Finite Group Databasebeta

← #13337277

Subgroups — #13337277

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6474—21no—
17C2×#6474—21no—
18C2×#6470—21no—
19#90407C2211yescharacteristic
20D7×#127C2211yescharacteristic
21#90239C2211yescharacteristic
22C7×#493C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#459C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#436C2211yescharacteristic, complemented
26#89929—21no—
27#89928—21no—
28#89926—21no—
29#89926—21no—
30#89923—21no—
31#89922—21no—
32#89899—21no—
33#89848C2211yescharacteristic
34#89845C2211yescharacteristic
35#89844C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic, complemented
37#89787C2211yescharacteristic
38D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#89779C2211yescharacteristic, complemented
40#89618C2211yescharacteristic, complemented
41#89615C2211yescharacteristic
42#89610C2211yescharacteristic, complemented
43#89605C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89547—21no—
47#89545—21no—
48#89532—21no—
49#89531—21no—
50#89502—21no—
51#89499—21no—
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#89339C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19230—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×#1157—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×D8—21no—
76C2×C7×D8—21no—
77C2×C7×M16—21no—
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83#6503—21no—
84#6503D411yescharacteristic
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87#6501D411yescharacteristic
88#6499—21no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141—21no—
97C2×#1141—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100#6474—44no—
101#6474—44no—
102#6470—44no—
103C2×D56—21no—
104C2×#1132—21no—
105C2×#1132—21no—
106C2×#1131—21no—
107C2×#1131D411yescharacteristic
108C2×#1131D411yescharacteristic
109C2×C8×D7—21no—
110C2×C8×D7—21no—
111C2×C8×D7—21no—
112#6458D411yescharacteristic
113#6451D411yescharacteristic
114#6448—21no—
115#6447—21no—
116#6437C2311yescharacteristic
117C4×D28C2311yescharacteristic
118C42×D7C2311yescharacteristic
119#6432C2311yescharacteristic
120C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C7×#102—21no—
124C7×#102—21no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C4×C7×C8C2311yescharacteristic
127#6406—21no—
128#6406—21no—
129#6406—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131#6395—21no—
132#6395—21no—
133(C2×D7)⋊C8—21no—
134(C2×D7)⋊C8—21no—
135(C2×D7)⋊C8—21no—
136#6392—21no—
137#6389D411yescharacteristic
138#6389D411yescharacteristic
139Dic7⋊C8—21no—
140Dic7⋊C8—21no—
141C8×Dic7—21no—
142#6383—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
148#3245—71no—
149#3205—71no—
150#3151—71no—
151#2935—71no—
152#1687—71no—
153#1687D711yescharacteristic, complemented
154#1685—71no—
155#1685—71no—
156#1667—71no—
157#1667—71no—
158#1665—71no—
159#1665—71no—
160#1565—71no—
161#1540—71no—
162C2×#331—71no—
163C23×D7—41no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C2×C22⋊D7—41no—
179C22×Dic7—41no—
180#1159—42no—
181#1159—42no—
182D4×D7—42no—
183D4×D7—42no—
184D4×D7—81no—
185D4×D7—81no—
186D4×D7—82no—
187#1157—42no—
188#1157—42no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D7#4111yescharacteristic
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C7×D8—42no—
201C7×D8—42no—
202C7×D8—81no—
203C7×D8—81no—
204C7×M16—42no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C42×C7C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—41no—
215C22⋊Dic7—41no—
216#1142—42no—
217#1142—42no—
218#1141—42no—
219#1141—42no—
220#1141—81no—
221#1141—81no—
222#1141—81no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—21no—
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7#4111yescharacteristic
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—42no—
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
238D56—81no—
239#1132—42no—
240#1132—42no—
241#1131—22no—
242#1131—42no—
243#1131D814yescomplemented
244C8×D7—42no—
245C8×D7—42no—
246C8×D7—81no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
249C2×#131—141no—
250#532—71no—
251#532—71no—
252C2×#127—71no—
253#496—141no—
254#496—141no—
255#493—71no—
256#493—141no—
257#493C2×D711yescharacteristic
258#492—71no—
259#492—71no—
260#486—141no—
261#474—71no—
262#474—71no—
263#474—141no—
264#466—141no—
265#466—141no—
266#459—71no—
267#459—71no—
268#459—71no—
269#459—71no—
270#459—141no—
271#459C2×D711yescharacteristic
272#459C2×D711yescharacteristic, complemented
273#447—141no—
274#447—141no—
275#436—71no—
276#436C2×D711yescharacteristic, complemented
277#435—141no—
278#435—141no—
279C8×D4—71no—
280C8×D4—71no—
281#431—71no—
282C2×C4⋊C8—71no—
283C2×C4⋊C8—71no—
284#408—141no—
285C4×M16—71no—
286#335—71no—
287#335—71no—
288#334—71no—
289#334C2×D711yescharacteristic, complemented
290#332—71no—
291#332—71no—
292#331—71no—
293#331—71no—
294#331—71no—
295#331—71no—
296#331C2×D711yescharacteristic
297#331C2×D711yescharacteristic, complemented
298C23×C7—21no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—82no—
304C22×D7—82no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7#12111yescharacteristic
307C7×D4—21no—
308C7×D4—21no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—81no—
318C7×D4—81no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—81no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C22⋊D7—82no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—82no—
335C2×Dic7#12111yescharacteristic
336C2×Dic7#12111yescharacteristic
337C2×Dic7#12111yescharacteristic
338D28—21no—
339D28—21no—
340D28—42no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28—81no—
346C4×D7—21no—
347C4×D7—21no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—41no—
351C4×D7C2×D812yes—
352C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
