Finite Group Databasebeta

← #13337252

Subgroups — #13337252

Order 1792.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740809C211yesmaximal, characteristic
2#11740789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736770C211yesmaximal, characteristic
4#11736474C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90170C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C7×#432C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#89888—21no—
22#89886—21no—
23#89866C2211yescharacteristic
24#89865C2211yescharacteristic
25#89864C2211yescharacteristic
26#89862C2211yescharacteristic
27#89859C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89823—21no—
32#89823—21no—
33#89823—21no—
34#89820—21no—
35C4×#1144—21no—
36C4×#1144—21no—
37#89800—21no—
38#89794—21no—
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89623C2211yescharacteristic
42#89621C2211yescharacteristic
43#89618C2211yescharacteristic
44#89617—21no—
45#89613C2211yescharacteristic
46#89610C2211yescharacteristic
47#89606C2211yescharacteristic
48#89603C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89601—21no—
51#89502—21no—
52(C22⋊D7)⋊C8—21no—
53#89481—21no—
54#89480—21no—
55C7×#332C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59#89281C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89275C2211yescharacteristic
67#19228—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×C8—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#125—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C7×#117—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6493D411yescharacteristic
83#6492—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85#6489—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487D411yescharacteristic
89C22×C7⋊C8—21no—
90C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
91C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
92C2×Dic28—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1131—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6439—21no—
97#6438D411yescharacteristic
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6435—21no—
100#6433—21no—
101#6433D411yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×#97—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6395—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6391—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6389—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3248—71no—
146#3248—71no—
147#3170—71no—
148#2966—71no—
149#1694—71no—
150#1693—71no—
151#1690—71no—
152#1689—71no—
153#1680—71no—
154#1680—71no—
155#1679—71no—
156#1679—71no—
157C2×#334—71no—
158#1552—71no—
159#1552D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—81no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C22⋊C4—41no—
183C42×C7—41no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7#4111yescharacteristic
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—21no—
189C22⋊Dic7—41no—
190#1144—42no—
191#1144—42no—
192#1144—81no—
193#1143—81no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—41no—
216C2×C7⋊C8—81no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—81no—
222#1132—81no—
223#1131—42no—
224C8×D7—42no—
225#533—71no—
226#533C2×D711yescharacteristic
227#529—71no—
228#500—71no—
229#494—71no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#479—141no—
233#479—141no—
234#475—71no—
235#475—71no—
236#474—71no—
237#474—71no—
238#467—141no—
239#467—141no—
240#467—141no—
241#467—141no—
242#465—141no—
243#465—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#462—71no—
247#462—71no—
248#461—71no—
249#461—71no—
250#446—71no—
251C8×Q8—71no—
252C4×Q16—141no—
253C4×Q16—141no—
254#436—71no—
255#435—141no—
256C8×D4—71no—
257C8×D4—141no—
258#433—141no—
259#432C2×D711yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—71no—
261C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
262#405—141no—
263C2×C4×C8—71no—
264#334—71no—
265#334—71no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273#332C2×D711yescharacteristic
274#332C2×D711yescharacteristic
275#332C2×D711yescharacteristic
276C23×C7#12111yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7#12111yescharacteristic
290C2×C4×C7#12111yescharacteristic
291C2×C4×C7#12111yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D7—42no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8#13512yes—
321C2×Q16—141no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×SD16—141no—
326C2×SD16—141no—
327C2×M16—141no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—71no—
330C22×C8—71no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#126—141no—
338#125—21no—
339#125—71no—
340#125—141no—
341#124—71no—
342#123—141no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—71no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348#121—71no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356#117—21no—
357#117—141no—
358#117—141no—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—141no—
390C22⋊C8—141no—
391#97—21no—
392#97—141no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7#47312yes—
401C22×C7C2×#12111yescharacteristic
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7#57511yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—81no—
419Dic7—81no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×D4—71no—
426C2×D4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4#115711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431Q16—282no—
432Q16—282no—
433Q16—561no—
434Q16—561no—
435SD16—561no—
436SD16—561no—
437M16—282no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—142no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—282no—
451C2×C8—281no—
452C2×C8—561no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—41no—
479C42—141no—
480C42—281no—
481C42#115711yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42C23×D711yescharacteristic
485C2×C7—22no—
486C2×C7#303511yescharacteristic
487C2×C7#306011yescharacteristic
488C2×C7C2×#47311yescharacteristic
489D7—81no—
490C23—141no—
491C23#644711yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502D4—141no—
503D4—141no—
504D4—282no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4#644711yescharacteristic
520C2×C4#644711yescharacteristic
521C2×C4#644711yescharacteristic
522C2×C4C2×#115711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—72no—
530C8—141no—
531C8—141no—
532C8—141no—
533C8—281no—
534C8—281no—
535C7#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22#8952712yes—
542C22C2×#644711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—561no—
553C4—561no—
554C4D7×#13511yescharacteristic
555C4#9045911yescharacteristic
556C4#9046611yescharacteristic
557C4#9046911yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—561no—
560C2C2×#8952711yescharacteristic
561C2#1173630611yescharacteristic
562C2#1173633511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1552C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#6493D4
hypercenter#1552D7
hypocenterC7#19228
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740789C2semidirect
5. C7×#1552C2semidirect
6. #11728574C2semidirect
7. C2×#89275C2semidirect
8. #11726229C2semidirect
9. #11726227C2semidirect
10. #11726223C2semidirect
11. #11726222C2semidirect
12. #11726205C2semidirect
13. #11726203C2semidirect
14. #11726199C2semidirect
15. #11726198C2semidirect
159. #1552D7semidirect
535. C7#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408092
#117407892
#117367702
#117364742
C7×#15522
#117285742
C2×#892752
#117262292
#117262272
#117262232
#117262222
#117262052
#117262032
#117261992
#117261982
#192287