Finite Group Databasebeta

← #13337267

Subgroups — #13337267

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736473C211yesmaximal, characteristic
3#11735913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726336C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90170C2211yescharacteristic
17#90168C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
22#89888—21no—
23#89887—21no—
24#89886—21no—
25#89886—21no—
26#89886—21no—
27#89886—21no—
28#89883—21no—
29C8×C22⋊D7—21no—
30#89698C2211yescharacteristic
31#89623C2211yescharacteristic
32#89622C2211yescharacteristic
33#89621C2211yescharacteristic
34#89620C2211yescharacteristic
35#89619—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89617—21no—
38#89616—21no—
39#89615C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89613C2211yescharacteristic
42#89601—21no—
43#89466C2211yescharacteristic
44#89465C2211yescharacteristic
45C4×#1132—21no—
46C4×#1132—21no—
47#89462—21no—
48#89461—21no—
49#89460C2211yescharacteristic
50C8×D28C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89452C2211yescharacteristic
53#89451C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#335C2211yescharacteristic
58C7×#335C2211yescharacteristic
59#89281C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89276C2211yescharacteristic
66#89276C2211yescharacteristic
67#19229—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C22×C7×C8—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C22×C7×C8D411yescharacteristic
72C22×C7×C8D411yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493D411yescharacteristic
77#6492—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79#6489—21no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487D411yescharacteristic
83C2×Dic28—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6439—21no—
92#6438—21no—
93#6438D411yescharacteristic
94#6437C2311yescharacteristic
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6435—21no—
99#6433—21no—
100#6433D411yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8D411yescharacteristic
114C4×C7×C8D411yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6389—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140Dic7⋊C8—21no—
141C8×Dic7—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144#6377—21no—
145#3248—71no—
146#3247—71no—
147#3167—71no—
148#2966—71no—
149#1692—71no—
150#1691—71no—
151#1686—71no—
152#1685—71no—
153#1684—71no—
154#1683—71no—
155#1682—71no—
156#1681—71no—
157C2×#335D711yescharacteristic, complemented
158#1552—71no—
159#1551—71no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165#1157—82no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—41no—
182C2×C7×C8—81no—
183C2×C7×C8—81no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7#4111yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—41no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Dic28—81no—
219D56—81no—
220#1132—42no—
221#1132—42no—
222#1132—81no—
223#1132—81no—
224#1131—42no—
225C8×D7—42no—
226#533—71no—
227#532—71no—
228#529—71no—
229#498—71no—
230#492—71no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#479—141no—
234#478—141no—
235#477—71no—
236#476—71no—
237#475—71no—
238#474—71no—
239#467—141no—
240#466—141no—
241#465—141no—
242#465—141no—
243#465—141no—
244#465—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#462—71no—
248#461—71no—
249#460—71no—
250#459—71no—
251#446—71no—
252C8×Q8—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×SD16—141no—
255#436—71no—
256#435—141no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4—141no—
259#433—141no—
260#432—71no—
261C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
262C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
263#405—141no—
264C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
265#335C2×D711yescharacteristic
266#335C2×D711yescharacteristic
267#335C2×D711yescharacteristic
268#335C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276#331—71no—
277C23×C7#12111yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—41no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7#12111yescharacteristic
286C2×C4×C7#12111yescharacteristic
287C2×C4×C7#12111yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—82no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—81no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8#13512yes—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C2×#41—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—141no—
333C2×M16—141no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—141no—
337C22×C8D2811yescharacteristic
338C22×C8D2811yescharacteristic
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342#127—71no—
343#126—141no—
344#125—71no—
345#125—141no—
346#124—71no—
347#124—141no—
348#123—141no—
349C22⋊Q8—71no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352#121—71no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362#117—141no—
363#117—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397#97—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8D2811yescharacteristic
400C4×C8D2811yescharacteristic
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7#47112yes—
406C22×C7C2×#12111yescharacteristic
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57611yescharacteristic
420C4×C7#57811yescharacteristic
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427#41—562no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—281no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4#116111yescharacteristic
443Q16—561no—
444SD16—282no—
445SD16—282no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448D8—561no—
449M16—282no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—282no—
461C2×C8C2×D2811yescharacteristic
462C2×C8C2×D2811yescharacteristic
463C2×C8C2×D2811yescharacteristic
464C2×C8C2×D2811yescharacteristic
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C2×D2811yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42#116111yescharacteristic
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—22no—
494C2×C7#303511yescharacteristic
495C2×C7#306111yescharacteristic
496C2×C7C2×#47111yescharacteristic
497D7—81no—
498D7—161no—
499C23—141no—
500C23—281no—
501C23#645811yescharacteristic
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—561no—
509D4—141no—
510D4—141no—
511D4—282no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—561no—
517D4—562no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4#645811yescharacteristic
533C2×C4#645811yescharacteristic
534C2×C4#645811yescharacteristic
535C2×C4C22×D2811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4C2×#116111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C8#646712yes—
548C7#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22#8967012yes—
558C22C2×#645811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—561no—
567C4—561no—
568C4—561no—
569C4C2×#646711yescharacteristic
570C4#9043911yescharacteristic
571C4#9044811yescharacteristic
572C4#9045711yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—561no—
575C2—1121no—
576C2#1173646611yescharacteristic
577C2#1173659511yescharacteristic
578C2C2×#8967011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#335C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736473C2
hypercenterC2×#335D7
hypocenterC7#19229
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736474C2semidirect
3. #11735913C2semidirect
4. #11735893C2semidirect
5. C2×C7×#335C2semidirect
6. #11728193C2semidirect
7. #11728187C2semidirect
8. #11726347C2semidirect
9. #11726346C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726344C2semidirect
12. #11726337C2semidirect
13. #11726336C2semidirect
14. #11726335C2semidirect
15. #11726334C2semidirect
157. C2×#335D7semidirect
548. C7#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117364742
#117364732
#117359132
#117358932
C2×C7×#3352
#117281932
#117281872
#117263472
#117263462
#117263452
#117263442
#117263372
#117263362
#117263352
#117263342
#192297