Finite Group Databasebeta

← #13337318

Subgroups — #13337318

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740611C211yesmaximal, characteristic
4#11735967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728957C212yesmaximal, complemented
8#11728956C212yesmaximal, complemented
9#11728955C212yesmaximal, complemented
10#11728954C212yesmaximal, complemented
11#11727604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×#6470—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16C7×#490—22no—
17C7×#486C2212yes—
18C7×#486C2212yes—
19C7×#418—21no—
20C7×#418—21no—
21C4×C7×M16C2211yescharacteristic
22#89989—22no—
23#89901—21no—
24#89856C2212yescomplemented
25#89855C2212yescomplemented
26#89845—21no—
27#89844C2212yes—
28#89844C2212yes—
29#89842—21no—
30#89820—22no—
31#89799—21no—
32#89792—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36#89478—22no—
37#89460C2212yescomplemented
38C8×D28C2212yescomplemented
39#89342C2211yescharacteristic, complemented
40#89342C2211yescharacteristic, complemented
41#89341C2211yescharacteristic, complemented
42#89341C2211yescharacteristic, complemented
43#89339C2212yes—
44#89339C2212yes—
45#89253C2212yescomplemented
46#89252C2212yescomplemented
47#19234—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C2×#1157—21no—
52C2×C7×M16D411yescharacteristic
53C2×C7×M16D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127C2312yes—
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C7×#117—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×#1143—22no—
68C2×#1141—22no—
69C2×#1141—22no—
70#6493—21no—
71#6493D412yes—
72C22×C7⋊C8—21no—
73C22×C7⋊C8—21no—
74#6470—44no—
75C2×#1131—22no—
76C2×C8×D7—22no—
77#6438—21no—
78#6437D411yescharacteristic
79C4×D28—21no—
80C4×D28C2312yes—
81#6432D411yescharacteristic
82C7×#102—22no—
83C7×#102—22no—
84C7×#102—22no—
85C7×#102—22no—
86C7×#97D412yes—
87C4×C7×C8C2312yes—
88#6409—22no—
89#6406—22no—
90#6406—22no—
91C22⋊(C7⋊C8)—21no—
92(C2×D7)⋊C8—22no—
93(C2×D7)⋊C8—22no—
94#6383—22no—
95#6382—22no—
96C4⋊(C7⋊C8)—21no—
97C4⋊(C7⋊C8)—21no—
98C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
99C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4×C7⋊C8—21no—
104#3246—71no—
105#3205—71no—
106#3138D711yescharacteristic, complemented
107#2935—71no—
108#1701—72no—
109#1697—72no—
110#1681—72no—
111#1677—72no—
112#1565—71no—
113#1542—71no—
114C2×#331—71no—
115C24×C7—41no—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—41no—
123C2×C7×D4—41no—
124C2×C7×D4—42no—
125C2×C7×D4—42no—
126C2×C7×D4—81no—
127C2×C7×D4—81no—
128C2×C7×D4—82no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—22no—
133#1157—42no—
134#1157—42no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28C2×D412yes—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×Dic14—21no—
140C7×M16—22no—
141C7×M16—22no—
142C2×C7×C8C2×D412yes—
143C2×C7×C8C2×D412yes—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C42×C7—41no—
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7#4111yescharacteristic
155C42×C7C2411yescharacteristic
156#1143—82no—
157#1141—82no—
158#1141—82no—
159(C2×D7)⋊C4—22no—
160(C2×D7)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7C2×D412yes—
163C2×C7⋊C8—21no—
164C2×C7⋊C8—21no—
165C2×C7⋊C8—22no—
166C2×C7⋊C8—21no—
167C2×C7⋊C8—21no—
168C2×C7⋊C8—42no—
169C2×C7⋊C8—81no—
170#1131—44no—
171C8×D7—44no—
172C2×#131—141no—
173#533C2×D711yescharacteristic
174#532—71no—
175C2×#127C2×D711yescharacteristic
176#493—141no—
177#490—22no—
178#486—141no—
179#486C2×D712yes—
180#486C2×D712yes—
181#476—72no—
182#475—141no—
183#465—142no—
184#461—72no—
185#460—141no—
186#459—72no—
187#459—72no—
188#447—142no—
189#436—72no—
190#435—142no—
191C8×D4—72no—
192#431—71no—
193C2×C4⋊C8—71no—
194C2×C4⋊C8—71no—
195#418—21no—
196#418—21no—
197#408—141no—
198C4×M16C2×D711yescharacteristic
199#335—72no—
200#334—72no—
201#333—71no—
202#333—71no—
203#332—71no—
204#332—71no—
205#331—72no—
206#331—72no—
207C23×C7—42no—
208C23×C7—82no—
209C23×C7—82no—
210C23×C7—82no—
211C23×C7#12111yescharacteristic
212C22×D7—22no—
213C7×Q8—41no—
214C7×Q8—41no—
215C7×Q8—81no—
216C7×D4—42no—
217C7×D4—42no—
218C7×D4—42no—
219C7×D4—42no—
220C7×D4—82no—
221C7×D4—82no—
222C7×D4—82no—
223C7×D4—82no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7#12111yescharacteristic
230C2×C4×C7#12111yescharacteristic
231C2×C4×C7#12111yescharacteristic
232C2×C4×C7#13512yes—
233C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D7—44no—
238C2×Dic7—22no—
239D28—22no—
240D28—22no—
241D28—42no—
242D28—81no—
243C4×D7—42no—
244C4×D7—42no—
245Dic14—42no—
246C7×C8—22no—
247C7×C8—22no—
248C7⋊C8—41no—
249C7⋊C8—41no—
250C7⋊C8—42no—
251C7⋊C8—41no—
252C7⋊C8—41no—
