Finite Group Databasebeta

← #13337278

Subgroups — #13337278

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726153C212yesmaximal, complemented
9#11726152C212yesmaximal, complemented
10#11726149C212yesmaximal, complemented
11#11726148C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×#6495—21no—
14C2×#6495—21no—
15C2×#6464—21no—
16#90168C2211yescharacteristic
17#90168C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#89989—22no—
21#89887—22no—
22#89882—21no—
23#89848C2212yes—
24#89846—22no—
25#89845—21no—
26#89845C2212yes—
27#89844C2212yes—
28#89844C2212yes—
29#89842—21no—
30#89697C2211yescharacteristic
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89618—21no—
33#89618C2212yescomplemented
34#89615—21no—
35#89615C2212yescomplemented
36#89610C2212yescomplemented
37#89608—22no—
38#89606C2212yescomplemented
39C7×#331C2212yes—
40C7×#331C2212yes—
41#89280C2211yescharacteristic, complemented
42#89280C2211yescharacteristic, complemented
43#89277C2211yescharacteristic, complemented
44#89277C2211yescharacteristic, complemented
45#89275C2212yescomplemented
46#89274C2212yescomplemented
47#19230—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C2×#1157—21no—
52C2×#1157—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×#1142—22no—
61C2×#1142—22no—
62#6495—44no—
63#6495—44no—
64C2×#1141—22no—
65C2×#1141—22no—
66C2×#1141—22no—
67C2×#1141—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493D412yes—
72C2×#1136D411yescharacteristic
73C2×#1136D411yescharacteristic
74C2×D56—22no—
75#6464—44no—
76C2×#1131—22no—
77C2×C8×D7—22no—
78#6438—21no—
79#6438—21no—
80#6437D411yescharacteristic
81#6437C2311yescharacteristic
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28C2312yes—
86#6432D411yescharacteristic
87#6432C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C7×C4⋊C8C2312yes—
93#6406—22no—
94#6406—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—21no—
96#6395—22no—
97#6395—22no—
98(C2×D7)⋊C8—22no—
99(C2×D7)⋊C8—22no—
100#6392—22no—
101C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103#6377D412yes—
104C4×C7⋊C8—21no—
105C4×C7⋊C8C2312yes—
106#3245—71no—
107#3205—71no—
108#3151—71no—
109#2935—71no—
110#1687—72no—
111#1685—72no—
112#1667—72no—
113#1665—72no—
114#1565—71no—
115#1540—71no—
116C2×#331D711yescharacteristic, complemented
117C24×C7—41no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—41no—
123C2×C7×D4—41no—
124C2×C7×D4—42no—
125C2×C7×D4—42no—
126C2×C7×D4—81no—
127C2×C7×D4—81no—
128C2×C7×D4—82no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—22no—
133C2×C22⋊D7—41no—
134#1157—42no—
135#1157—42no—
136#1157—42no—
137#1157—42no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—41no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×C7×C8—21no—
149C2×C7×C8—21no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—42no—
152C2×C7×C8—81no—
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7#4111yescharacteristic
156C42×C7C2411yescharacteristic
157#1142—44no—
158#1142—44no—
159#1141—44no—
160#1141—44no—
161#1141—82no—
162#1141—82no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7C2×D412yes—
171#1136—22no—
172#1136D814yescomplemented
173C2×C7⋊C8—21no—
174C2×C7⋊C8—21no—
175C2×C7⋊C8C2×D412yes—
176C2×C7⋊C8C2×D412yes—
177D56—82no—
178#1131—44no—
179C8×D7—44no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
182C2×#131—141no—
183#532—71no—
184#532—71no—
185C2×#127C2×D711yescharacteristic
186#496—142no—
187#493—72no—
188#493—141no—
189#492—72no—
190#486—141no—
191#474—72no—
192#474—141no—
193#466—142no—
194#459—72no—
195#459—72no—
196#459—72no—
197#459—141no—
198#447—142no—
199#436—72no—
200#435—142no—
201C8×D4—72no—
202#431—71no—
203C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
205#408—141no—
206C4×M16—71no—
207#335—72no—
208#334—72no—
209#332—71no—
210#332—71no—
211#331—71no—
212#331—71no—
213#331C2×D712yes—
214#331C2×D712yes—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—82no—
217C23×C7—82no—
218C23×C7—82no—
219C23×C7#12111yescharacteristic
220C22×D7—22no—
221C22×D7—41no—
222C7×D4—42no—
223C7×D4—42no—
224C7×D4—42no—
225C7×D4—42no—
226C7×D4—82no—
227C7×D4—82no—
228C7×D4—82no—
229C7×D4—82no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7#12111yescharacteristic
234C2×C4×C7#12111yescharacteristic
235C2×C4×C7#12111yescharacteristic
236C2×C4×C7C2×D812yes—
237C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D7—44no—
242C22⋊D7—82no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—41no—
245D28—22no—
246D28—22no—
247D28—41no—
248D28—41no—
249D28—41no—
250D28—41no—
251D28—42no—
252D28—81no—
253D28—81no—
254C4×D7—42no—
255C4×D7—42no—
256C4×D7—82no—
257Dic14—42no—
258Dic14—41no—
259Dic14—41no—
260C7×C8—41no—
261C7×C8—41no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—22no—
264C7⋊C8—41no—
265C7⋊C8—41no—
266C7⋊C8C2×D814yes—
