Finite Group Databasebeta

← #13337288

Subgroups — #13337288

Order 1792.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738420C211yesmaximal, characteristic
3#11738414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17C2×#6481—21no—
18C2×#6470—21no—
19#90416C2211yescharacteristic
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#90239C2211yescharacteristic
22C7×#494C2211yescharacteristic
23C7×#474C2211yescharacteristic
24C7×#474C2211yescharacteristic
25C7×#436C2211yescharacteristic
26#89962—21no—
27#89962—21no—
28#89899—21no—
29#89864C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89859C2211yescharacteristic
32#89857C2211yescharacteristic
33#89787C2211yescharacteristic
34D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89779C2211yescharacteristic
36#89662—21no—
37#89655—21no—
38#89654—21no—
39#89646—21no—
40#89618C2211yescharacteristic
41#89615C2211yescharacteristic
42#89610C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89558—21no—
47#89547—21no—
48#89546—21no—
49#89532—21no—
50#89502—21no—
51#89499—21no—
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19231—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C2×C7×M16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6503D411yescharacteristic
84#6501D411yescharacteristic
85C2×#1141—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88#6481—44no—
89#6481—44no—
90#6470—44no—
91C2×D56—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1131—21no—
95C2×#1131D411yescharacteristic
96C2×#1131D411yescharacteristic
97C2×C8×D7—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99C2×C8×D7—21no—
100#6458—21no—
101#6458—21no—
102#6458D411yescharacteristic
103#6456—21no—
104#6456—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107#6451—21no—
108#6451—21no—
109#6451D411yescharacteristic
110#6448—21no—
111#6447—21no—
112#6437C2311yescharacteristic
113C4×D28C2311yescharacteristic
114C42×D7C2311yescharacteristic
115#6432C2311yescharacteristic
116C7×#107—21no—
117C7×#107—21no—
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C7×#102—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C4×C7×C8C2311yescharacteristic
125#6406—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133#6389D411yescharacteristic
134#6389D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
148#3245—71no—
149#3226—71no—
150#3152—71no—
151#2935—71no—
152#1689—71no—
153#1689D711yescharacteristic, complemented
154#1685—71no—
155#1685—71no—
156#1669—71no—
157#1669—71no—
158#1665—71no—
159#1665—71no—
160#1565—71no—
161#1540—71no—
162C2×#332—71no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170#1161—42no—
171#1161—42no—
172Q8×D7—42no—
173Q8×D7—42no—
174#1157—42no—
175#1157—42no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7#4111yescharacteristic
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—41no—
191C7×Q16—42no—
192C7×Q16—42no—
193C7×M16—42no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—21no—
207#1144—42no—
208#1144—42no—
209#1143—42no—
210#1143—42no—
211#1141—81no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic7#4111yescharacteristic
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—42no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231D56—81no—
232#1132—42no—
233#1132—42no—
234#1131—22no—
235#1131—42no—
236#1131D814yescomplemented
237C8×D7—42no—
238C8×D7—42no—
239C8×D7—81no—
240C2×#137—141no—
241C2×#137—141no—
242C2×#131—141no—
243#532—71no—
244#532—71no—
245C2×C4⋊Q8—71no—
246#500—141no—
247#497—141no—
248#497—141no—
249#494—71no—
250#494C2×D711yescharacteristic
251#492—71no—
252#492—71no—
253#486—141no—
254#480—141no—
255#480—141no—
256#474—71no—
257#474—71no—
258#474—71no—
259#474—71no—
260#474—141no—
261#474C2×D711yescharacteristic
262#474C2×D711yescharacteristic
263#466—141no—
264#466—141no—
265#459—71no—
266#459—71no—
267#459—141no—
268#436—71no—
269#436C2×D711yescharacteristic
270#435—141no—
271#435—141no—
272C8×D4—71no—
273C8×D4—71no—
274#431—71no—
275C2×C4⋊C8—71no—
276C2×C4⋊C8—71no—
277#408—141no—
278C4×M16—71no—
279#335—71no—
280#335—71no—
281#334—71no—
282#334C2×D711yescharacteristic
283#332—71no—
284#332—71no—
285#332—71no—
286#332—71no—
287#332C2×D711yescharacteristic
288#332C2×D711yescharacteristic
289#331—71no—
290#331—71no—
291C23×C7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7#12111yescharacteristic
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×D4—21no—
300C7×D4—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—81no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7#12111yescharacteristic
315C2×Dic7#12111yescharacteristic
316C2×Dic7#12111yescharacteristic
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—42no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—81no—
325D28—82no—
326C4×D7—21no—
327C4×D7—21no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7C2×D812yes—
334C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
