Finite Group Databasebeta

← #13337249

Subgroups — #13337249

Order 1792.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738479C211yesmaximal, characteristic
3#11737942C211yesmaximal, characteristic
4#11737348C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90271C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic
20C7×#475C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89960—21no—
24#89957—21no—
25#89864C2211yescharacteristic
26#89859C2211yescharacteristic
27#89855C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89803C2211yescharacteristic
30#89796C2211yescharacteristic
31#89792C2211yescharacteristic
32#89636—21no—
33#89629—21no—
34#89618C2211yescharacteristic
35#89613C2211yescharacteristic
36#89612—21no—
37#89610C2211yescharacteristic
38#89608—21no—
39#89607C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89585—21no—
43#89585—21no—
44#89585—21no—
45#89579—21no—
46#89570—21no—
47#89568—21no—
48#89562—21no—
49#89562—21no—
50#89461—21no—
51C8×D28—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19228—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6510D411yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75#6509D411yescharacteristic
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1131—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87C2×C8×D7D411yescharacteristic
88C2×C8×D7D411yescharacteristic
89#6461—21no—
90#6460—21no—
91#6460—21no—
92#6458D411yescharacteristic
93#6457—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96#6453—21no—
97#6453—21no—
98#6453D411yescharacteristic
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6435—21no—
104C42×D7C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7D411yescharacteristic
132C8×Dic7D411yescharacteristic
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3248—71no—
146#3248—71no—
147#3170—71no—
148#2966—71no—
149#1694—71no—
150#1693—71no—
151#1690—71no—
152#1689—71no—
153#1680—71no—
154#1680D711yescharacteristic, complemented
155#1679—71no—
156#1679—71no—
157C2×#334—71no—
158#1552—71no—
159#1552—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7#4111yescharacteristic
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C7×Q16—81no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C7—21no—
184C42×C7C2411yescharacteristic
185#1144—42no—
186#1144—42no—
187#1144—81no—
188#1143—81no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—41no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7#4111yescharacteristic
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#1132—81no—
219#1131—42no—
220C8×D7—22no—
221C8×D7—41no—
222C8×D7—42no—
223C8×D7—81no—
224C8×D7—81no—
225#533—71no—
226#533—71no—
227#529—71no—
228#500—71no—
229#494—71no—
230#487—71no—
231#487C2×D711yescharacteristic
232#479—141no—
233#479—141no—
234#475—71no—
235#475C2×D711yescharacteristic
236#474—71no—
237#474—71no—
238#467—141no—
239#467—141no—
240#467—141no—
241#467—141no—
242#465—141no—
243#465—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#462—71no—
247#462C2×D711yescharacteristic
248#461—71no—
249#461—71no—
250#446—71no—
251C8×Q8C2×D711yescharacteristic
252C4×Q16—141no—
253C4×Q16—141no—
254#436—71no—
255#435—141no—
256C8×D4—71no—
257C8×D4—141no—
258#433—141no—
259#432—71no—
260C2×C4⋊C8—71no—
261C2×C4⋊C8—71no—
262#405—141no—
263C2×C4×C8—71no—
264#334—71no—
265#334—71no—
266#334—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275#332C2×D711yescharacteristic
276C22×D7—21no—
277C22×D7#12111yescharacteristic
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7#12111yescharacteristic
295C2×Dic7#12111yescharacteristic
296C2×Dic7#12111yescharacteristic
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—42no—
300C4×D7—22no—
301C4×D7—21no—
302C4×D7—21no—
303C4×D7—21no—
304C4×D7—21no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8#13512yes—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×SD16—141no—
326C2×SD16—141no—
327C2×M16—141no—
328C22×C8—71no—
329C22×C8—71no—
330C22×C8—141no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#126—141no—
338#125—71no—
339#125—141no—
340#125—141no—
341#124—71no—
342#123—141no—
343C22⋊Q8—71no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348#121—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8C22×D711yescharacteristic
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357#117—141no—
358#117—141no—
359C2×C42—71no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#106—21no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—141no—
389C22⋊C8—141no—
390C22⋊C8—141no—
391#97—141no—
392#97—141no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8C22×D711yescharacteristic
398C22×C7C2×#12111yescharacteristic
399C2×D7—21no—
400C2×D7—21no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7#47312yes—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7#57511yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414Dic7—21no—
415Dic7—21no—
416Dic7—21no—
417Dic7—41no—
418Dic7—81no—
419Dic7—81no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8D4×D711yescharacteristic
425C2×D4—71no—
426C2×D4—141no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—141no—
431Q16—81no—
432Q16—282no—
433Q16—282no—
434Q16—561no—
435SD16—561no—
436SD16—561no—
437M16—282no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—281no—
448C2×C8—282no—
449C2×C8—561no—
450C2×C8—561no—
451C2×C8D4×D711yescharacteristic
452C2×C8D4×D711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—21no—
479C42—71no—
480C42—71no—
481C42—71no—
482C42—281no—
483C42—281no—
484C42C23×D711yescharacteristic
485C2×C7#303511yescharacteristic
486C2×C7#306011yescharacteristic
487C2×C7C2×#47311yescharacteristic
488D7—22no—
489D7—81no—
490C23—71no—
491C23—141no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502D4—141no—
503D4—141no—
504D4—282no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—71no—
510C2×C4—71no—
511C2×C4—71no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4D7×#4111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—72no—
531C8—141no—
532C8—281no—
533C8—281no—
534C8—281no—
535C7#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—72no—
537C22—141no—
538C22—141no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22D7×#12111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—141no—
549C4—141no—
550C4—141no—
551C4—281no—
552C4—561no—
553C4—561no—
554C4#9045311yescharacteristic
555C4D7×#13511yescharacteristic
556C4#9046111yescharacteristic
557C4#9046811yescharacteristic
558C2—142no—
559C2—561no—
560C2#1173804211yescharacteristic
561C2#1173810511yescharacteristic
562C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1680C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#6458D4
hypercenter#1680D7
hypocenterC7#19228
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739038C2semidirect
5. C7×#1680C2semidirect
6. #11728986C2semidirect
7. #11728875C2semidirect
8. #11728811C2semidirect
9. #11728700C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. D7×#334C2semidirect
12. #11726205C2semidirect
13. #11726203C2semidirect
14. #11726179C2semidirect
15. #11726178C2semidirect
154. #1680D7semidirect
535. C7#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390382
#117384792
#117379422
#117373482
C7×#16802
#117289862
#117288752
#117288112
#117287002
#117262932
D7×#3342
#117262052
#117262032
#117261792
#117261782
#192287