Finite Group Databasebeta

← #13337276

Subgroups — #13337276

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728763C212yesmaximal, complemented
7#11728762C212yesmaximal, complemented
8#11728759C212yesmaximal, complemented
9#11728758C212yesmaximal, complemented
10#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×#6511—21no—
15C2×#6495—21no—
16C2×#6495—21no—
17#90168C2211yescharacteristic
18C7×#493—21no—
19C7×#486—21no—
20C7×#459C2212yes—
21C7×#459C2212yes—
22C7×#447—22no—
23C7×#431C2211yescharacteristic
24#90006—21no—
25#89859—21no—
26#89848C2212yes—
27#89846—22no—
28#89845C2212yes—
29#89844—21no—
30#89810—22no—
31#89787C2212yescomplemented
32#89784C2212yescomplemented
33#89783—22no—
34D4×C7⋊C8C2212yescomplemented
35#89779C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4×#1136C2211yescharacteristic
39#89339C2212yes—
40#89339C2212yes—
41#89281C2211yescharacteristic, complemented
42#89281C2211yescharacteristic, complemented
43#89280C2211yescharacteristic, complemented
44#89280C2211yescharacteristic, complemented
45#89275C2212yescomplemented
46#89274C2212yescomplemented
47#19230—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C2×#1157—21no—
53C2×C7×D8—22no—
54C2×C7×D8—22no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#127C2312yes—
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121D412yes—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6511—44no—
68C2×#1142—22no—
69C2×#1142—22no—
70#6495—44no—
71#6495—44no—
72C2×#1141—22no—
73C2×#1141—22no—
74C2×#1141—22no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77C2×#1136—22no—
78C2×#1136D411yescharacteristic
79C2×#1136D411yescharacteristic
80C22×C7⋊C8—21no—
81C22×C7⋊C8—21no—
82C22×C7⋊C8—22no—
83#6438—21no—
84#6437C2311yescharacteristic
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87#6432C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C7×#102—22no—
91C7×#102—22no—
92C7×C22⋊C8—21no—
93C4×C7×C8—21no—
94#6406—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—22no—
96C22⋊(C7⋊C8)—22no—
97#6383—22no—
98#6381—22no—
99C4⋊(C7⋊C8)—21no—
100C4⋊(C7⋊C8)—21no—
101C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
104#6377D412yes—
105C4×C7⋊C8C2312yes—
106#3245—71no—
107#3205D711yescharacteristic, complemented
108#3151—71no—
109#2935—71no—
110#1687—72no—
111#1685—72no—
112#1667—72no—
113#1665—72no—
114#1565—71no—
115#1540—71no—
116C2×#331—71no—
117C24×C7—41no—
118C7×#41—42no—
119C7×#41—42no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—41no—
128C2×C7×D4—41no—
129C2×C7×D4—41no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—81no—
133C2×C7×D4—81no—
134C2×C7×D4—82no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7#4111yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—41no—
141#1157—42no—
142#1157—42no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×Dic14—21no—
148C7×D8—82no—
149C7×D8—82no—
150C2×C7×C8—21no—
151C2×C7×C8—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7#4111yescharacteristic
159C42×C7C2411yescharacteristic
160#1142—44no—
161#1142—44no—
162#1141—44no—
163#1141—44no—
164#1141—82no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169#1136—22no—
170#1136—44no—
171#1136D814yescomplemented
172C2×C7⋊C8—21no—
173C2×C7⋊C8—21no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175C2×C7⋊C8—42no—
176C2×C7⋊C8—44no—
177C2×C7⋊C8—81no—
178C2×C7⋊C8C2×D412yes—
179C2×C7⋊C8C2×D412yes—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
182C2×#131—141no—
183#532—71no—
184#532C2×D711yescharacteristic
185C2×#127C2×D711yescharacteristic
186#496—142no—
187#493—21no—
188#493—72no—
189#492—72no—
190#486—21no—
191#474—72no—
192#474—141no—
193#466—142no—
194#459—72no—
195#459—141no—
196#459C2×D712yes—
197#459C2×D712yes—
198#447—22no—
199#436—72no—
200#435—142no—
201C8×D4—72no—
202#431C2×D711yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—71no—
204C2×C4⋊C8—71no—
205#408—141no—
206C4×M16—71no—
207#335—72no—
208#334—72no—
209#332—71no—
210#332—71no—
211#331—72no—
212#331—72no—
213#331—71no—
214#331—71no—
215C23×C7—22no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7—82no—
218C23×C7—82no—
219C23×C7—82no—
220C23×C7#12111yescharacteristic
221C22×D7—41no—
222C7×Q8—42no—
223C7×D4—22no—
224C7×D4—22no—
225C7×D4—44no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—81no—
232C7×D4—82no—
233C7×D4—82no—
234C7×D4—82no—
235C7×D4—82no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7#12111yescharacteristic
243C2×C4×C7#12111yescharacteristic
244C2×C4×C7#12111yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×D812yes—
246C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D7—82no—
251C2×Dic7—41no—
252D28—41no—
253D28—41no—
254D28—41no—
255D28—41no—
256D28—81no—
257C4×D7—82no—
258Dic14—41no—
259Dic14—41no—
