Finite Group Databasebeta

← #13337299

Subgroups — #13337299

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737883C211yesmaximal, characteristic
3#11737877C211yesmaximal, characteristic
4#11736986C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6470—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90239C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#461C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89947—21no—
25#89943—21no—
26#89942—21no—
27#89935—21no—
28#89899—21no—
29#89855C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89791C2211yescharacteristic
34D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89780C2211yescharacteristic
36#89653—21no—
37#89653—21no—
38#89648—21no—
39#89648—21no—
40#89614C2211yescharacteristic
41#89613C2211yescharacteristic
42#89610C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89579—21no—
47#89578—21no—
48#89564—21no—
49#89563—21no—
50#89502—21no—
51#89499—21no—
52C4×#1131C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19232—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×M16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6503D411yescharacteristic
82#6501D411yescharacteristic
83C2×#1142—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C22×C7⋊C8—21no—
86#6470—44no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1131—21no—
89C2×#1131D411yescharacteristic
90C2×#1131D411yescharacteristic
91C2×C8×D7—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6460—21no—
95#6458D411yescharacteristic
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6451—21no—
101#6451—21no—
102#6451D411yescharacteristic
103#6450—21no—
104#6448—21no—
105#6447—21no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C42×D7C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C7×#107—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#103—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6389D411yescharacteristic
132#6389D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3246—71no—
147#3206—71no—
148#3165—71no—
149#2935—71no—
150#1693—71no—
151#1693D711yescharacteristic, complemented
152#1691—71no—
153#1691—71no—
154#1673—71no—
155#1673—71no—
156#1671—71no—
157#1671—71no—
158#1565—71no—
159#1542—71no—
160C2×#332—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168Q8×D7—81no—
169Q8×D7—81no—
170#1157—42no—
171#1157—42no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7#4111yescharacteristic
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—41no—
183C7×SD16—81no—
184C7×SD16—81no—
185C7×M16—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—21no—
199#1143—81no—
200#1143—81no—
201#1142—81no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7#4111yescharacteristic
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—42no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#1132—81no—
226#1131—22no—
227#1131—42no—
228#1131SD1614yescomplemented
229C8×D7—42no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—81no—
232C2×#131—141no—
233#533—71no—
234#532—71no—
235C2×C4⋊Q8—71no—
236#501—141no—
237#501—141no—
238#500—71no—
239#500C2×D711yescharacteristic
240#498—71no—
241#498—71no—
242#492—141no—
243#487—141no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#475—141no—
247#465—141no—
248#465—141no—
249#461—71no—
250#461—71no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#461C2×D711yescharacteristic
255#460—141no—
256#448—141no—
257#448—141no—
258#436—71no—
259#436C2×D711yescharacteristic
260#435—141no—
261#435—141no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264#431—71no—
265#428—141no—
266#428—141no—
267C2×C4⋊C8—71no—
268C2×C4⋊C8—71no—
269#408—141no—
270C4×M16—71no—
271#335—71no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#334C2×D711yescharacteristic
275#333—71no—
276#333—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#332—71no—
281#332C2×D711yescharacteristic
282#332C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7#12111yescharacteristic
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—81no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7#12111yescharacteristic
307C2×Dic7#12111yescharacteristic
308C2×Dic7#12111yescharacteristic
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—42no—
312C4×D7—21no—
313C4×D7—21no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—82no—
318C4×D7C2×SD1612yes—
319C4×D7#13712yes—
320Dic14—42no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—82no—
324Dic14—81no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8C2×SD1612yes—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8C2×SD1612yes—
335C2×#41—141no—
336C22×Q8—141no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343#131—284no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—71no—
346C2×M16—71no—
347C2×M16—141no—
348C22×C8—141no—
349C22×C8—141no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127—71no—
361#125—141no—
362#124—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365#121—71no—
366#121—71no—
367#121—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4C22×D711yescharacteristic
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C42—71no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#106—141no—
382#106—141no—
383#106—141no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—141no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407C22⋊C8—141no—
408#97—71no—
409#97—71no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7C2×#12111yescharacteristic
417C2×D7—21no—
418C2×D7—21no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7#46112yes—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
428C4×C7C2×#13711yescharacteristic
429C4×C7#57611yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431Dic7—21no—
432Dic7—21no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436Dic7#46112yes—
437#41—282no—
438#41—282no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—281no—
445C2×Q8—561no—
446C2×Q8—561no—
447C2×D4—71no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—281no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—561no—
462SD16—561no—
463SD16—561no—
464SD16—561no—
465M16—42no—
466M16—74no—
467M16—142no—
468M16—282no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—71no—
473C2×C8—71no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—282no—
478C2×C8—282no—
479C2×C8—282no—
480C2×C8—561no—
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C42—71no—
504C42—71no—
505C42—71no—
506C42—281no—
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7—81no—
509C2×C7C2×#46111yescharacteristic
510C2×C7#306211yescharacteristic
511C2×C7#306911yescharacteristic
512D7—22no—
513D7—81no—
514C23—21no—
515C23—71no—
516C23—141no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—282no—
522Q8—281no—
523Q8—281no—
524Q8—561no—
525Q8—562no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—141no—
529D4—141no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—282no—
533D4—561no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—71no—
540C2×C4—72no—
541C2×C4—72no—
542C2×C4—71no—
543C2×C4—71no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4D7×#4111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—72no—
561C8—141no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C8—281no—
565C8D7×SD1612yes—
566C7#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—72no—
571C22—141no—
572C22—141no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22D7×#12111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—72no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—141no—
583C4—141no—
584C4—281no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
588C4#9046511yescharacteristic
589C4#9046611yescharacteristic
590C4D7×#13711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—142no—
593C2—561no—
594C2D7×#46111yescharacteristic
595C2#1173831211yescharacteristic
596C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1693C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90239C22
hypercenter#1693D7
hypocenterC7#19232
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739385C2semidirect
5. C7×#1693C2semidirect
6. #11729125C2semidirect
7. #11728791C2semidirect
8. #11728790C2semidirect
9. #11728626C2semidirect
10. #11726291C2semidirect
11. #11726282C2semidirect
12. #11726205C2semidirect
13. #11726204C2semidirect
14. #11726172C2semidirect
15. D7×#332C2semidirect
151. #1693D7semidirect
228. #1131SD16semidirect
566. C7#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393852
#117378832
#117378772
#117369862
C7×#16932
#117291252
#117287912
#117287902
#117286262
#117262912
#117262822
#117262052
#117262042
#117261722
D7×#3322
#192327