117290602
#117289942
#117289862
C2×#892522
#192287