Finite Group Databasebeta

← #13337271

Subgroups — #13337271

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736473C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90170C2211yescharacteristic
18#90168C2211yescharacteristic
19C7×#432C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#89887—21no—
22#89886—21no—
23#89866C2211yescharacteristic
24#89862C2211yescharacteristic
25#89860C2211yescharacteristic
26#89859C2211yescharacteristic
27#89857C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89823—21no—
32#89820—21no—
33#89820—21no—
34#89820—21no—
35#89800—21no—
36C4×#1143—21no—
37C4×#1143—21no—
38#89794—21no—
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89622C2211yescharacteristic
42#89620C2211yescharacteristic
43#89619—21no—
44#89616—21no—
45#89615C2211yescharacteristic
46#89614C2211yescharacteristic
47#89610C2211yescharacteristic
48#89606C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89502—21no—
52(C22⋊D7)⋊C8—21no—
53#89481—21no—
54#89480—21no—
55C7×#332C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59#89280C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89274C2211yescharacteristic
67#19229—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C7×#117—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493D411yescharacteristic
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6487D411yescharacteristic
89C22×C7⋊C8—21no—
90C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
91C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1131—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6439—21no—
97#6438—21no—
98#6438D411yescharacteristic
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6435—21no—
104#6433D411yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×#97—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—21no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6389—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130#6384—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3248—71no—
146#3247—71no—
147#3167—71no—
148#2966—71no—
149#1692—71no—
150#1691—71no—
151#1686—71no—
152#1685—71no—
153#1684—71no—
154#1683—71no—
155#1682—71no—
156#1681—71no—
157C2×#335—71no—
158#1552D711yescharacteristic, complemented
159#1551—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1157—82no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—81no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C42×C7—41no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7#4111yescharacteristic
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—21no—
194#1144—81no—
195#1143—42no—
196#1143—42no—
197#1143—81no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—41no—
217C2×C7⋊C8—81no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D56—81no—
223#1132—81no—
224#1131—42no—
225C8×D7—42no—
226#533C2×D711yescharacteristic
227#532—71no—
228#529—71no—
229#498—71no—
230#492—71no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#479—141no—
234#478—141no—
235#477—71no—
236#476—71no—
237#475—71no—
238#474—71no—
239#467—141no—
240#466—141no—
241#465—141no—
242#465—141no—
243#465—141no—
244#465—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#462—71no—
248#461—71no—
249#460—71no—
250#459—71no—
251#446—71no—
252C8×Q8—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×SD16—141no—
255#436—71no—
256#435—141no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4—141no—
259#433—141no—
260#432C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
263#405—141no—
264C2×C4×C8—71no—
265#335—71no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#335—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332C2×D711yescharacteristic
272#332C2×D711yescharacteristic
273#332C2×D711yescharacteristic
274#332C2×D711yescharacteristic
275#331—71no—
276#331—71no—
277C23×C7#12111yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7#12111yescharacteristic
292C2×C4×C7#12111yescharacteristic
293C2×C4×C7#12111yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—82no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—81no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8#13512yes—
326C2×#41—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—141no—
333C2×M16—141no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8—71no—
337C22×C8—141no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342#127—71no—
343#126—141no—
344#125—21no—
345#125—71no—
346#124—71no—
347#124—141no—
348#123—141no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—71no—
352#121—71no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—71no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362#117—21no—
363#117—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—21no—
397#97—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7#47112yes—
406C22×C7C2×#12111yescharacteristic
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57611yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427#41—562no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—281no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4#115711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443Q16—561no—
444SD16—282no—
445SD16—282no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448D8—561no—
449M16—282no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—142no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—282no—
463C2×C8—281no—
464C2×C8—561no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—41no—
488C42—141no—
489C42#115711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—22no—
494C2×C7#303511yescharacteristic
495C2×C7#306111yescharacteristic
496C2×C7C2×#47111yescharacteristic
497D7—81no—
498D7—161no—
499C23—141no—
500C23—281no—
501C23#644711yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—141no—
507Q8—141no—
508Q8—561no—
509D4—141no—
510D4—141no—
511D4—282no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—561no—
517D4—562no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4#644711yescharacteristic
533C2×C4#644711yescharacteristic
534C2×C4#644711yescharacteristic
535C2×C4C2×#115711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—72no—
543C8—141no—
544C8—141no—
545C8—141no—
546C8—281no—
547C8—281no—
548C7#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22#8952612yes—
558C22C2×#644711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—561no—
569C4D7×#13511yescharacteristic
570C4#9045911yescharacteristic
571C4#9046511yescharacteristic
572C4#9047011yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—561no—
575C2—1121no—
576C2C2×#8952611yescharacteristic
577C2#1173630611yescharacteristic
578C2#1173633611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1552C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736473C2
hypercenter#1552D7
hypocenterC7#19229
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740809C2semidirect
2. #11740788C2semidirect
3. #11736770C2semidirect
5. C7×#1552C2semidirect
6. #11728570C2semidirect
7. C2×#89274C2semidirect
8. #11726228C2semidirect
9. #11726226C2semidirect
10. #11726225C2semidirect
11. #11726224C2semidirect
12. #11726204C2semidirect
13. #11726202C2semidirect
14. #11726201C2semidirect
15. #11726200C2semidirect
158. #1552D7semidirect
548. C7#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408092
#117407882
#117367702
#117364732
C7×#15522
#117285702
C2×#892742
#117262282
#117262262
#117262252
#117262242
#117262042
#117262022
#117262012
#117262002
#192297