Finite Group Databasebeta

← #13337272

Subgroups — #13337272

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738576C211yesmaximal, characteristic
3#11737942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18#90271C2211yescharacteristic
19C7×#498C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×#446C2211yescharacteristic
23#89960—21no—
24#89957—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic
29#89799C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89792C2211yescharacteristic
32#89663—21no—
33#89655—21no—
34#89636—21no—
35#89636—21no—
36#89624—21no—
37#89624—21no—
38#89618C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89612—21no—
41#89607C2211yescharacteristic
42#89606—21no—
43#89606C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89591—21no—
47#89579—21no—
48#89579—21no—
49#89568—21no—
50#89480—21no—
51#89478—21no—
52#89465C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic
54C4×C8×D7C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19229—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6510D411yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509D411yescharacteristic
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×D56—21no—
81C2×#1132—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1131—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87C2×C8×D7D411yescharacteristic
88C2×C8×D7D411yescharacteristic
89#6461—21no—
90#6460—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458D411yescharacteristic
94#6457—21no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97#6455—21no—
98#6453—21no—
99#6453D411yescharacteristic
100#6450—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6435—21no—
105C42×D7C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C7×#97—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6389—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7D411yescharacteristic
130C8×Dic7D411yescharacteristic
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3248—71no—
146#3247—71no—
147#3167—71no—
148#2966—71no—
149#1692D711yescharacteristic, complemented
150#1691—71no—
151#1686—71no—
152#1685—71no—
153#1684—71no—
154#1683—71no—
155#1682—71no—
156#1681—71no—
157C2×#335—71no—
158#1552—71no—
159#1551—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—82no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7#4111yescharacteristic
175C2×Dic14—21no—
176C7×Q16—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190#1143—81no—
191#1143—81no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—41no—
209C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic7#4111yescharacteristic
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D56—81no—
218#1132—42no—
219#1132—42no—
220#1131—42no—
221C8×D7—22no—
222C8×D7—41no—
223C8×D7—42no—
224C8×D7—81no—
225C8×D7—81no—
226#533—71no—
227#532—71no—
228#529—71no—
229#498C2×D711yescharacteristic
230#492—71no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#479—141no—
234#478—141no—
235#477C2×D711yescharacteristic
236#476—71no—
237#475—71no—
238#474—71no—
239#467—141no—
240#466—141no—
241#465—141no—
242#465—141no—
243#465—141no—
244#465—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#462C2×D711yescharacteristic
248#461—71no—
249#460—71no—
250#459—71no—
251#446C2×D711yescharacteristic
252C8×Q8—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×SD16—141no—
255#436—71no—
256#435—141no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4—141no—
259#433—141no—
260#432—71no—
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263#405—141no—
264C2×C4×C8—71no—
265#335—71no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#335C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275#331—71no—
276#331—71no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7#12111yescharacteristic
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—81no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7#12111yescharacteristic
295C2×Dic7#12111yescharacteristic
296C2×Dic7#12111yescharacteristic
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—42no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—81no—
305D28—82no—
306C4×D7—22no—
307C4×D7—21no—
308C4×D7—21no—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8#13512yes—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C2×#41—141no—
327C2×Q16—21no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—141no—
333C2×M16—141no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8—141no—
337C22×C8—141no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342#127—71no—
343#126—141no—
344#125—71no—
345#125—141no—
346#124—71no—
347#124—141no—
348#123—141no—
349C22⋊Q8—71no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352#121—71no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362#117—141no—
363#117—141no—
364C2×C42—71no—
365#107—21no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—21no—
397#97—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C22×C7C2×#12111yescharacteristic
404C2×D7—21no—
405C2×D7—21no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7#47112yes—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57611yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—21no—
423Dic7—21no—
424Dic7—21no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427#41—562no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8D4×D711yescharacteristic
432C2×D4—71no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—281no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443Q16—81no—
444SD16—282no—
445SD16—282no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448D8—561no—
449M16—282no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—281no—
460C2×C8—282no—
461C2×C8—561no—
462C2×C8—561no—
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C2×C8D4×D711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—71no—
489C42—71no—
490C42—71no—
491C42—281no—
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7#303511yescharacteristic
494C2×C7#306111yescharacteristic
495C2×C7C2×#47111yescharacteristic
496D7—22no—
497D7—81no—
498D7—161no—
499C23—71no—
500C23—141no—
501C23—281no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509D4—141no—
510D4—141no—
511D4—282no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—561no—
517D4—562no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—71no—
523C2×C4—71no—
524C2×C4—71no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4D7×#4111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C8#648212yes—
548C7#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—72no—
550C22—141no—
551C22—141no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22D7×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—141no—
565C4—141no—
566C4—141no—
567C4—281no—
568C4—561no—
569C4C2×#648211yescharacteristic
570C4#9046511yescharacteristic
571C4#9046811yescharacteristic
572C4#9047011yescharacteristic
573C2—142no—
574C2—561no—
575C2—1121no—
576C2#1173792011yescharacteristic
577C2#1173825311yescharacteristic
578C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1692C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11738576C2
hypercenter#1692D7
hypocenterC7#19229
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739331C2semidirect
3. #11737942C2semidirect
4. #11737384C2semidirect
5. C7×#1692C2semidirect
6. #11729099C2semidirect
7. #11728905C2semidirect
8. #11728809C2semidirect
9. #11728712C2semidirect
10. #11726336C2semidirect
11. D7×#335C2semidirect
12. #11726253C2semidirect
13. #11726239C2semidirect
14. #11726200C2semidirect
15. #11726179C2semidirect
149. #1692D7semidirect
548. C7#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393312
#117385762
#117379422
#117373842
C7×#16922
#117290992
#117289052
#117288092
#117287122
#117263362
D7×#3352
#117262532
#117262392
#117262002
#117261792
#192297