Subgroups — #13337255

Order 1792.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736474	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11735920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11735893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89888	—	2	1	no	—
17	#89888	—	2	1	no	—
18	#89888	—	2	2	no	—
19	#89886	—	2	2	no	—
20	#89883	—	2	1	no	—
21	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
22	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89623	C₂²	1	2	yes	—
24	#89621	C₂²	1	2	yes	—
25	#89618	C₂²	1	2	yes	—
26	#89617	—	2	2	no	—
27	#89613	C₂²	1	2	yes	—
28	#89601	—	2	2	no	—
29	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₂₈	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₂₈	—	2	1	no	—
32	#89462	—	2	1	no	—
33	#89461	—	2	1	no	—
34	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89453	C₂²	1	2	yes	—
38	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89281	C₂²	1	2	yes	—
44	#89281	C₂²	1	2	yes	—
45	#89277	C₂²	1	2	yes	—
46	#89277	C₂²	1	2	yes	—
47	#19228	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6493	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#6492	—	2	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
55	#6489	—	2	2	no	—
56	#6487	—	2	2	no	—
57	#6487	—	2	2	no	—
58	#6487	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#1132	—	2	2	no	—
63	C₂×#1131	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
65	#6439	—	2	1	no	—
66	#6438	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6435	—	2	1	no	—
69	#6433	—	2	2	no	—
70	#6433	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#6432	C₂³	1	2	yes	—
72	#6432	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	#6395	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
86	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
87	#6392	—	2	1	no	—
88	#6392	—	2	1	no	—
89	#6392	—	2	2	no	—
90	#6391	—	2	2	no	—
91	#6390	—	2	2	no	—
92	#6390	—	2	2	no	—
93	#6390	—	2	2	no	—
94	#6390	—	2	2	no	—
95	#6390	—	2	2	no	—
96	#6389	—	2	1	no	—
97	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#6377	—	2	1	no	—
103	#3248	—	7	2	no	—
104	#3170	—	7	1	no	—
105	#2966	—	7	1	no	—
106	#1694	—	7	1	no	—
107	#1693	—	7	1	no	—
108	#1690	—	7	1	no	—
109	#1689	—	7	1	no	—
110	#1680	—	7	2	no	—
111	#1679	—	7	2	no	—
112	C₂×#334	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1552	—	7	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	8	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
149	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
150	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
151	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
152	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
153	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	Dic₂₈	—	4	2	no	—
159	Dic₂₈	—	4	2	no	—
160	Dic₂₈	—	8	2	no	—
161	#1132	—	8	2	no	—
162	#1131	—	4	2	no	—
163	C₈×D₇	—	4	2	no	—
164	#533	—	7	2	no	—
165	#529	—	7	1	no	—
166	#500	—	7	1	no	—
167	#494	—	7	1	no	—
168	#487	—	7	2	no	—
169	#479	—	14	2	no	—
170	#475	—	7	2	no	—
171	#474	—	7	2	no	—
172	#467	—	14	2	no	—
173	#467	—	14	1	no	—
174	#467	—	14	1	no	—
175	#465	—	14	2	no	—
176	#464	—	14	2	no	—
177	#462	—	7	2	no	—
178	#461	—	7	2	no	—
179	#446	—	7	1	no	—
180	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
183	#436	—	7	1	no	—
184	#435	—	14	1	no	—
185	C₈×D₄	—	7	1	no	—
186	C₈×D₄	—	14	1	no	—
187	#433	—	14	1	no	—
188	#432	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	#405	—	14	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	#334	C₂×D₇	1	2	yes	—
193	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	#332	—	7	2	no	—
196	#332	—	7	2	no	—
197	#332	—	7	2	no	—
198	#332	—	7	2	no	—
199	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
217	D₂₈	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇	—	4	1	no	—
219	C₄×D₇	—	4	1	no	—
220	Dic₁₄	—	2	2	no	—
221	Dic₁₄	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄	—	4	2	no	—