267C2×#41—141no—
268C2×#41—141no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272AGL(1,ℤ/8)—284no—
273AGL(1,ℤ/8)—284no—
274C2×SD16—142no—
275C2×SD16—142no—
276C2×D8—142no—
277C2×D8—142no—
278C2×D8—142no—
279C2×D8—142no—
280C2×D8—142no—
281#131—284no—
282C2×M16—71no—
283C2×M16—71no—
284C2×M16—142no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—142no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—71no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—71no—
294#127—71no—
295#127C22×D712yes—
296#124—141no—
297#124—141no—
298#121—72no—
299#121—141no—
300#121—141no—
301#121—141no—
302C4×D4—72no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C2×C42C22×D711yescharacteristic
307#107—142no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—71no—
311C4⋊C8—71no—
312C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D712yes—
315#102—142no—
316#102—142no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319C22⋊C8—142no—
320C22⋊C8—142no—
321C22⋊C8—141no—
322#97—72no—
323C4×C8—72no—
324C4×C8—141no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—82no—
328C22×C7—82no—
329C22×C7—82no—
330C22×C7—164no—
331C22×C7#45912yes—
332C22×C7C2×#12111yescharacteristic
333C2×D7—42no—
334C2×D7—42no—
335C2×D7—42no—
336C2×D7—81no—
337C2×D7—81no—
338C2×D7—81no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7#45912yes—
343C4×C7C22×D811yescharacteristic
344C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C7#57611yescharacteristic
346C4×C7#57711yescharacteristic
347Dic7—42no—
348Dic7—81no—
349C24—41no—
350#41—282no—
351#41—282no—
352#41—282no—
353#41—282no—
354C2×Q8—141no—
355C2×Q8—141no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—72no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—141no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—141no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—281no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4#115711yescharacteristic
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380SD16—284no—
381SD16—284no—
382D8—284no—
383D8—284no—
384D8—562no—
385D8—562no—
386D8—562no—
387M16—74no—
388M16—142no—
389M16—284no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—72no—
395C2×C8—72no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—141no—
398C2×C8—141no—
399C2×C8—284no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—281no—
407C22⋊C4—281no—
408C42#115711yescharacteristic
409C42D4×D711yescharacteristic
410C42D4×D711yescharacteristic
411C42C23×D711yescharacteristic
412C2×C7—22no—
413C2×C7—162no—
414C2×C7C2×#45911yescharacteristic
415C2×C7#306211yescharacteristic
416C2×C7#306811yescharacteristic
417D7—82no—
418D7—161no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—142no—
424C23—281no—
425C23#644711yescharacteristic
426Q8—282no—
427Q8—281no—
428Q8—281no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—142no—
438D4—142no—
439D4—284no—
440D4—281no—
441D4—281no—
442D4—281no—
443D4—281no—
444D4—282no—
445D4—561no—
446D4—561no—
447D4—562no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—562no—
456C2×C4#644711yescharacteristic
457C2×C4#644711yescharacteristic
458C2×C4#644711yescharacteristic
459C2×C4D7×D812yes—
460C2×C4#647712yes—
461C2×C4C2×#115711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—74no—
468C8—142no—
469C8—281no—
470C8—281no—
471C7#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—282no—
479C22—282no—
480C22—282no—
481C22—561no—
482C22—561no—
483C22—561no—
484C22#8955812yes—
485C22C2×#644711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—282no—
490C4—561no—
491C4#8955812yes—
492C4C2×D7×D811yescharacteristic
493C4#9044811yescharacteristic
494C4C2×#647711yescharacteristic
495C4#9045311yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—162no—
498C2—562no—
499C2—1121no—
500C2#1173614811yescharacteristic
501C2#1173619711yescharacteristic
502C2C2×#8955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#331C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenterC2×#331D7
hypocenterC7#19230
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740611C2semidirect
2. #11740608C2semidirect
3. #11736471C2semidirect
4. #11736449C2semidirect
5. C2×C7×#331C2semidirect
6. #11728185C2semidirect
7. #11728174C2semidirect
8. #11726153C2semidirect
9. #11726152C2semidirect
10. #11726149C2semidirect
11. #11726148C2semidirect
33. #89618C22semidirect
35. #89615C22semidirect
36. #89610C22semidirect
38. #89606C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89280C22semidirect
43. #89277C22semidirect
44. #89277C22semidirect
45. #89275C22semidirect
46. #89274C22semidirect
116. C2×#331D7semidirect
172. #1136D8semidirect
471. C7#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406112
#117406082
#117364712
#117364492
C2×C7×#3312
#117281852
#117281742
#117261532
#117261522
#117261492
#117261482
#192307