Finite Group Databasebeta

← #13337306

Subgroups — #13337306

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738509C211yesmaximal, characteristic
3#11737883C211yesmaximal, characteristic
4#11736870C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6464—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90239C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89943—21no—
25#89935—21no—
26#89883—21no—
27#89856C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89784C2211yescharacteristic
32#89780C2211yescharacteristic
33#89780C2211yescharacteristic
34#89635—21no—
35#89633—21no—
36#89633—21no—
37#89628—21no—
38#89628—21no—
39#89627—21no—
40#89614C2211yescharacteristic
41#89614C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89579—21no—
47#89563—21no—
48#89549—21no—
49#89532—21no—
50#89500—21no—
51#89499—21no—
52#89460C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19233—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1143—21no—
79#6503D411yescharacteristic
80#6501D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D7—21no—
82C2×#1136—21no—
83#6464—44no—
84C2×#1131—21no—
85C2×#1131D411yescharacteristic
86C2×#1131D411yescharacteristic
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6460—21no—
91#6458D411yescharacteristic
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6451D411yescharacteristic
99#6450—21no—
100#6448—21no—
101#6447—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6389D411yescharacteristic
130#6389D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3246—71no—
147#3227—71no—
148#3165—71no—
149#2935—71no—
150#1695—71no—
151#1695—71no—
152#1691—71no—
153#1691—71no—
154#1675—71no—
155#1675—71no—
156#1671—71no—
157#1671D711yescharacteristic, complemented
158#1565—71no—
159#1542—71no—
160C2×#333—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168Q8×D7—82no—
169#1157—42no—
170#1157—42no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7#4111yescharacteristic
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—41no—
182C7×SD16—81no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—42no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—21no—
197#1143—81no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7#4111yescharacteristic
215#1136—42no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#1131—22no—
222#1131—42no—
223#1131SD1614yescomplemented
224C8×D7—42no—
225C8×D7—42no—
226C8×D7—81no—
227C2×#131—141no—
228#533—71no—
229#532—71no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231#501—141no—
232#501—141no—
233#500—71no—
234#500—71no—
235#498—71no—
236#498—141no—
237#498C2×D711yescharacteristic
238#486—141no—
239#481—141no—
240#481—141no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#475—141no—
248#465—141no—
249#465—141no—
250#461—71no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252#460—141no—
253#436—71no—
254#436—71no—
255#435—141no—
256#435—141no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4C2×D711yescharacteristic
259#431—71no—
260#428—141no—
261#428—141no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263C2×C4⋊C8—71no—
264#408—141no—
265C4×M16—71no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#334—71no—
269#334C2×D711yescharacteristic
270#333—71no—
271#333—71no—
272#333—71no—
273#333—71no—
274#333—71no—
275#333C2×D711yescharacteristic
276#332—71no—
277#332C2×D711yescharacteristic
278C23×C7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7#12111yescharacteristic
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—81no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C22⋊D7—42no—
295C22⋊D7—42no—
296C22⋊D7—81no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7#12111yescharacteristic
301C2×Dic7#12111yescharacteristic
302C2×Dic7#12111yescharacteristic
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—42no—
306C4×D7—21no—
307C4×D7—21no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7C2×SD1612yes—
313C4×D7#13712yes—
314Dic14—42no—
315Dic14—82no—
316Dic14—81no—
317Dic14—81no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8C2×SD1612yes—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8C2×SD1612yes—
328C2×#41—141no—
329C22×Q8—141no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—141no—
332#131—284no—
333C2×M16—71no—
334C2×M16—71no—
335C2×M16—141no—
336C2×M16—141no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—141no—
339C22×C8—141no—
340C22×C8—141no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—71no—
350#125—141no—
351#124—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354#121—71no—
355#121—71no—
356#121—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C42—71no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—141no—
390#102—21no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—71no—
402#97—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7C2×#12111yescharacteristic
410C2×D7—21no—
411C2×D7—21no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7#46112yes—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
421C4×C7C2×#13711yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423C4×C7#57811yescharacteristic
424Dic7—21no—
425Dic7—21no—
426Dic7—41no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429Dic7#46112yes—
430#41—282no—
431#41—282no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—562no—
439C2×D4—71no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—281no—
451SD16—81no—
452SD16—561no—
453M16—74no—
454M16—142no—
455M16—282no—
456M16—282no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—71no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—282no—
467C2×C8—282no—
468C2×C8—561no—
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—281no—
491C42—71no—
492C42—71no—
493C42—71no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—81no—
497C2×C7C2×#46111yescharacteristic
498C2×C7#306311yescharacteristic
499C2×C7#306811yescharacteristic
500D7—22no—
501D7—81no—
502C23—21no—
503C23—71no—
504C23—141no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—282no—
509Q8—561no—
510Q8—561no—
511Q8—562no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—561no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—71no—
526C2×C4—72no—
527C2×C4—72no—
528C2×C4—71no—
529C2×C4—71no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4D7×#4111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—72no—
547C8—141no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C8D7×SD1612yes—
552C7#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—72no—
557C22—141no—
558C22—141no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22D7×#12111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—72no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—141no—
569C4—141no—
570C4—281no—
571C4—561no—
572C4—561no—
573C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
574C4#9045311yescharacteristic
575C4#9046211yescharacteristic
576C4D7×#13711yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—142no—
579C2—561no—
580C2D7×#46111yescharacteristic
581C2#1173810711yescharacteristic
582C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1671C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90239C22
hypercenter#1671D7
hypocenterC7#19233
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739338C2semidirect
5. C7×#1671C2semidirect
6. #11729099C2semidirect
7. #11728891C2semidirect
8. #11728794C2semidirect
9. #11728607C2semidirect
10. #11726297C2semidirect
11. #11726282C2semidirect
12. #11726251C2semidirect
13. D7×#333C2semidirect
14. #11726196C2semidirect
15. #11726172C2semidirect
157. #1671D7semidirect
223. #1131SD16semidirect
552. C7#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393382
#117385092
#117378832
#117368702
C7×#16712
#117290992
#117288912
#117287942
#117286072
#117262972
#117262822
#117262512
D7×#3332
#117261962
#117261722
#192337