353Dic14—42no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356C7×C8—21no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8C2×D812yes—
361C7⋊C8—21no—
362C7⋊C8—41no—
363C7⋊C8—41no—
364C7⋊C8—41no—
365C7⋊C8C2×D812yes—
366C2×#41—141no—
367C2×#41—141no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371AGL(1,ℤ/8)—284no—
372AGL(1,ℤ/8)—284no—
373C2×SD16—141no—
374C2×SD16—141no—
375C2×SD16—141no—
376C2×SD16—141no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—141no—
382C2×D8—141no—
383C2×D8—141no—
384C2×D8—141no—
385C2×D8—141no—
386C2×D8—141no—
387#131—284no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—71no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—141no—
392C22×C8—141no—
393C22×C8—141no—
394C22×C8—141no—
395C22×C8—141no—
396C4⋊Q8—71no—
397C4⋊Q8—71no—
398#127—71no—
399#127—71no—
400#127—141no—
401#127—141no—
402#127—141no—
403#127C22×D711yescharacteristic
404#127C22×D711yescharacteristic
405#124—141no—
406#124—141no—
407#121—71no—
408#121—71no—
409#121—141no—
410#121—141no—
411#121—141no—
412C4×D4—71no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4C22×D711yescharacteristic
417C2×C42—71no—
418#107—141no—
419#107—141no—
420C4⋊C8—71no—
421C4⋊C8—71no—
422C4⋊C8—71no—
423C4⋊C8—141no—
424C4⋊C8—141no—
425C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—141no—
438C22⋊C8—141no—
439C22⋊C8—141no—
440C22⋊C8—141no—
441#97—71no—
442#97—71no—
443C4×C8—71no—
444C4×C8—141no—
445C4×C8C22×D711yescharacteristic
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7C2×#12111yescharacteristic
456C2×D7—21no—
457C2×D7—21no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—164no—
465C2×D7#45912yes—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7C22×D811yescharacteristic
469C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C4×C7#57611yescharacteristic
471C4×C7#57711yescharacteristic
472Dic7—21no—
473Dic7—21no—
474Dic7—41no—
475Dic7—81no—
476Dic7#45912yes—
477C24—281no—
478#41—282no—
479#41—282no—
480#41—282no—
481#41—282no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—71no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4—282no—
500C2×D4—281no—
501C2×D4—281no—
502C2×D4—281no—
503C2×D4—281no—
504C2×D4—561no—
505C2×D4—561no—
506C2×D4—562no—
507C2×D4D4×D711yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—281no—
514SD16—282no—
515SD16—282no—
516SD16—282no—
517SD16—282no—
518D8—42no—
519D8—42no—
520D8—81no—
521D8—81no—
522D8—282no—
523D8—282no—
524D8—561no—
525D8—561no—
526D8—561no—
527D8—561no—
528M16—42no—
529M16—74no—
530M16—142no—
531M16—282no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—71no—
536C2×C8—71no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—282no—
541C2×C8—282no—
542C2×C8—282no—
543C2×C8—561no—
544C2×C8D4×D711yescharacteristic
545C2×C8D4×D711yescharacteristic
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—281no—
556C22⋊C4—281no—
557C42—71no—
558C42—71no—
559C42—71no—
560C42C23×D711yescharacteristic
561C2×C7—81no—
562C2×C7—161no—
563C2×C7—161no—
564C2×C7C2×#45911yescharacteristic
565C2×C7#306211yescharacteristic
566C2×C7#306811yescharacteristic
567D7—22no—
568D7—81no—
569D7—161no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—71no—
574C23—141no—
575C23—281no—
576C23—562no—
577C23—562no—
578C23—562no—
579Q8—282no—
580Q8—281no—
581Q8—281no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—141no—
595D4—141no—
596D4—282no—
597D4—282no—
598D4—282no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—561no—
604D4—562no—
605D4—561no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608D4—562no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—71no—
613C2×C4—72no—
614C2×C4—72no—
615C2×C4—71no—
616C2×C4—71no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
627C2×C4D7×#4111yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—72no—
633C8—141no—
634C8—281no—
635C8—281no—
636C8—281no—
637C8D7×D812yes—
638C7#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—72no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—141no—
650C22—141no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22—281no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—1124no—
658C22D7×#12111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—72no—
662C4—141no—
663C4—141no—
664C4—281no—
665C4—561no—
666C4C2×D7×D811yescharacteristic
667C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4#9046511yescharacteristic
669C4#9046611yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—142no—
672C2—161no—
673C2—161no—
674C2—561no—
675C2—1121no—
676C2D7×#45911yescharacteristic
677C2#1173831211yescharacteristic
678C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1687C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1687D7
hypocenterC7#19230
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739228C2semidirect
2. #11737787C2semidirect
3. #11737781C2semidirect
4. #11736986C2semidirect
5. C7×#1687C2semidirect
6. #11729036C2semidirect
7. #11728759C2semidirect
8. #11728758C2semidirect
9. #11728621C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726282C2semidirect
12. #11726153C2semidirect
13. #11726152C2semidirect
14. #11726135C2semidirect
15. D7×#331C2semidirect
24. C7×#459C22semidirect
25. C7×#436C22semidirect
36. #89844C22semidirect
38. D4×C7⋊C8C22semidirect
39. #89779C22semidirect
40. #89618C22semidirect
42. #89610C22semidirect
54. C8×D28C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
57. C7×#331C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
153. #1687D7semidirect
243. #1131D8semidirect
272. #459C2×D7semidirect
276. #436C2×D7semidirect
289. #334C2×D7semidirect
297. #331C2×D7semidirect
638. C7#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392282
#117377872
#117377812
#117369862
C7×#16872
#117290362
#117287592
#117287582
#117286212
#117262902
#117262822
#117261532
#117261522
#117261352
D7×#3312
#192307