Finite Group Databasebeta

← #13337256

Subgroups — #13337256

Order 1792.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737884C212yesmaximal
3#11736963C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728792C212yesmaximal, complemented
7#11728625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D7×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726223C212yesmaximal, complemented
11#11726179C212yesmaximal, complemented
12#90419C2212yes—
13#90248C2211yescharacteristic
14C7×#500C2211yescharacteristic
15C7×#461C2212yes—
16C7×#436C2211yescharacteristic
17#89943—22no—
18#89938—22no—
19#89899—21no—
20#89894—21no—
21#89865C2212yes—
22#89862C2212yes—
23D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
24#89779C2212yes—
25#89659—21no—
26#89659—21no—
27#89645—21no—
28#89645—21no—
29#89623C2212yes—
30#89607C2211yescharacteristic
31D7×C4⋊C8C2212yes—
32#89602C2211yescharacteristic
33#89585—22no—
34#89571—22no—
35(C22⋊D7)⋊C8—21no—
36#89492—21no—
37#89471C2211yescharacteristic
38C4×C8×D7C2211yescharacteristic
39#89451C2211yescharacteristic
40C7×#334C2211yescharacteristic
41C7×#332C2212yes—
42#89342C2212yes—
43#89281C2212yes—
44#89277C2212yes—
45#89275C2212yes—
46#89252C2211yescharacteristic
47#19228—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×SD16—22no—
49C2×C7×M16—21no—
50C7×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×C7×D4C2311yescharacteristic
52#6509—22no—
53Q8×Dic7—22no—
54C2×#1144—22no—
55#6501D411yescharacteristic
56#6499D411yescharacteristic
57C4×C22⋊D7—21no—
58#6489—21no—
59C22×C7⋊C8—21no—
60C2×Dic28—21no—
61C2×Dic28—21no—
62C2×C8×D7—22no—
63C2×C8×D7D411yescharacteristic
64C2×C8×D7D411yescharacteristic
65#6460—22no—
66#6460D411yescharacteristic
67#6455—22no—
68#6453—22no—
69#6453D411yescharacteristic
70#6450—22no—
71#6446—21no—
72#6442—21no—
73C42×D7C2311yescharacteristic
74#6432C2312yes—
75C4×Dic14C2311yescharacteristic
76C7×#107—21no—
77C7×#107—21no—
78C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊C8C2312yes—
80C7×#103—22no—
81C7×C22⋊C8—21no—
82C4×C7×C8C2311yescharacteristic
83#6409—22no—
84#6406—22no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86(C2×D7)⋊C8—21no—
87#6391—22no—
88#6390—22no—
89#6389—21no—
90#6389—21no—
91Dic7⋊C8—21no—
92Dic7⋊C8—22no—
93Dic7⋊C8—21no—
94C8×Dic7—21no—
95C8×Dic7D411yescharacteristic
96C8×Dic7D411yescharacteristic
97#6384—22no—
98#6384—22no—
99#6381—22no—
100C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
101C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#3248—72no—
104#3170—71no—
105#2966—71no—
106#1694—71no—
107#1693D711yescharacteristic, complemented
108#1690—71no—
109#1689—71no—
110#1680—72no—
111#1679—72no—
112C2×#334—71no—
113#1552—72no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7—21no—
117C2×C22⋊D7—21no—
118C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D7#4111yescharacteristic
121C2×Dic14—22no—
122C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
123C7×SD16—82no—
124C7×M16—42no—
125C2×C7×C8—21no—
126C2×C7×C8—22no—
127C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
129C7×C4⋊C4—22no—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C7×C22⋊C4—21no—
133C42×C7C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic7—21no—
135C22⋊Dic7—21no—
136C22⋊Dic7—21no—
137#1144—82no—
138(C2×D7)⋊C4—21no—
139(C2×D7)⋊C4—42no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7—42no—
145C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
146Dic7⋊C4—21no—
147Dic7⋊C4—21no—
148Dic7⋊C4—42no—
149C4×Dic7—21no—
150C4×Dic7—42no—
151C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic7#4111yescharacteristic
154C2×C7⋊C8—21no—
155C2×C7⋊C8—22no—
156C2×C7⋊C8—42no—
157C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
159Dic28—42no—
160Dic28—42no—
161C8×D7—22no—
162C8×D7—41no—
163C8×D7—82no—
164#533—72no—
165#529—71no—
166#500C2×D711yescharacteristic
167#494—71no—
168#487—72no—
169#479—142no—
170#475—72no—
171#474—72no—
172#467—142no—
173#467—141no—
174#467—141no—
175#465—142no—
176#464—142no—
177#462—72no—
178#461C2×D712yes—
179#446—71no—
180C8×Q8—71no—
181C4×Q16—141no—
182C4×Q16—141no—
183#436C2×D711yescharacteristic
184#435—141no—
185C8×D4—71no—
186C8×D4—141no—
187#433—141no—
188#432—71no—
189C2×C4⋊C8—72no—
190#405—141no—
191C2×C4×C8—71no—
192#334—72no—
193#334—71no—
194#334C2×D711yescharacteristic
195#332—72no—
196#332—72no—
197#332—72no—
198#332C2×D712yes—
199C23×C7—21no—
200C22×D7#12111yescharacteristic
201C7×Q8—42no—
202C7×Q8—42no—
