Finite Group Databasebeta

← #13337281

Subgroups — #13337281

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726336C212yesmaximal, complemented
9#11726330C212yesmaximal, complemented
10#11726294C212yesmaximal, complemented
11#11726290C212yesmaximal, complemented
12C2×#6471—21no—
13C2×#6471—21no—
14C2×#6470—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16#90168C2211yescharacteristic
17C2×#6437C2211yescharacteristic
18C7×#431C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C7×M16C2211yescharacteristic
21#89901—21no—
22#89887—22no—
23C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24#89618—21no—
25#89618C2212yescomplemented
26#89615—21no—
27#89615C2212yes—
28#89615C2212yes—
29#89615C2212yescomplemented
30#89504—22no—
31#89484—22no—
32#89478—22no—
33#89467—21no—
34#89467C2212yes—
35#89466—21no—
36#89465C2212yes—
37#89460C2212yescomplemented
38C8×D28C2212yescomplemented
39C7×#335C2212yescomplemented
40C7×#334C2212yescomplemented
41#89281C2211yescharacteristic, complemented
42#89281C2211yescharacteristic, complemented
43#89280C2212yes—
44#89280C2212yes—
45#89280C2211yescharacteristic, complemented
46#89280C2211yescharacteristic, complemented
47#19230—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C2×C7×M16D411yescharacteristic
54C2×C7×M16D411yescharacteristic
55C22×C7×C8—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6493—21no—
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60#6493D412yes—
61C22×C7⋊C8—21no—
62#6471—44no—
63#6471—44no—
64#6470—44no—
65C2×D56—22no—
66C2×D56—22no—
67C2×D56—22no—
68C2×D56—22no—
69C2×D56—22no—
70C2×#1132—22no—
71C2×#1132—22no—
72C2×#1131—22no—
73C2×C8×D7—22no—
74#6438—21no—
75#6438—21no—
76#6437—21no—
77#6437—21no—
78#6437—21no—
79#6437D411yescharacteristic
80#6437C2312yes—
81#6437C2311yescharacteristic
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28C2312yes—
86#6432D411yescharacteristic
87#6432C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C7×C4⋊C8C2312yes—
92C7×C22⋊C8—21no—
93C7×#97D412yes—
94C4×C7×C8—21no—
95C4×C7×C8C2312yes—
96#6395—22no—
97#6395—22no—
98#6395—22no—
99#6395—22no—
100(C2×D7)⋊C8—22no—
101(C2×D7)⋊C8—22no—
102#6392—22no—
103C4⋊(C7⋊C8)—21no—
104C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
106#3245—71no—
107#3205—71no—
108#3151—71no—
109#2935—71no—
110#1687—72no—
111#1685—72no—
112#1667—72no—
113#1665—72no—
114#1565D711yescharacteristic, complemented
115#1540—71no—
116C2×#331—71no—
117C23×D7—41no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—22no—
122C2×C22⋊D7—41no—
123#1157—42no—
124#1157—42no—
125#1157—42no—
126#1157—42no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—42no—
136C2×D28—42no—
137C2×D28—41no—
138C2×D28—41no—
139C2×D28—41no—
140C2×D28—81no—
141C2×D28—81no—
142C2×D28—82no—
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—41no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C7×M16—22no—
149C7×M16D814yescomplemented
150C2×C7×C8—21no—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—81no—
154C2×C7×C8C2×D412yes—
155C2×C7×C8C2×D412yes—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7#4111yescharacteristic
159C42×C7C2411yescharacteristic
160(C2×D7)⋊C4—22no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—41no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7C2×D412yes—
168C2×C7⋊C8—21no—
169C2×C7⋊C8—21no—
170C2×C7⋊C8—42no—
171D56—44no—
172D56—44no—
173D56—82no—
174D56—82no—
175D56—82no—
176#1132—44no—
177#1132—44no—
178#1131—44no—
179C8×D7—44no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
182C2×#131—141no—
183#532—71no—
184#532—71no—
185C2×#127—71no—
186#496—142no—
187#493—72no—
188#493—141no—
189#492—72no—
190#486—141no—
191#474—72no—
192#474—141no—
193#466—142no—
194#459—72no—
195#459—72no—
196#459—72no—
197#459—141no—
198#447—142no—
199#436—72no—
200#435—142no—
201C8×D4—72no—
202#431C2×D711yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—71no—
204C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
205#408—141no—
206C4×M16C2×D711yescharacteristic
207#335C2×D712yescomplemented
208#334C2×D712yescomplemented
209#332—71no—
210#332—71no—
211#331—72no—
212#331—72no—
213#331—71no—
214#331—71no—
215C23×C7#12111yescharacteristic
216C22×D7—22no—
217C22×D7—41no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—82no—
220C22×D7—82no—
221C22×D7—82no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7#12111yescharacteristic
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7#12111yescharacteristic
228C2×C4×C7C2×D812yes—
229C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D7—44no—
234C22⋊D7—82no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—41no—
237D28—22no—
238D28—22no—
239D28—42no—
240D28—41no—
241D28—42no—
242D28—41no—
243D28—41no—
244D28—42no—
245D28—42no—
246D28—41no—
247D28—42no—
248D28—81no—
249D28—81no—
250D28—82no—
251D28—82no—
252D28—82no—
253D28—82no—
254C4×D7—42no—
255C4×D7—42no—
256C4×D7—82no—
257Dic14—42no—
258Dic14—41no—
259Dic14—41no—
260C7×C8—22no—
261C7×C8—41no—
262C7×C8—42no—
263C7×C8—41no—
264C7×C8C2×D814yes—
265C7⋊C8—41no—
266C7⋊C8—41no—
267C2×#41—141no—
268C2×#41—141no—
269C22×D4—141no—
270C22×D4—141no—
271C22×D4—141no—