335Dic14—42no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—82no—
339C7×C8—21no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8C2×D812yes—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8C2×D812yes—
349C2×#41—141no—
350C2×#41—141no—
351C22×Q8—141no—
352#137—284no—
353#137—284no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—141no—
357C2×Q16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—141no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—141no—
364#131—284no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—71no—
367C2×M16—71no—
368C2×M16—141no—
369C22×C8—141no—
370C22×C8—141no—
371C22×C8—141no—
372C22×C8—141no—
373C4⋊Q8—71no—
374C4⋊Q8—71no—
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377C4⋊Q8—141no—
378C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
380#127—71no—
381#127—71no—
382#124—141no—
383#124—141no—
384#121—71no—
385#121—71no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C42—71no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—141no—
400#107—141no—
401#107—141no—
402#107—141no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—71no—
405C4⋊C8—71no—
406C4⋊C8—141no—
407C4⋊C8—141no—
408C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423C22⋊C8—141no—
424#97—71no—
425#97—71no—
426C4×C8—71no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8C22×D711yescharacteristic
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7C2×#12111yescharacteristic
433C2×D7—21no—
434C2×D7—21no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7#45912yes—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7C22×D811yescharacteristic
447C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C7#57711yescharacteristic
449C4×C7#57811yescharacteristic
450Dic7—21no—
451Dic7—21no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7#45912yes—
455#41—282no—
456#41—282no—
457#41—282no—
458#41—282no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—281no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—282no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—281no—
483Q16—42no—
484Q16—42no—
485Q16—282no—
486Q16—282no—
487SD16—282no—
488SD16—282no—
489SD16—282no—
490SD16—282no—
491D8—561no—
492D8—561no—
493M16—42no—
494M16—74no—
495M16—142no—
496M16—282no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—71no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—282no—
506C2×C8—282no—
507C2×C8—282no—
508C2×C8—561no—
509C2×C8D4×D711yescharacteristic
510C2×C8D4×D711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—281no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42C23×D711yescharacteristic
532C2×C7—81no—
533C2×C7C2×#45911yescharacteristic
534C2×C7#306311yescharacteristic
535C2×C7#306911yescharacteristic
536D7—22no—
537D7—81no—
538D7—161no—
539C23—21no—
540C23—71no—
541C23—141no—
542C23—281no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—282no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550Q8—562no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—141no—
554D4—141no—
555D4—282no—
556D4—282no—
557D4—282no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—561no—
563D4—562no—
564D4—561no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—71no—
571C2×C4—72no—
572C2×C4—72no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4D7×#4111yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—72no—
592C8—141no—
593C8—281no—
594C8—281no—
595C8—281no—
596C8D7×D812yes—
597C7#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—72no—
602C22—141no—
603C22—141no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22D7×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—72no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—141no—
617C4—141no—
618C4—281no—
619C4—561no—
620C4C2×D7×D811yescharacteristic
621C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C4#9046911yescharacteristic
623C4#9047011yescharacteristic
624C2—81no—
625C2—142no—
626C2—561no—
627C2—1121no—
628C2D7×#45911yescharacteristic
629C2#1173835211yescharacteristic
630C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1689C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11738420C2
hypercenter#1689D7
hypocenterC7#19231
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739245C2semidirect
3. #11738414C2semidirect
4. #11736986C2semidirect
5. C7×#1689C2semidirect
6. #11729059C2semidirect
7. #11728855C2semidirect
8. #11728854C2semidirect
9. #11728621C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726282C2semidirect
12. #11726203C2semidirect
13. #11726202C2semidirect
14. #11726171C2semidirect
15. D7×#332C2semidirect
153. #1689D7semidirect
236. #1131D8semidirect
597. C7#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392452
#117384202
#117384142
#117369862
C7×#16892
#117290592
#117288552
#117288542
#117286212
#117262902
#117262822
#117262032
#117262022
#117261712
D7×#3322
#192317