203C7×D4—22no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D7—42no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7#12111yescharacteristic
216C2×Dic7#12111yescharacteristic
217C2×Dic7#12111yescharacteristic
218C4×D7—22no—
219C4×D7—21no—
220C4×D7—21no—
221C4×D7—22no—
222Dic14—22no—
223Dic14—42no—
224Dic14—42no—
225C7×C8—21no—
226C7×C8—41no—
227C7×C8—42no—
228C7×C8#13512yes—
229C7⋊C8—21no—
230C7⋊C8—21no—
231C7⋊C8—41no—
232C7⋊C8—42no—
233C2×Q16—142no—
234C2×Q16—141no—
235C2×Q16—141no—
236C2×SD16—22no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—71no—
239C22×C8—71no—
240C22×C8—142no—
241C22×C8—141no—
242C4⋊Q8—72no—
243C4⋊Q8C22×D712yes—
244#126—141no—
245#125—71no—
246#125—142no—
247#124—71no—
248#123—141no—
249C22⋊Q8—71no—
250C22⋊Q8—142no—
251C22⋊Q8—142no—
252#121—71no—
253C4×Q8—71no—
254C4×Q8—142no—
255C4×Q8—142no—
256C4×D4—141no—
257C4×D4C22×D711yescharacteristic
258#117—141no—
259#117—142no—
260C2×C42—71no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—142no—
264#106—142no—
265C4⋊C8—71no—
266C4⋊C8—72no—
267C4⋊C8—142no—
268C4⋊C8—141no—
269C4⋊C8—141no—
270C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
271C4⋊C8C22×D712yes—
272#103—22no—
273#103—142no—
274#103—142no—
275#103—142no—
276#103—142no—
277#102—142no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—141no—
280C22⋊C8—141no—
281#97—141no—
282#97—141no—
283C4×C8—71no—
284C4×C8—71no—
285C4×C8—71no—
286C4×C8—141no—
287C4×C8C22×D711yescharacteristic
288C22×C7—41no—
289C22×C7—41no—
290C22×C7—41no—
291C22×C7C2×#12111yescharacteristic
292C2×D7—21no—
293C2×D7—21no—
294C2×D7#47312yes—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—41no—
297C4×C7—82no—
298C4×C7C2×#13511yescharacteristic
299C4×C7#57511yescharacteristic
300C4×C7#57712yes—
301Dic7—21no—
302Dic7—21no—
303Dic7—21no—
304Dic7—41no—
305Dic7—41no—
306Dic7—82no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—71no—
309C2×Q8—142no—
310C2×D4—141no—
311C2×D4D4×D711yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—71no—
314C22×C4—71no—
315C22×C4—71no—
316Q16—282no—
317Q16—282no—
318Q16—562no—
319SD16—82no—
320M16—42no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—71no—
324C2×C8—71no—
325C2×C8—142no—
326C2×C8—141no—
327C2×C8—142no—
328C2×C8—281no—
329C2×C8—282no—
330C2×C8—562no—
331C2×C8D4×D711yescharacteristic
332C2×C8D4×D711yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—71no—
336C4⋊C4—141no—
337C4⋊C4—141no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—142no—
341C4⋊C4—142no—
342C4⋊C4—282no—
343C4⋊C4—282no—
344C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—141no—
347C22⋊C4—141no—
348C22⋊C4—141no—
349C22⋊C4—141no—
350C22⋊C4—282no—
351C42—71no—
352C42—71no—
353C42—71no—
354C42—141no—
355C42—282no—
356C42C23×D711yescharacteristic
357C2×C7—81no—
358C2×C7#303511yescharacteristic
359C2×C7#306011yescharacteristic
360C2×C7C2×#47311yescharacteristic
361D7—22no—
362C23—21no—
363C23—71no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—142no—
367Q8—282no—
368Q8—282no—
369D4—22no—
370D4—282no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—71no—
376C2×C4—71no—
377C2×C4—71no—
378C2×C4—142no—
379C2×C4—141no—
380C2×C4—142no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—141no—
383C2×C4—141no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
387C2×C4D7×#4111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—42no—
391C8—141no—
392C8—141no—
393C8—282no—
394C8—281no—
395C8#647912yes—
396C7#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—72no—
401C22—141no—
402C22—141no—
403C22D7×#12111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—141no—
408C4—141no—
409C4—141no—
410C4—281no—
411C4—281no—
412C4—562no—
413C4C2×#647911yescharacteristic
414C4#9046612yes—
415C4#9046811yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—142no—
418C2#1173787211yescharacteristic
419C2#1173831111yescharacteristic
420C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1693C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#6501D4
hypercenter#1693D7
hypocenterC7#19228
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739379C2semidirect
4. C7×#1693C2semidirect
5. #11729133C2semidirect
6. #11728792C2semidirect
7. #11728625C2semidirect
8. #11726305C2semidirect
9. D7×#334C2semidirect
10. #11726223C2semidirect
11. #11726179C2semidirect
107. #1693D7semidirect
396. C7#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393792
#117378842
#117369632
C7×#16932
#117291332
#117287922
#117286252
#117263052
D7×#3342
#117262232
#117261792
#192287