Finite Group Databasebeta

← #13337266

Subgroups — #13337266

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738516C211yesmaximal, characteristic
3#11738421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18#90248C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic
20C7×#476C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D7—21no—
24#89873—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27#89857C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89784C2211yescharacteristic
32#89659—21no—
33#89649—21no—
34#89643—21no—
35#89636—21no—
36#89621C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89607C2211yescharacteristic
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#89603C2211yescharacteristic
42#89579—21no—
43#89579—21no—
44#89560—21no—
45#89560—21no—
46#89559—21no—
47#89550—21no—
48#89547—21no—
49#89539—21no—
50#89500—21no—
51#89492—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19229—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76C2×#1143—21no—
77C2×#1143—21no—
78#6501D411yescharacteristic
79#6499D411yescharacteristic
80C2×#1142—21no—
81C2×#1141—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83#6489—21no—
84C2×#1136—21no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7D411yescharacteristic
90C2×C8×D7D411yescharacteristic
91#6460—21no—
92#6460D411yescharacteristic
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97#6455—21no—
98#6453—21no—
99#6453D411yescharacteristic
100#6450—21no—
101#6446—21no—
102#6442—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C42×D7C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6390—21no—
124#6389—21no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7D411yescharacteristic
132C8×Dic7D411yescharacteristic
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3248—71no—
146#3247—71no—
147#3167—71no—
148#2966—71no—
149#1692—71no—
150#1691—71no—
151#1686—71no—
152#1685—71no—
153#1684—71no—
154#1683D711yescharacteristic, complemented
155#1682—71no—
156#1681—71no—
157C2×#335—71no—
158#1552—71no—
159#1551—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165#1161—82no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7#4111yescharacteristic
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—42no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—21no—
190C22⋊Dic7—21no—
191C22⋊Dic7—21no—
192#1143—42no—
193#1143—42no—
194#1142—81no—
195#1141—81no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7#4111yescharacteristic
214#1136—42no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—81no—
221#1132—81no—
222C8×D7—22no—
223C8×D7—41no—
224C8×D7—81no—
225C8×D7—81no—
226#533—71no—
227#532—71no—
228#529—71no—
229#498—71no—
230#492—71no—
231#487C2×D711yescharacteristic
232#486—71no—
233#479—141no—
234#478—141no—
235#477—71no—
236#476C2×D711yescharacteristic
237#475—71no—
238#474C2×D711yescharacteristic
239#467—141no—
240#466—141no—
241#465—141no—
242#465—141no—
243#465—141no—
244#465—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#462—71no—
248#461—71no—
249#460—71no—
250#459—71no—
251#446—71no—
252C8×Q8—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×SD16—141no—
255#436—71no—
256#435—141no—
257C8×D4—141no—
258C8×D4C2×D711yescharacteristic
259#433—141no—
260#432—71no—
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263#405—141no—
264C2×C4×C8—71no—
265#335—71no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#335C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275#331—71no—
276#331—71no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7#12111yescharacteristic
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D7—42no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7#12111yescharacteristic
298C2×Dic7#12111yescharacteristic
299C2×Dic7#12111yescharacteristic
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—81no—
305D28—82no—
306C4×D7—22no—
307C4×D7—21no—
308C4×D7—21no—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8#13512yes—
326C2×#41—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—141no—
333C2×M16—141no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8—71no—
337C22×C8—141no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342#127—71no—
343#126—141no—
344#125—71no—
345#125—141no—
346#124—71no—
347#124—141no—
348#123—141no—
349C22⋊Q8—71no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352#121—71no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—141no—
363#117—141no—
364C2×C42—71no—
365#107—21no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397#97—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7C2×#12111yescharacteristic
407C2×D7—21no—
408C2×D7—21no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7#47112yes—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57611yescharacteristic
420C4×C7#57811yescharacteristic
421Dic7—21no—
422Dic7—21no—
423Dic7—21no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427#41—562no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—281no—
443Q16—561no—
444SD16—282no—
445SD16—282no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448D8—561no—
449M16—282no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—281no—
461C2×C8—561no—
462C2×C8—561no—
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C2×C8D4×D711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—71no—
488C42—71no—
489C42—71no—
490C42—141no—
491C42—281no—
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—81no—
494C2×C7#303511yescharacteristic
495C2×C7#306111yescharacteristic
496C2×C7C2×#47111yescharacteristic
497D7—22no—
498D7—161no—
499C23—21no—
500C23—71no—
501C23—281no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—282no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—561no—
517D4—562no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—71no—
524C2×C4—71no—
525C2×C4—71no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4D7×#4111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—72no—
544C8—141no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C8—281no—
548C7#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—72no—
553C22—141no—
554C22—141no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22D7×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—141no—
564C4—141no—
565C4—141no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—561no—
569C4#9045711yescharacteristic
570C4D7×#13511yescharacteristic
571C4#9046011yescharacteristic
572C4#9046411yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—142no—
575C2—1121no—
576C2#1173797811yescharacteristic
577C2#1173820611yescharacteristic
578C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11738516C2
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19229
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739037C2semidirect
3. #11738421C2semidirect
4. #11736846C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728995C2semidirect
7. #11728890C2semidirect
8. #11728858C2semidirect
9. #11728603C2semidirect
10. #11726344C2semidirect
11. D7×#335C2semidirect
12. #11726266C2semidirect
13. #11726239C2semidirect
14. #11726226C2semidirect
15. #11726178C2semidirect
154. #1683D7semidirect
548. C7#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390372
#117385162
#117384212
#117368462
C7×#16832
#117289952
#117288902
#117288582
#117286032
#117263442
D7×#3352
#117262662
#117262392
#117262262
#117261782
#192297