Finite Group Databasebeta

← #13337265

Subgroups — #13337265

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740593C211yesmaximal, characteristic
4#11735913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#89253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#529C2211yescharacteristic
17#90168C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C7×#446C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C7×#436C2211yescharacteristic
22C7×#435—21no—
23C7×C8×D4—21no—
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25C7×#433—21no—
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#405—21no—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89886—21no—
30#89886—21no—
31#89838—21no—
32#89835—21no—
33#89829—21no—
34#89826—21no—
35#89823—21no—
36#89820—21no—
37#89813—21no—
38#89810—21no—
39#89803C2211yescharacteristic
40#89799C2211yescharacteristic
41#89793C2211yescharacteristic
42#89792C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44#89787C2211yescharacteristic
45#89780C2211yescharacteristic
46#89779C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89465C2211yescharacteristic
51C4×#1132—21no—
52C4×#1132—21no—
53#89453C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55#89281C2211yescharacteristic
56#89281C2211yescharacteristic
57#89280C2211yescharacteristic
58#89280C2211yescharacteristic
59#89277C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19229—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×M16—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C22×C7×C8D411yescharacteristic
72C22×C7×C8D411yescharacteristic
73C7×#126—21no—
74C7×#125D411yescharacteristic
75C7×#124D411yescharacteristic
76C7×#123—21no—
77C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C7×#121D411yescharacteristic
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C7×#117—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6489—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132—21no—
97#6438—21no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×#97—21no—
115C7×#97—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8D411yescharacteristic
118C4×C7×C8D411yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3248—71no—
146#3247—71no—
147#3167—71no—
148#2966D711yescharacteristic, complemented
149#1692—71no—
150#1691—71no—
151#1686—71no—
152#1685—71no—
153#1684—71no—
154#1683—71no—
155#1682—71no—
156#1681—71no—
157C2×#335—71no—
158#1552—71no—
159#1551—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—41no—
168#1157—82no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C7×M16—42no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—41no—
181C2×C7×C8—42no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7#4111yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203#1144—81no—
204#1143—81no—
205#1142—81no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8—81no—
224#1132—42no—
225#1132—42no—
226#533—71no—
227#532—71no—
228#529C2×D711yescharacteristic
229#498—71no—
230#492—71no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#479—141no—
234#478—141no—
235#477—71no—
236#476—71no—
237#475—71no—
238#474—71no—
239#467—141no—
240#466—141no—
241#465—141no—
242#465—141no—
243#465—141no—
244#465—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#462—71no—
248#461—71no—
249#460—71no—
250#459—71no—
251#446C2×D711yescharacteristic
252C8×Q8C2×D711yescharacteristic
253C4×SD16—141no—
254C4×SD16—141no—
255#436C2×D711yescharacteristic
256#435—21no—
257C8×D4—21no—
258C8×D4C2×D711yescharacteristic
259#433—21no—
260#432C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263#405—21no—
264C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
265#335—71no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#335—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276#331—71no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7#12111yescharacteristic
279C22×D7—41no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—42no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7#12111yescharacteristic
296C2×C4×C7#12111yescharacteristic
297C2×C4×C7#12111yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—81no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8#13512yes—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C2×#41—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—141no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—141no—
336C22×C8—141no—
337C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
338C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342#127—71no—
343#126—21no—
344#125—141no—
345#125D2811yescharacteristic
346#124—141no—
347#124D2811yescharacteristic
348#123—21no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8D2811yescharacteristic
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121D2811yescharacteristic
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22⋊D711yescharacteristic
400C4×C8C22⋊D711yescharacteristic
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7#47112yes—
409C22×C7C2×#12111yescharacteristic
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422C4×C7#57611yescharacteristic
423C4×C7#57811yescharacteristic
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427#41—562no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4C2×D2811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4#115711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443Q16—561no—
444SD16—282no—
445SD16—282no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448D8—561no—
449M16—42no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—561no—
460C2×C8—561no—
461C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—281no—
489C42C2×D2811yescharacteristic
490C42#115711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—22no—
494C2×C7—81no—
495C2×C7#303511yescharacteristic
496C2×C7#306111yescharacteristic
497C2×C7C2×#47111yescharacteristic
498D7—161no—
499C23—21no—
500C23—281no—
501C23#649311yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—561no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—42no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—561no—
517D4—562no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4#649311yescharacteristic
533C2×C4#649311yescharacteristic
534C2×C4#649311yescharacteristic
535C2×C4C22×D2811yescharacteristic
536C2×C4C2×#115711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C8#651312yes—
548C7#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22#8991312yes—
558C22C2×#649311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—561no—
567C4—561no—
568C4—561no—
569C4#9044311yescharacteristic
570C4#9044411yescharacteristic
571C4C2×#651311yescharacteristic
572C4#9051311yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—1121no—
576C2#1173997011yescharacteristic
577C2#1174124611yescharacteristic
578C2C2×#8991311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2966C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740593C2
hypercenter#2966D7
hypocenterC7#19229
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2966C2semidirect
2. #11740600C2semidirect
4. #11735913C2semidirect
5. #11728717C2semidirect
6. #11728712C2semidirect
7. #11728701C2semidirect
8. #11728695C2semidirect
9. #11728626C2semidirect
10. #11728621C2semidirect
11. #11728609C2semidirect
12. #11728603C2semidirect
13. #11728574C2semidirect
14. #11728570C2semidirect
15. C2×#89253C2semidirect
148. #2966D7semidirect
548. C7#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29662
#117406002
#117405932
#117359132
#117287172
#117287122
#117287012
#117286952
#117286262
#117286212
#117286092
#117286032
#117285742
#117285702
C2×#892532
#192297