225	C₇×C₈	—	2	1	no	—
226	C₇×C₈	—	2	1	no	—
227	C₇×C₈	—	2	1	no	—
228	C₇×C₈	—	4	2	no	—
229	C₇×C₈	—	4	2	no	—
230	C₇×C₈	#135	1	2	yes	—
231	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
240	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
244	#126	—	14	1	no	—
245	#125	—	7	1	no	—
246	#125	—	14	2	no	—
247	#124	—	7	1	no	—
248	#123	—	14	1	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
252	#121	—	7	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
256	C₄×D₄	—	7	1	no	—
257	C₄×D₄	—	14	1	no	—
258	#117	—	14	1	no	—
259	#117	—	14	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	14	2	no	—
262	#107	—	14	1	no	—
263	#107	—	14	1	no	—
264	#106	—	14	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
272	#103	—	14	2	no	—
273	#103	—	14	2	no	—
274	#103	—	14	2	no	—
275	#103	—	14	2	no	—
276	#103	—	14	2	no	—
277	#102	—	14	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
281	#97	—	14	1	no	—
282	#97	—	14	1	no	—
283	C₄×C₈	—	14	1	no	—
284	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇	#473	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇	—	4	1	no	—
293	C₂×D₇	—	4	1	no	—
294	C₂×D₇	—	4	1	no	—
295	C₄×C₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
302	Dic₇	—	4	1	no	—
303	Dic₇	—	4	1	no	—
304	Dic₇	—	4	1	no	—
305	Dic₇	—	8	2	no	—
306	Dic₇	—	8	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
310	C₂×D₄	—	7	1	no	—
311	C₂×D₄	—	14	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	28	2	no	—
317	Q₁₆	—	28	2	no	—
318	Q₁₆	—	56	2	no	—
319	SD₁₆	—	56	2	no	—
320	M₁₆	—	28	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	8	2	no	—
326	C₂×C₈	—	14	1	no	—
327	C₂×C₈	—	14	1	no	—
328	C₂×C₈	—	28	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
351	C₄²	—	14	1	no	—
352	C₄²	—	28	2	no	—
353	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₇	#3035	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	#3060	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
361	D₇	—	8	1	no	—
362	C₂³	—	14	1	no	—
363	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	14	2	no	—
365	Q₈	—	28	2	no	—
366	Q₈	—	28	2	no	—
367	Q₈	—	28	2	no	—
368	Q₈	—	28	2	no	—
369	D₄	—	14	2	no	—
370	D₄	—	28	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂×C₄	—	14	1	no	—
377	C₂×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂×C₄	—	28	1	no	—
379	C₂×C₄	—	28	1	no	—
380	C₂×C₄	—	28	2	no	—
381	C₂×C₄	—	28	2	no	—
382	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	1	no	—
389	C₈	—	2	1	no	—
390	C₈	—	2	1	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	28	1	no	—
394	C₈	—	28	1	no	—
395	C₈	#6467	1	2	yes	—
396	C₇	#19228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	28	1	no	—
400	C₂²	—	28	1	no	—
401	C₂²	—	28	1	no	—
402	C₂²	#89668	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	28	1	no	—
409	C₄	—	28	1	no	—
410	C₄	—	28	1	no	—
411	C₄	—	56	2	no	—
412	C₄	—	56	2	no	—
413	C₄	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#90439	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#90453	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	56	1	no	—
418	C₂	#11736466	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#11736565	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#89668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#334	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#6493	D₄
hypercenter	C₂×#334	D₇
hypocenter	C₇	#19228
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11735920	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#334	C₂	semidirect
5. #11728193	C₂	semidirect
6. #11726306	C₂	semidirect
7. #11726305	C₂	semidirect
8. #11726303	C₂	semidirect
9. #11726296	C₂	semidirect
10. #11726295	C₂	semidirect
11. #11726293	C₂	semidirect
112. C₂×#334	D₇	semidirect
396. C₇	#19228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736474	2
#11735920	2
#11735893	2
C₂×C₇×#334	2
#11728193	2
#11726306	2
#11726305	2
#11726303	2
#11726296	2
#11726295	2
#11726293	2
#19228	7