272AGL(1,ℤ/8)—284no—
273AGL(1,ℤ/8)—284no—
274C2×SD16—142no—
275C2×SD16—142no—
276C2×D8—142no—
277C2×D8—142no—
278C2×D8—142no—
279C2×D8—142no—
280C2×D8—142no—
281#131—284no—
282C2×M16—142no—
283C2×M16D2811yescharacteristic
284C2×M16D2811yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—141no—
287C22×C8—142no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—71no—
290#127—71no—
291#127—72no—
292#127—71no—
293#127—141no—
294#127—141no—
295#127—141no—
296#124—141no—
297#124—141no—
298#121—72no—
299#121—141no—
300#121—141no—
301#121—141no—
302C4×D4—72no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C2×C42C22×D711yescharacteristic
307#107—142no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—71no—
310C4⋊C8—71no—
311C4⋊C8—141no—
312C4⋊C8C22×D712yes—
313C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
315#102—142no—
316#102—142no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—142no—
321C22⋊C8—142no—
322#97D2812yes—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C22×D712yes—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7#45912yes—
328C22×C7C2×#12111yescharacteristic
329C2×D7—42no—
330C2×D7—42no—
331C2×D7—42no—
332C2×D7—81no—
333C2×D7—82no—
334C2×D7—82no—
335C2×D7—81no—
336C2×D7—82no—
337C2×D7—81no—
338C2×D7—164no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7#45912yes—
343C4×C7C22×D811yescharacteristic
344C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C7#57611yescharacteristic
346C4×C7#57711yescharacteristic
347Dic7—42no—
348Dic7—81no—
349C24—281no—
350#41—282no—
351#41—282no—
352#41—282no—
353#41—282no—
354C2×Q8—141no—
355C2×Q8—141no—
356C2×D4—72no—
357C2×D4—142no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—141no—
363C2×D4—142no—
364C2×D4—141no—
365C2×D4—142no—
366C2×D4—281no—
367C2×D4—281no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4—281no—
370C2×D4—282no—
371C2×D4—282no—
372C2×D4—561no—
373C2×D4—561no—
374C2×D4—562no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4C2×D2811yescharacteristic
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379C22×C4#116111yescharacteristic
380SD16—284no—
381SD16—284no—
382D8—284no—
383D8—284no—
384D8—562no—
385D8—562no—
386D8—562no—
387M16—22no—
388M16—284no—
389M16D5614yescomplemented
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—141no—
395C2×C8—141no—
396C2×C8—282no—
397C2×C8—284no—
398C2×C8C2×D2812yes—
399C2×C8C2×D2812yes—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—281no—
407C22⋊C4—281no—
408C42C2×D2811yescharacteristic
409C42D4×D711yescharacteristic
410C42#116111yescharacteristic
411C42C23×D711yescharacteristic
412C2×C7—22no—
413C2×C7C2×#45911yescharacteristic
414C2×C7#306211yescharacteristic
415C2×C7#306811yescharacteristic
416D7—82no—
417D7—161no—
418D7—162no—
419C23—142no—
420C23—281no—
421C23—282no—
422C23—562no—
423C23—562no—
424C23—562no—
425C23#645811yescharacteristic
426Q8—282no—
427Q8—281no—
428Q8—281no—
429D4—142no—
430D4—142no—
431D4—284no—
432D4—282no—
433D4—281no—
434D4—282no—
435D4—281no—
436D4—282no—
437D4—281no—
438D4—282no—
439D4—282no—
440D4—281no—
441D4—561no—
442D4—561no—
443D4—562no—
444D4—562no—
445D4—562no—
446D4—562no—
447D4—562no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—562no—
456C2×C4#645811yescharacteristic
457C2×C4#645811yescharacteristic
458C2×C4#645811yescharacteristic
459C2×C4C2×D5612yes—
460C2×C4#647112yes—
461C2×C4C22×D2811yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C2×C4C2×#116111yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—281no—
469C8—281no—
470C8C2×D5614yes—
471C7#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—282no—
475C22—282no—
476C22—282no—
477C22—562no—
478C22—561no—
479C22—562no—
480C22—561no—
481C22—561no—
482C22—562no—
483C22—1124no—
484C22#8961512yes—
485C22C2×#645811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—282no—
490C4—561no—
491C4#8961512yes—
492C4C22×D5611yescharacteristic
493C4C2×#647111yescharacteristic
494C4#9046511yescharacteristic
495C4#9046911yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—562no—
498C2—1122no—
499C2—1121no—
500C2C2×#8961511yescharacteristic
501C2#1173665811yescharacteristic
502C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1565C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1565D7
hypocenterC7#19230
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736748C2semidirect
2. #11736471C2semidirect
3. #11735975C2semidirect
4. #11735967C2semidirect
5. C7×#1565C2semidirect
6. #11728526C2semidirect
7. C2×#89280C2semidirect
8. #11726336C2semidirect
9. #11726330C2semidirect
10. #11726294C2semidirect
11. #11726290C2semidirect
25. #89618C22semidirect
29. #89615C22semidirect
37. #89460C22semidirect
38. C8×D28C22semidirect
39. C7×#335C22semidirect
40. C7×#334C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89281C22semidirect
45. #89280C22semidirect
46. #89280C22semidirect
114. #1565D7semidirect
149. C7×M16D8semidirect
207. #335C2×D7semidirect
208. #334C2×D7semidirect
389. M16D56semidirect
471. C7#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367482
#117364712
#117359752
#117359672
C7×#15652
#117285262
C2×#892802
#117263362
#117263302
#117262942
#117262902
#192307