Finite Group Databasebeta

← #13337262

Subgroups — #13337262

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737788C211yesmaximal, characteristic
4#11736963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18#90248C2211yescharacteristic
19C7×#492C2211yescharacteristic
20C7×#474C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic
23#89943—21no—
24#89943—21no—
25SD16×Dic7—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89929—21no—
28#89925—21no—
29#89899—21no—
30#89894—21no—
31#89866C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89791C2211yescharacteristic
36D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89780C2211yescharacteristic
38#89659—21no—
39#89649—21no—
40#89622C2211yescharacteristic
41#89621C2211yescharacteristic
42#89607C2211yescharacteristic
43D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89550—21no—
47#89550—21no—
48#89539—21no—
49#89538—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89492—21no—
52C4×C8×D7C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19229—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×M16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6501D411yescharacteristic
81#6499—21no—
82#6499D411yescharacteristic
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93C2×C8×D7D411yescharacteristic
94C2×C8×D7D411yescharacteristic
95#6460—21no—
96#6460D411yescharacteristic
97#6455—21no—
98#6453—21no—
99#6453D411yescharacteristic
100#6450—21no—
101#6446—21no—
102#6442—21no—
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—21no—
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6389—21no—
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7D411yescharacteristic
136C8×Dic7D411yescharacteristic
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3248—71no—
146#3247—71no—
147#3167—71no—
148#2966—71no—
149#1692—71no—
150#1691—71no—
151#1686—71no—
152#1685D711yescharacteristic, complemented
153#1684—71no—
154#1683—71no—
155#1682—71no—
156#1681—71no—
157C2×#335—71no—
158#1552—71no—
159#1551—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1159—82no—
170C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7#4111yescharacteristic
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—42no—
177C7×SD16—42no—
178C7×D8—81no—
179C7×M16—42no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—21no—
191C22⋊Dic7—21no—
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195#1142—81no—
196#1142—81no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7#4111yescharacteristic
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—42no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—81no—
222C8×D7—22no—
223C8×D7—41no—
224C8×D7—81no—
225C8×D7—81no—
226#533—71no—
227#532—71no—
228#529—71no—
229#498—71no—
230#492C2×D711yescharacteristic
231#487—71no—
232#486—71no—
233#479—141no—
234#478—141no—
235#477—71no—
236#476—71no—
237#475—71no—
238#474C2×D711yescharacteristic
239#467—141no—
240#466—141no—
241#465—141no—
242#465—141no—
243#465—141no—
244#465—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#462—71no—
248#461—71no—
249#460—71no—
250#459C2×D711yescharacteristic
251#446—71no—
252C8×Q8—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×SD16—141no—
255#436C2×D711yescharacteristic
256#435—141no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4—141no—
259#433—141no—
260#432—71no—
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263#405—141no—
264C2×C4×C8—71no—
265#335—71no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#335C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275#331—71no—
276#331C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C23×C7—41no—
279C22×D7#12111yescharacteristic
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—81no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C22⋊D7—42no—
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—82no—
303C2×Dic7#12111yescharacteristic
304C2×Dic7#12111yescharacteristic
305C2×Dic7#12111yescharacteristic
306C4×D7—22no—
307C4×D7—21no—
308C4×D7—21no—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8#13512yes—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C2×#41—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—21no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8—141no—
337C22×C8—141no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342#127C22×D711yescharacteristic
343#126—141no—
344#125—71no—
345#125—141no—
346#124—71no—
347#124—141no—
348#123—141no—
349C22⋊Q8—71no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352#121—71no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—141no—
363#117—141no—
364C2×C42—71no—
365#107—21no—
366#107—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397#97—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7C2×#12111yescharacteristic
410C2×D7—21no—
411C2×D7—21no—
412C2×D7#47112yes—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57611yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—21no—
421Dic7—21no—
422Dic7—21no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427#41—562no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—281no—
443Q16—561no—
444SD16—42no—
445SD16—42no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448D8—81no—
449M16—42no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—281no—
460C2×C8—282no—
461C2×C8—561no—
462C2×C8—561no—
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C2×C8D4×D711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—71no—
488C42—71no—
489C42—71no—
490C42—141no—
491C42—281no—
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—81no—
494C2×C7—161no—
495C2×C7#303511yescharacteristic
496C2×C7#306111yescharacteristic
497C2×C7C2×#47111yescharacteristic
498D7—22no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—71no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—561no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—282no—
517D4—562no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—71no—
523C2×C4—71no—
524C2×C4—71no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4D7×#4111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C8#647512yes—
548C7#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—72no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—141no—
557C22—141no—
558C22D7×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—141no—
563C4—141no—
564C4—141no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—561no—
568C4—561no—
569C4C2×#647511yescharacteristic
570C4#9046411yescharacteristic
571C4#9046511yescharacteristic
572C4#9047011yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—142no—
575C2—161no—
576C2#1173777611yescharacteristic
577C2#1173825311yescharacteristic
578C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1685C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737788C2
hypercenter#1685D7
hypocenterC7#19229
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739197C2semidirect
2. #11738421C2semidirect
4. #11736963C2semidirect
5. C7×#1685C2semidirect
6. #11729027C2semidirect
7. #11728857C2semidirect
8. #11728761C2semidirect
9. #11728626C2semidirect
10. #11726347C2semidirect
11. D7×#335C2semidirect
12. #11726225C2semidirect
13. #11726178C2semidirect
14. #11726165C2semidirect
15. #11726139C2semidirect
152. #1685D7semidirect
548. C7#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117391972
#117384212
#117377882
#117369632
C7×#16852
#117290272
#117288572
#117287612
#117286262
#117263472
D7×#3352
#117262252
#117261782
#117261652
#117261392
#192297