Finite Group Databasebeta

← #13337317

Subgroups — #13337317

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737781C211yesmaximal, characteristic
4#11736870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6464—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×#127C2211yescharacteristic
19#90239C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#89928—21no—
25#89923—21no—
26#89883—21no—
27#89860C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic, complemented
29#89844C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89791C2211yescharacteristic, complemented
32#89787C2211yescharacteristic
33#89784C2211yescharacteristic, complemented
34#89636—21no—
35#89626—21no—
36#89615C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic, complemented
38#89606C2211yescharacteristic, complemented
39#89605C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89550—21no—
43#89545—21no—
44#89542—21no—
45#89542—21no—
46#89536—21no—
47#89536—21no—
48#89534—21no—
49#89532—21no—
50#89500—21no—
51#89499—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#1131C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19234—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6503—21no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82#6503D411yescharacteristic
83#6501D411yescharacteristic
84C2×#1142—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×#1136—21no—
89C2×D56—21no—
90C2×#1132—21no—
91#6464—44no—
92C2×#1131—21no—
93C2×#1131D411yescharacteristic
94C2×#1131D411yescharacteristic
95C2×C8×D7—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6460—21no—
99#6458D411yescharacteristic
100#6455—21no—
101#6453—21no—
102#6451D411yescharacteristic
103#6450—21no—
104#6448—21no—
105#6447—21no—
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C42×D7C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6390—21no—
131#6389D411yescharacteristic
132#6389D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3246—71no—
147#3205—71no—
148#3138—71no—
149#2935—71no—
150#1701—71no—
151#1701—71no—
152#1697—71no—
153#1697—71no—
154#1681—71no—
155#1681—71no—
156#1677—71no—
157#1677D711yescharacteristic, complemented
158#1565—71no—
159#1542—71no—
160C2×#331—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—81no—
177D4×D7—81no—
178D4×D7—82no—
179#1157—42no—
180#1157—42no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7#4111yescharacteristic
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C7×D8—81no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—42no—
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—21no—
205#1142—81no—
206#1141—81no—
207#1141—81no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7#4111yescharacteristic
221#1136—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D56—81no—
228#1132—81no—
229#1131—22no—
230#1131—22no—
231#1131—42no—
232C8×D7—42no—
233C8×D7—42no—
234C8×D7—81no—
235C2×#131—141no—
236#533—71no—
237#532—71no—
238C2×#127—71no—
239#493—141no—
240#490—141no—
241#490—141no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#486—141no—
246#486C2×D711yescharacteristic
247#476—71no—
248#476C2×D711yescharacteristic, complemented
249#475—141no—
250#465—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#460—141no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#459C2×D711yescharacteristic
259#447—141no—
260#447—141no—
261#436—71no—
262#436—71no—
263#435—141no—
264#435—141no—
265C8×D4—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
267#431—71no—
268C2×C4⋊C8—71no—
269C2×C4⋊C8—71no—
270#418—141no—
271#418—141no—
272#408—141no—
273C4×M16—71no—
274#335—71no—
275#335—71no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic, complemented
278#333—71no—
279#333C2×D711yescharacteristic, complemented
280#332—71no—
281#332—71no—
282#331—71no—
283#331—71no—
284#331—71no—
285#331C2×D711yescharacteristic
286C23×C7—21no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7#12111yescharacteristic
294C7×Q8—81no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—81no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—81no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7#12111yescharacteristic
318C2×Dic7#12111yescharacteristic
319C2×Dic7#12111yescharacteristic
320D28—21no—
321D28—21no—
322D28—42no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—81no—
328C4×D7—21no—
329C4×D7—21no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7#13512yes—
334C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
335Dic14—42no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—21no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C2×#41—141no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—141no—
351C22×D4—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8—141no—
358#131—284no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16—71no—
361C2×M16—141no—
362C2×M16—141no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—141no—
365C22×C8—141no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
370#127—71no—
371#127—71no—
372#127—141no—
373#127—141no—
374#127—141no—
375#127C22×D711yescharacteristic
376#125—141no—
377#124—141no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380#121—71no—
381#121—71no—
382#121—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388#117—141no—
389C2×C42—71no—
390#106—21no—
391#106—141no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—141no—
401#103—141no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—141no—
418C22⋊C8—141no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421#97—71no—
422#97—71no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—141no—
425C4×C8C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7C2×#12111yescharacteristic
433C2×D7—21no—
434C2×D7—21no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—164no—
442C2×D7#46312yes—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7C2×#13511yescharacteristic
447C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C7#57611yescharacteristic
449C4×C7#57711yescharacteristic
450Dic7—21no—
451Dic7—21no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7#46312yes—
455C24—281no—
456#41—282no—
457#41—282no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—561no—
478C2×D4—561no—
479C2×D4—562no—
480C2×D4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—141no—
486SD16—561no—
487SD16—561no—
488D8—81no—
489D8—561no—
490D8—561no—
491D8—561no—
492M16—142no—
493M16—142no—
494M16—282no—
495M16—282no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—71no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—282no—
506C2×C8—282no—
507C2×C8—561no—
508C2×C8D4×D711yescharacteristic
509C2×C8D4×D711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—281no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—281no—
528C42C23×D711yescharacteristic
529C2×C7—81no—
530C2×C7—161no—
531C2×C7C2×#46311yescharacteristic
532C2×C7#306211yescharacteristic
533C2×C7#306811yescharacteristic
534D7—22no—
535D7—81no—
536D7—161no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—71no—
540C23—141no—
541C23—281no—
542C23—562no—
543C23—562no—
544C23—562no—
545Q8—81no—
546Q8—282no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—141no—
557D4—141no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—561no—
566D4—562no—
567D4—561no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—72no—
576C2×C4—72no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4D7×#4111yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—141no—
595C8—141no—
596C8—281no—
597C8—281no—
598C8—281no—
599C7#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—72no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—141no—
608C22—141no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—1124no—
616C22D7×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—72no—
620C4—81no—
621C4—141no—
622C4—141no—
623C4—281no—
624C4—561no—
625C4#9045311yescharacteristic
626C4D7×#13511yescharacteristic
627C4#9046011yescharacteristic
628C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—142no—
631C2—161no—
632C2—561no—
633C2—1121no—
634C2D7×#46311yescharacteristic
635C2#1173810611yescharacteristic
636C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737781C2
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19234
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739009C2semidirect
2. #11738515C2semidirect
4. #11736870C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728956C2semidirect
7. #11728892C2semidirect
8. #11728765C2semidirect
9. #11728603C2semidirect
10. #11726298C2semidirect
11. #11726282C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. #11726235C2semidirect
14. #11726151C2semidirect
15. D7×#331C2semidirect
21. C7×#476C22semidirect
23. C7×C8×D4C22semidirect
28. #89856C22semidirect
31. #89791C22semidirect
33. #89784C22semidirect
37. #89613C22semidirect
38. #89606C22semidirect
53. #89460C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
58. #89341C22semidirect
60. #89281C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
157. #1677D7semidirect
248. #476C2×D7semidirect
266. C8×D4C2×D7semidirect
277. #334C2×D7semidirect
279. #333C2×D7semidirect
599. C7#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390092
#117385152
#117377812
#117368702
C7×#16772
#117289562
#117288922
#117287652
#117286032
#117262982
#117262822
#117262522
#117262352
#117261512
D7×#3312
#192347