260C7×C8—41no—
261C7×C8—41no—
262C7⋊C8—22no—
263C7⋊C8—41no—
264C7⋊C8—41no—
265C7⋊C8—42no—
266C7⋊C8C2×D814yes—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—141no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272AGL(1,ℤ/8)—284no—
273AGL(1,ℤ/8)—284no—
274C2×SD16—142no—
275C2×SD16—142no—
276C2×D8—22no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—142no—
279C2×D8—142no—
280C2×D8—142no—
281#131—284no—
282C2×M16—71no—
283C2×M16—71no—
284C2×M16—142no—
285C22×C8—142no—
286C22×C8—141no—
287C22×C8—141no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—71no—
294#127C22⋊D711yescharacteristic
295#127C22×D712yes—
296#124—21no—
297#124—141no—
298#121—21no—
299#121—141no—
300#121—141no—
301#121C22⋊D712yes—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4C22×D712yes—
306C2×C42C22×D711yescharacteristic
307#107—142no—
308C4⋊C8—71no—
309C4⋊C8—71no—
310C4⋊C8—72no—
311C4⋊C8—141no—
312C4⋊C8—141no—
313C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—142no—
321C22⋊C8—142no—
322#97—72no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—72no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—42no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—42no—
330C22×C7—82no—
331C22×C7—82no—
332C22×C7—82no—
333C22×C7—164no—
334C22×C7#45912yes—
335C22×C7C2×#12111yescharacteristic
336C2×D7—81no—
337C2×D7—81no—
338C2×D7—81no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—42no—
343C4×C7#45912yes—
344C4×C7C22×D811yescharacteristic
345C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C7#57611yescharacteristic
347C4×C7#57711yescharacteristic
348Dic7—81no—
349C24—41no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—282no—
353#41—282no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—141no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—141no—
373C2×D4—281no—
374C2×D4C2×C22⋊D712yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4D4×D711yescharacteristic
378C22×C4#115911yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
380SD16—284no—
381SD16—284no—
382D8—82no—
383D8—82no—
384D8—284no—
385D8—284no—
386D8—562no—
387M16—74no—
388M16—142no—
389M16—284no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—72no—
393C2×C8—72no—
394C2×C8—141no—
395C2×C8—141no—
396C2×C8—142no—
397C2×C8—284no—
398C2×C8—282no—
399C2×C8—561no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—281no—
407C22⋊C4—281no—
408C42D4×D711yescharacteristic
409C42#115911yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C42C23×D711yescharacteristic
412C2×C7—22no—
413C2×C7—82no—
414C2×C7—162no—
415C2×C7C2×#45911yescharacteristic
416C2×C7#306211yescharacteristic
417C2×C7#306811yescharacteristic
418D7—161no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—281no—
425C23#650211yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—281no—
428Q8—281no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—281no—
443D4—281no—
444D4—281no—
445D4—281no—
446D4—561no—
447D4—562no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—562no—
456C2×C4D7×D812yes—
457C2×C4#647412yes—
458C2×C4#650211yescharacteristic
459C2×C4#650211yescharacteristic
460C2×C4#650211yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C2×C4C2×#115911yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—74no—
467C8—142no—
468C8—281no—
469C8—281no—
470C8—282no—
471C7#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—164no—
481C22—561no—
482C22—561no—
483C22—561no—
484C22#8992212yes—
485C22C2×#650211yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—561no—
491C4#8992212yes—
492C4C2×D7×D811yescharacteristic
493C4C2×#647411yescharacteristic
494C4#9052611yescharacteristic
495C4#9052711yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—162no—
499C2—1121no—
500C2#1174082411yescharacteristic
501C2C2×#8992211yescharacteristic
502C2#1174138811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3205C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#3205D7
hypocenterC7#19230
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3205C2semidirect
2. #11740755C2semidirect
3. #11740722C2semidirect
4. #11740608C2semidirect
5. C2×#89339C2semidirect
6. #11728763C2semidirect
7. #11728762C2semidirect
8. #11728759C2semidirect
9. #11728758C2semidirect
10. #11728526C2semidirect
11. #11728500C2semidirect
31. #89787C22semidirect
32. #89784C22semidirect
34. D4×C7⋊C8C22semidirect
35. #89779C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89281C22semidirect
43. #89280C22semidirect
44. #89280C22semidirect
45. #89275C22semidirect
46. #89274C22semidirect
107. #3205D7semidirect
171. #1136D8semidirect
471. C7#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32052
#117407552
#117407222
#117406082
C2×#893392
#117287632
#117287622
#117287592
#117287582
#117285262
#117285002
#192307