253C2×#41—141no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C2×SD16—142no—
258C2×D8—142no—
259C2×D8—142no—
260#131—284no—
261C2×M16—142no—
262C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
263C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
264C22×C8—141no—
265C22×C8—141no—
266C22×C8—142no—
267C4⋊Q8—71no—
268C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—71no—
274#127C22×D712yes—
275#125—21no—
276#124—141no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—72no—
280#121—141no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—72no—
284C4×D4—141no—
285#117—21no—
286C2×C42C22×D711yescharacteristic
287#106—142no—
288C4⋊C8—71no—
289C4⋊C8—71no—
290C4⋊C8—72no—
291C4⋊C8—71no—
292C4⋊C8—71no—
293C4⋊C8—141no—
294C4⋊C8—141no—
295#103—142no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—142no—
301#102—142no—
302#102—142no—
303C22⋊C8—141no—
304C22⋊C8—142no—
305C22⋊C8—142no—
306#97C22⋊D712yes—
307C4×C8—141no—
308C4×C8C22×D712yes—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—82no—
312C22×C7—82no—
313C22×C7—82no—
314C22×C7—164no—
315C22×C7#46312yes—
316C22×C7C2×#12111yescharacteristic
317C2×D7—42no—
318C2×D7—42no—
319C2×D7—42no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—81no—
324C4×C7—81no—
325C4×C7#46312yes—
326C4×C7C2×#13511yescharacteristic
327C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C7#57611yescharacteristic
329C4×C7#57711yescharacteristic
330Dic7—42no—
331C24—41no—
332#41—282no—
333#41—282no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—141no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—72no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—142no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—141no—
352C22×C4—142no—
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4#115911yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
356SD16—562no—
357D8—562no—
358D8—562no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—284no—
362C2×C8—141no—
363C2×C8—141no—
364C2×C8—142no—
365C2×C8—141no—
366C2×C8—141no—
367C2×C8—284no—
368C2×C8—282no—
369C2×C8—561no—
370C2×C8C2×C22⋊D712yes—
371C2×C8C2×C22⋊D712yes—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—72no—
379C4⋊C4—141no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—142no—
382C22⋊C4—142no—
383C42—41no—
384C42D4×D711yescharacteristic
385C42#115911yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
387C42C23×D711yescharacteristic
388C2×C7—22no—
389C2×C7—162no—
390C2×C7C2×#46311yescharacteristic
391C2×C7#306211yescharacteristic
392C2×C7#306811yescharacteristic
393D7—82no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—142no—
399C23#650111yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—282no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—142no—
413D4—142no—
414D4—284no—
415D4—282no—
416D4—561no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—142no—
423C2×C4—282no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4#650111yescharacteristic
426C2×C4#650111yescharacteristic
427C2×C4#650111yescharacteristic
428C2×C4#651212yes—
429C2×C4#651312yes—
430C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
431C2×C4C2×#115911yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—282no—
436C8—281no—
437C8—281no—
438C8—281no—
439C8—281no—
440C7#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—164no—
447C22—282no—
448C22—282no—
449C22—282no—
450C22#8982912yes—
451C22C2×#650111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—282no—
458C4#8982912yes—
459C4#9046511yescharacteristic
460C4#9046611yescharacteristic
461C4C2×#651211yescharacteristic
462C4C2×#651311yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—162no—
465C2—562no—
466C2C2×#8982911yescharacteristic
467C2#1174139611yescharacteristic
468C2#1174140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3138C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740611C2
hypercenter#3138D7
hypocenterC7#19234
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3138C2semidirect
2. #11740808C2semidirect
4. #11735967C2semidirect
5. #11729582C2semidirect
6. C2×#89339C2semidirect
7. #11728957C2semidirect
8. #11728956C2semidirect
9. #11728955C2semidirect
10. #11728954C2semidirect
11. #11727604C2semidirect
24. #89856C22semidirect
25. #89855C22semidirect
37. #89460C22semidirect
38. C8×D28C22semidirect
39. #89342C22semidirect
40. #89342C22semidirect
41. #89341C22semidirect
42. #89341C22semidirect
45. #89253C22semidirect
46. #89252C22semidirect
106. #3138D7semidirect
440. C7#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31382
#117408082
#117406112
#117359672
#117295822
C2×#893392
#117289572
#117289562
#117289552
#117289542
#117276042
#192347